선별 설계는 제한된 자원을 효율적으로 사용하기 때문에 새로운 시스템이나 프로세스의 동작을 조사하는 데 널리 사용됩니다. 선별 실험의 요인은 각 요인의 선형 효과를 추정하는 모델을 맞추는 데 필요한 실행 수를 절약하기 위해 두 가지 수준으로 제한되는 경우가 많습니다.
스크리닝 실험을 설계하기 전에 이해관계자 팀이 브레인스토밍 세션을 수행하여 관심 있는 반응에 잠재적으로 영향을 미칠 수 있는 모든 요소를 식별하는 것이 일반적입니다. 그러한 세션에서 24개 이상의 잠재적 요인이 생성되는 것은 드문 일이 아닙니다. 내 생각에는 여기서 이상한 일이 일어난다. 설계되고 수행되는 실험은 6~12개의 잠재적인 요인만을 사용합니다. 나머지 요소들은 데이터의 혜택 없이 어떻게든 제거됩니다!
왜 그러냐는 질문을 듣게 되는데...
표준 선별 설계에는 적어도 요인 수만큼의 런이 있어야 합니다. 실험 예산이 16회 실행을 허용한다면 많은 실험자들은 최대 12개의 요인이 달라지는 것을 불편하게 느낄 것입니다. 런이 16개인 표준 선별 설계에서 허용되는 최대 요인 수는 15개입니다. 그러나 요인이 15개이고 런이 16개이므로 오차 분산을 추정할 수 있는 자유도가 남아 있지 않습니다. 모든 런이 요인 효과를 추정하는 데 사용되기 때문에 이러한 설계를 포화 설계라고 합니다. 많은 실무 실험가들은 포화된 실험이 위험하다고 생각합니다.
실험에는 요인보다 더 많은 실행이 있어야 합니까?
포화 실험이 위험하다면 실행보다 요인이 더 많은 실험(즉, 과포화 실험)이 훨씬 더 위험해 보입니다. 모든 요인이 일부 대응에 상당한 영향을 미친다면 이러한 위험은 현실적이고 심각한 영향을 미칠 것입니다. 많은 실제 실험 경험에 따르면 선별 실험에서 요인의 절반조차 활성화되는 경우가 거의 없습니다(즉, 실질적으로 중요한 효과가 있음을 의미함). 실제로 파레토 법칙(또는 80/20 법칙)은 중요한 효과의 80%가 잠재적 원인의 20%에 기인한다고 가정합니다. 문제는 실험을 실행하기 전에 어떤 중요한 몇 가지 요소가 중요한 것으로 판명될지 알 수 없다는 것입니다.
여기서 중요한 통찰력은 중요한 몇 가지 요소를 식별하기 위해 모든 요소의 효과를 추정할 필요가 없다는 것입니다.
이러한 통찰력을 바탕으로 저는 Custom Design 도구에 기능을 추가했습니다. JMP 몇 년 전에 과포화 디자인(SSD)을 만들었습니다. 모델에서 모든 요인 효과를 선택하고 해당 추정성을 기본 설정인 "필요"에서 "가능한 경우"로 변경하면 사용자 정의 설계에서 필요한 실행 수를 요인 수보다 적게 줄일 수 있습니다. 이 기능에 대해 받은 기술 지원 요청이 거의 없기 때문에 거의 사용되지 않습니다.
왜 거의 사용되지 않습니까?
이러한 설계 결과를 분석하고 해석하려면 상당한 전문 지식이 필요합니다. 이지버튼이 없습니다. 신호와 잡음을 안정적으로 분리할 수 있는 방법이 없다는 점은 문제가 됩니다. 따라서 과포화 설계 사용에 대한 인식된 위험은 당연히 여전히 높습니다. 나는 수년 동안 그러한 위험을 낮추는 방법을 찾고 있었습니다.
당신은 좋은 것을 발견했을 것입니다. 그렇지 않으면 이 블로그 게시물을 쓰지 않을 것입니다. 그것은 무엇입니까?
공동 저자 그룹과 저는 최근 SSD가 요인의 영향과 관계없이 오류 분산을 추정할 수 있는 절차를 개발했습니다. 즉, 신호와 잡음을 분리하는 방법을 찾았습니다.
SSD 구성 절차는 설계 요소를 그룹으로 분리합니다. 동일한 그룹의 요인은 서로 상관되어 있지만 별도의 그룹에 있는 요인은 서로 직교합니다. 그림의 상관 셀 플롯은 이 사실을 빠르게 시각화합니다.
첫 번째 그룹에는 fake1부터 fake3까지 레이블이 지정된 세 가지 요소가 있습니다. 이 그룹에는 실제로 네 번째 "요인"인 절편 열이 있습니다. 첫 번째 그룹의 열에 실제 요인을 할당하는 대신 이러한 "가짜 요인" 열을 사용하여 오류 분산을 추정할 수 있습니다. 이러한 열은 나머지 모든 열과 직교하므로 이 오차 분산 추정은 요인 효과와 무관합니다.
디자인 구성은 당황스러울 정도로 간단합니다.
1 단계: 두 개의 Hadamard 행렬로 시작합니다.JMP 15는 3개의 Hadamard 행렬을 제외한 모든 행렬을 최대 1,000 x 1,000 행렬까지 제공할 수 있는 JSL 기능을 제공합니다.
예: 스크립팅 명령 Hadamard(4)는 아래 행렬을 생성합니다.
[ 1 1 1 1,
1 -1 1 -1,
1 1 -1 -1,
1 -1 -1 1 ]
2 단계: 두 번째 행렬에서 일부 행(행의 절반 이하)을 제거합니다.
3단계: 두 행렬의 Kronecker 곱을 사용하면 GO SSD가 됩니다.
Direct Product는 두 행렬의 Kronecker 곱을 생성하기 위한 JSL 함수입니다.
물론 이렇게 할 필요는 없습니다.JMP 15 메뉴에서 다음 기능을 제공합니다.
암사슴 > 특수 목적 > 그룹 직교 과포화 > 그룹 직교 과포화 설계
보유한 요인 수나 예산의 실행 수를 제공하면 디자이너가 모든 선택 사항을 보여줍니다.
JMP 15는 또한 디자이너 바로 아래 메뉴에 자동 분석 기능이 내장되어 있습니다. 또는 GO SSD 플랫폼에서 생성된 데이터 테이블의 스크립트로 사용됩니다.
암사슴 > 특수 목적 > 그룹 직교 과포화 > 맞춤 그룹 직교 과포화
분석은 먼저 활성 그룹을 찾는 것으로 진행됩니다. 비활성 그룹의 자유도를 통합하여 오류 분산을 보다 정확하게 추정할 수 있습니다.
활성 그룹의 경우 활성 요인을 식별할 수 있습니다. 그룹에 활성 요인이 너무 많으면 JMP는 소규모 후속 실험을 통해 어떤 요인을 강화해야 하는지 알려줍니다.
많은 요소를 선별해야 하고 실행에 비용이나 시간이 많이 드는 경우 GO SSD가 적합한 도구입니다. 마지막으로 과포화 디자인을 위한 Easy Button이 있습니다.
참조
존스, 브래들리; 레키베츠, 라이언; 마줌다르, 디비엔; Nachtsheim, Christopher J. 및 Stallrich, Jonathan W. “그룹 직교 과포화 설계의 구성, 속성 및 분석.” 기술 측정 , 2019년 8월.
