¿Cómo interpreto el teorema del límite central?El teorema del límite central dice que la distribución muestral de la media siempre tendrá una distribución normal, siempre que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande. Independientemente de si la población tiene una distribución normal, de Poisson, binomial o cualquier otra, la distribución muestral de la media será normal.
Para la verificación continua del proceso (CPV) u otro análisis estadístico, asumimos que n=30 o más garantizará una distribución normal y este "n" (número de muestra) generalmente está representado por el número de lotes. Por ejemplo, el análisis de un API (ingrediente farmacéutico activo) en un producto farmacéutico de 30 lotes diferentes se considera distribuido normalmente. Según la definición anterior, el ensayo de cada lote debe calcularse como la media del número adecuado de muestras (tamaño de muestra) para todos y cada uno de los lotes y no el ensayo de muestra compuesta o el ensayo de una tableta o cápsula. Por lo tanto, la suposición de una distribución normal basándose en la media procedente de un ensayo individual no es correcta. En este sentido, la disolución puede considerarse el mejor candidato para la aplicación del teorema del límite central. Para cada valor medio del punto de tiempo de disolución, utilizamos al menos 6 unidades o más (L2, L3). Cualquier comentario será apreciado.
Análisis y modelado de datos básicosRe: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?El CLT dice específicamente que la suma de variables aleatorias se acerca asintóticamente a una distribución normal. La media aritmética resulta ser la suma de las variables dividida por su frecuencia, por lo que el CLT también se aplica a esta media.
La suposición que usted cita es una "regla general" común sobre el tamaño mínimo de muestra para el comportamiento asintótico. El tamaño de la muestra en realidad depende del tercer momento, la asimetría.La literatura contiene artículos que establecen una fórmula para calcular n, dada la asimetría.También puede utilizar JMP para simular la distribución muestral para diferentes n.
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?Una adición al comentario de Mark_Bailey.La regla general para el tamaño de la muestra y el CLT también depende de la curtosis.Cuando la curtosis es alta, se requieren tamaños de muestra mucho mayores antes de que la distribución muestral de la media se acerque a una distribución normal.Como ocurre con la mayoría de las reglas generales en estadística, son confiables hasta que dejan de serlo.Simular datos para explorar esto suele ser una buena manera de ver cómo se relaciona el tamaño de la muestra con la distribución muestral.
Quiero reiterar una queja que tengo sobre el rediseño de la Comunidad (ya que no parece pertenecer a ningún otro lugar).Para comentar ahora es necesario obtener un código primero.Solía guardar mi información de inicio de sesión y podía comentar rápidamente.Ahora, tuve que crear un nuevo inicio de sesión porque el correo electrónico de mi universidad pone el código en cuarentena por un día y luego ir a mi otro correo electrónico para obtener el código y poder comentar.Para mí, al menos, este es un proceso más engorroso y hace que sea menos probable que participe en la discusión.Además, realmente no veo la importancia de la autorización multifactor aquí; parece una preocupación innecesaria.Esto es parte de otra queja constante que tengo sobre los departamentos de TI en general: MFA se ha convertido en el mantra de los departamentos de TI en todas partes, independientemente de cómo se sientan los usuarios al respecto.Francamente, hay muchos sitios web en los que no me importa que mi identidad quede expuesta.
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?Muchas gracias Marcos. ¿Podría agregar la referencia bibliográfica que mencionó?
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?Una referencia específica es Sugden, Smith y Jones (2000) “Regla de Cochran para el muestreo aleatorio simple”. Revista de la Royal Statistical Society: Serie B (Metodología estadística). 62: 787–793.
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?No pretendo discutir tu punto sobre la curtosis. Tengo entendido que el problema surge debido a la asimetría en la distribución. La curtosis por sí sola no afecta la simetría. Gracias por mencionar este punto.
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?Aquí hay un artículo que encontré sobre curtosis y CLT: https://www.umass.edu/remp/Papers/Smith&Wells_NERA06.pdf .La referencia más útil que conozco está en un libro de texto ( Estadísticas para empresas , Robert Stine y Dean Foster, Addison Wesley).En la edición de 2011 de su libro, proporcionan condiciones de tamaño de muestra que se refieren a la asimetría y la curtosis que me han parecido útiles:
n> 10*asimetría al cuadrado y n>10*valor absoluto de curtosis, donde la asimetría y la curtosis se miden a partir de las puntuaciones z de los datos.Una vez les pregunté sobre los orígenes de estas condiciones y lo mejor que pudieron recordar fue que se basaron en la ejecución de muchas simulaciones.Si alguien tiene una referencia más precisa, me interesaría verla.
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?todavía soltero factor: la contraseña se reemplaza por un código de verificación (enviado por correo electrónico)
Sin embargo, en comparación con una contraseña guardada en la configuración del navegador, parece Ministerio de Asuntos Exteriores debido a los múltiples pasos: abrir la aplicación de correo electrónico, copiar el código, pegar el código
@Ryan_Gilmore , ¿hay alguna posibilidad de especificar una dirección de correo electrónico secundaria (privada) para obtener el código de verificación 2 veces en paralelo?
Espero que una cookie guarde las credenciales durante mucho tiempo (¿>1 año?)
Lo mismo para la activación de Jmp a través de miJMP código de verificación ...
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?Perdone mis comentarios y ignórelo si lo prefiere. Quizás no entiendo su situación, pero ¿no exige su situación (CPV) un pensamiento estadístico analítico, no enumerativo (ver Deming, W. Edwards (1975), On Probability As a Basis For Action. El estadístico americano , 29(4), 1975, pág. 146-152)? Supongo que su preocupación por la normalidad se debe a que desea utilizar las estimaciones apropiadas para la tendencia central y la variación. Creo que lo que desea es una muestra que represente adecuadamente la tendencia central y la variación de la API del proceso durante el período de tiempo que está evaluando (sobre las variables del proceso que cambian durante ese período de tiempo). La forma en que se muestrea el proceso puede tener un efecto enorme en las conclusiones que se extraigan sobre la tendencia central y la variación del proceso. Me doy cuenta de que puedo ser una minoría aquí, pero un tamaño de muestra de 30 parece bastante arbitrario. Considere estas posibles situaciones hipotéticas:
- 30 muestras tomadas aleatoriamente del proceso haciendo lotes en múltiples turnos y mucha materia prima
- 30 muestras de 1 lote, 1 turno y 1 lote de materia prima
- 30 muestras, 3 muestras de 10 lotes y 1 turno
- 30 muestras, 1 muestra de 30 lotes consecutivos en 3 turnos
- 30 muestras, 1 de 30 lotes, 10 lotes de cada uno de los 3 lotes de materias primas
- 30 muestras, cada muestra medida 3 veces para 10 lotes
Cada uno puede dar estimaciones de media y variación completamente diferentes. Cada uno confundirá o separará diferentes componentes de variación.
Del documento mencionado anteriormente:
“El análisis de varianza, la prueba t, los intervalos de confianza y otras técnicas estadísticas que se enseñan en los libros, por interesantes que sean, son inapropiadas porque no proporcionan ninguna base para la predicción y porque entierran la información contenida en el orden de producción. La mayoría, si no todos, los paquetes informáticos para el análisis de datos, como se les llama, proporcionan ejemplos flagrantes de ineficiencia”.
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?Para problemas relacionados con la comunidad, puede iniciar una discusión en el Panel de debates comunitarios.
Mi JMP ID es el método que se utiliza en todo el ecosistema JMP, del cual la Comunidad es una parte. Esta transición es el primer paso. Basándonos en comentarios como este, investigaremos métodos para mejorar la experiencia.
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?Muchas gracias. Tus puntos son válidos, pero estaba buscando una respuesta más sencilla. Soy un usuario aplicado de estadísticas sin conocimientos estadísticos. Se trata básicamente de controles estadísticos de procesos (SPC) de productos farmacéuticos en la fabricación comercial. En los cuadros de control de procesos, recibimos muchas advertencias, específicamente para las Reglas Nelson 1, 2 y 3, que están relacionadas con Causas Especiales de Variación. En el informe, debemos explicar todas estas señales de advertencia y decidir si necesitamos rediseñar el proceso para mejorarlas o si se deben a otros factores como números inadecuados de tamaño de muestra o falta de cumplimiento de distribución aleatoria independiente e idéntica ( IID) para garantizar que no estamos exagerando. Varios artículos farmacéuticos sobre SPC y la orientación de la FDA sobre SPC apuntan a un tamaño de muestra de 30 (media de 30 lotes diferentes de un producto farmacéutico) para hacer una suposición general de que los datos se distribuyen normalmente. Mi pregunta fue: ¿cuál debería ser el tamaño de muestra de CADA una de estas medias, digamos 30 medias? O bien, las medias para N1, N2, N3....N30 deben basarse en un tamaño de muestra de lo que, como 5, 10, 20, 30, etc., o no importa siempre que utilice un tamaño de muestra medio de ¿N=30 (es decir, que representan 30 lotes o lotes diferentes) y más?
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?Comprendido. Aquí están mis pensamientos adicionales:
Es posible que no esté interpretando correctamente los límites de control en sus gráficos de control. Permítame asegurarme de que comprende los gráficos y su uso. Comenzaré con el gráfico de Shewhart (también conocido como gráficos de barras X y R). Estos gráficos requieren una estrategia de muestreo y subgrupos racional y lógica:
“El ingeniero que logra dividir sus datos inicialmente en subgrupos racionales basados en teorías racionales está, por lo tanto, intrínsecamente en mejor situación a largo plazo. . .”
Shewhart
Los propósitos de los gráficos son:
- Comprender si la variación es especial (asignable) o común (no asignable o aleatoria)
- Determinar qué fuente de variación tiene mayor influencia en la métrica que se está trazando.
El gráfico de rango se utiliza para evaluar la coherencia/estabilidad y, por tanto, la previsibilidad. Los puntos más allá de los límites de control son evidencia de variación por "causa especial" (término de Deming) o asignable (Shewhart) debido a las x que varían dentro del subgrupo. Esto sugiere que las fuentes dentro del subgrupo pueden estar actuando de manera inusual e impredecible. Vale la pena (económicamente) estudiar estos "eventos". Puede que tampoco sea aconsejable calcular los límites de control para el gráfico de barras X, ya que los límites son inestables o inconsistentes.
El gráfico de barras X es un gráfico comparativo. Compara la variación debida al cambio de x entre subgrupos (los promedios trazados) con el cambio de x dentro del subgrupo (los límites de control). Este gráfico responde a la pregunta de qué componente de variación es mayor, el interno (los puntos están dentro de los límites de control) o el intermedio (los puntos están fuera de los límites de control). Esto no es evidencia de inconsistencia o inestabilidad como en los gráficos de rango (por lo que no es especial según Deming).
Le recomiendo encarecidamente que lea el libro de Shewhart y Wheeler sobre SPC y algunos de sus artículos publicados sobre subgrupos racionales y muestreo racional ( https://www.qualitydigest.com/inside/standards-column/rational-subgrouping-060115.html
https://www.qualitydigest.com/inside/statistics-column/rational-sampling-070115.html
Referencia:
Shewhart, Walter A. (1931) “Control Económico de la Calidad del Producto Fabricado” , D. Van Nostrand Co., Nueva York
Wheeler, Donald y Chambers, David (1992) “ Comprender el control estadístico de procesos ” Prensa SPC (ISBN 0-945320-13-2)
Woodall, William H. (2000), "Controversias y contradicciones en el control estadístico de procesos", Revista de tecnología de calidad , vol. 32, n°4 octubre de 2000
La última referencia tiene una discusión asociada.
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?Hola @AAzad : WRT al CLT... Limitaré mi comentario a una breve respuesta a su última pregunta.
P: Mi pregunta fue: ¿cuál debería ser el tamaño de muestra de CADA una de estas medias, digamos 30 medias? O bien, las medias para N1, N2, N3....N30 deben basarse en un tamaño de muestra de lo que, como 5, 10, 20, 30, etc., o no importa siempre que utilice un tamaño de muestra medio de ¿N=30 (es decir, que representan 30 lotes o lotes diferentes) y más?
R: No importa cuál sea el tamaño de la muestra de cada una de las medias. Puedo ampliar esto si quieres.
Y, como puede ver en los comentarios aprendidos de otros, hay muchos matices en torno a su aplicación particular.Lo que he respondido aquí es la pregunta específica sobre el CLT.
Re: ¿Cómo interpreto el teorema del límite central?No menciona cómo se seleccionaron las reglas de ejecución para cada gráfico.Hay muchas reglas para elegir. Al igual que las pruebas de valores atípicos, cada una está diseñada teniendo en cuenta el proceso de generación (para la causa especial). No deberían aplicarse automáticamente a todos los gráficos. Aumentarán la tasa de falsas alarmas (disminuirán la duración promedio de ejecución cuando se tenga el control).
