スクリーニング設計は、利用可能な限られたリソースを効率的に利用できるため、新しいシステムやプロセスの動作を調査する場合によく使用されます。 スクリーニング実験の因子は、各因子の線形効果を推定するモデルに適合させるために必要な実行回数を節約するために、多くの場合 2 レベルに制限されます。
スクリーニング実験を計画する前に、利害関係者のチームはブレインストーミング セッションを実施して、対象の反応に影響を与える可能性のあるすべての要因を特定するのが通例です。 このようなセッションでは、20 個以上の潜在的な要因が生成されることも珍しくありません。 ここで、私の見方では、奇妙なことが起こります。 計画され実行される実験では、6 個から 12 個の潜在的な要因のみが使用されます。 残りの要因は、データの恩恵を受けずに何らかの方法で排除されます。
なぜそうなるのか、という疑問が聞こえますが…
標準スクリーニング計画では、少なくとも因子と同じ数の実行が必要です。 実験の予算で 16 回の実行が可能である場合、多くの実験者は 12 もの要素を変更することに不快感を感じるでしょう。 16 回の実行を持つ標準的なスクリーニング計画で許容される因子の最大数は 15 です。 ただし、15 個の因子と 16 回の実行では、誤差分散を推定するための自由度は残されていません。 このような計画は、因子の効果を推定するためにすべての実行が使用されるため、飽和していると呼ばれます。 現役の実験家の多くは、飽和した実験は危険だと感じています。
実験には因子よりも多くの実行が必要ですか?
飽和した実験がリスクがあるのであれば、実行よりも多くの因子を使用した実験 (つまり、過飽和な実験) はさらにリスクが高くなるように思えます。 すべての要因が何らかの対応に大きな影響を与えた場合、このリスクは現実のものとなり、壊滅的な影響を与えることになります。 多くの実際の実験の経験から、スクリーニング実験の因子の半分が有効である（つまり、実質的に重要な効果がある）ことはまれであることがわかります。 実際、パレートの法則 (または 80/20 の法則) は、重要な影響の 80 パーセントは潜在的な原因の 20 パーセントによるものであると仮定しています。 問題は、実験を実行する前には、少数の重要な要素のうちどれが重要であることが判明するかわからないことです。
ここで重要な洞察は、重要な少数の要因を特定するために、すべての要因の影響を推定できる必要はないということです。
この洞察に基づいて、カスタム デザイン ツールに機能を追加しました。 JMP数年前に過飽和設計 (SSD) を作成しました。 モデル内のすべての因子効果を選択し、その推定可能性をデフォルト設定の「必要」から「可能な場合」に変更することで、カスタム計画で必要な実行数を因子の数よりも少なくすることができます。 この機能に関して受け取ったテクニカル サポートへの問い合わせは非常に少ないことから、ほとんど使用されていません。
なぜほとんど使用されないのでしょうか?
これらの設計結果の分析と解釈には、かなりの専門知識が必要です。 イージーボタンはありません。 信号をノイズから確実に分離する方法がないことが問題です。 したがって、過飽和設計を使用するリスクが依然として高いと認識されているのは当然のことです。 私は長年、そのリスクを軽減する方法を探してきました。
何か良いものを見つけたに違いありません。そうでなければ、このブログ記事を書いていないでしょう。 それは何ですか？
共著者のグループと私は最近、SSD が要因の影響に関係なく誤差分散を推定できる手順を開発しました。 言い換えれば、信号をノイズから分離する方法を見つけました。
SSD を構築するための手順では、設計要素をグループに分けます。 同じグループ内の因子は相関していますが、別のグループ内の因子は互いに直交しています。 図の相関セル プロットは、この事実を簡単に視覚化したものです。
最初のグループには、fake1 から fake3 というラベルが付けられた 3 つの因子があることに注意してください。 実際には、このグループには 4 番目の「要素」、つまり切片列が存在します。 最初のグループの列に実際の因子を割り当てる代わりに、これらの「偽の因子」列を使用して誤差分散を推定できます。 これらの列は残りの列すべてと直交しているため、この誤差分散推定値は因子の影響から独立しています。
設計構造は恥ずかしいほどシンプルです。
ステップ1： 2 つのアダマール行列から始めます。JMP 15 は、最大 1,000 × 1,000 行列までの 3 つを除くすべてのアダマール行列を提供できる JSL 関数を提供します。
例: スクリプト コマンド Hadamard(4) は、以下の行列を生成します。
[ 1 1 1 1、
1 -1 1 -1、
1 1 -1 -1、
1-1-11]
ステップ2： 2 番目の行列からいくつかの行 (行の半分ほどではありません) を削除します。
ステップ 3: 2 つの行列のクロネッカー積を取得すると、GO SSD が得られます。
直接積は、2 つの行列のクロネッカー積を生成するための JSL 関数です。
もちろん、これを行う必要はありません。JMP15はメニューにこの機能を提供します。
エネルギー省>特別な目的>グループ直交過飽和>グループ直交過飽和設計
持っている要素の数または予算内の実行数を指定すると、デザイナーがすべての選択肢を表示します。
JMP 15 では、デザイナーのすぐ下のメニューに自動分析が組み込まれています。または、GO SSD プラットフォームから作成されたデータ テーブル内のスクリプトとして。
エネルギー省>特別な目的>グループ直交過飽和>フィットグループ直交過飽和
分析は、まずアクティブなグループを見つけることから始まります。 非アクティブなグループからの自由度をプールして、誤差分散をより正確に推定できます。
アクティブなグループの場合、アクティブな因子を特定できます。 グループ内にアクティブな因子が多すぎる場合、JMP は小規模な追跡実験でどの因子を増強する必要があるかを示します。
多くの要素をスクリーニングする必要があり、実行にお金や時間がかかる場合には、GO SSD が最適なツールです。 最後に、過飽和設計のための Easy Button があります。
参照
ジョーンズ、ブラッドリー。ライアン・レキベッツ。マジュムダル、ディビエン。 Nachtsheim、Christopher J. および Stallrich、Jonathan W.「群直交過飽和設計の構築、特性、および解析」。テクノメトリクス、2019年8月。
