如何解释中心极限定理？中心极限定理表明，只要样本量足够大，均值的抽样分布将始终呈正态分布。 无论总体是否服从正态分布、泊松分布、二项分布或任何其他分布，均值的抽样分布都将是正态分布。
对于持续过程验证（CPV）或其他统计分析，我们假设n=30或更多将确保正态分布，并且这个“n”（样本数）通常用批次数来表示。 例如，对 30 个不同批次的药品中的 API（活性药物成分）进行分析被认为是正态分布的。 根据上述定义，每批的测定必须计算每批足够数量的样品（样品大小）的平均值，而不是复合样品测定或一个片剂或胶囊的测定。 因此，基于来自单个测定的均值的正态分布假设是不正确的。 在这方面，分解可以被认为是应用中心极限定理的更好候选者。 对于每个溶解时间点的平均值，至少我们使用6个或更多的单位（L2，L3）。 任何评论将不胜感激。
基础数据分析和建模回复：如何解释中心极限定理？CLT 特别指出随机变量的总和渐近地接近正态分布。 算术平均值恰好是变量的总和除以其频率，因此 CLT 也适用于该平均值。
您引用的假设是关于渐近行为的最小样本量的常见“经验法则”。 样本大小实际上取决于三阶矩，即偏度。文献中的文章给出了在给定偏度的情况下计算 n 的公式。您还可以使用 JMP 模拟不同 n 的抽样分布。
回复：如何解释中心极限定理？对 Mark_Bailey 评论的补充。样本大小和 CLT 的经验法则也取决于峰度。当峰度较高时，在平均值的抽样分布接近正态分布之前需要更大的样本量。与统计中的大多数经验法则一样，它们在不可靠之前都是可靠的。通过模拟数据来探索这一点通常是了解样本大小与抽样分布之间关系的好方法。
我想重申我对社区重新设计的抱怨（因为它似乎不属于其他任何地方）。现在发表评论需要我先获得代码。我曾经保存过我的登录信息并可以快速发表评论。现在，我必须创建一个新的登录名，因为我的大学电子邮件将代码隔离一天，然后转到我的其他电子邮件获取代码以便发表评论。至少对我来说，这是一个比较麻烦的过程，让我不太可能参与讨论。另外，我真的不认为这里多因素授权的重要性 - 这似乎是一个不必要的担忧。这是我对 IT 部门的另一个持续抱怨的一部分 - MFA 已成为各地 IT 部门的口头禅，无论用户对此有何看法。坦率地说，有很多网站我并不关心我的身份被暴露。
回复：如何解释中心极限定理？非常感谢马克。 您能添加您提到的文献参考吗？
回复：如何解释中心极限定理？一个具体的参考文献是 Sugden、Smith 和 Jones (2000)“Cochran 的简单随机抽样规则”。 《皇家统计学会杂志》：B 系列（统计方法）。 62：787–793。
回复：如何解释中心极限定理？我无意与您关于峰度的观点争论。 我的理解是，这个问题是由于分布不对称而产生的。 峰度本身并不影响对称性。 感谢您提出这一点。
回复：如何解释中心极限定理？这是我发现的一篇关于峰度和 CLT 的论文： https://www.umass.edu/remp/Papers/Smith&Wells_NERA06.pdf 。我所知道的最有用的参考资料是教科书（商业统计，罗伯特·斯坦和迪恩·福斯特，艾迪生·韦斯利）。在他们的 2011 版书中，他们提供了涉及偏度和峰度的样本量条件，我发现这很有用：
n> 10* 偏度平方和 n>10* 峰度绝对值，其中偏度和峰度是根据数据的 z 分数测量的。我曾经询问过他们这些条件的起源，他们所能记得的最好的情况是，他们是基于运行许多模拟来实现这些条件的。如果有人有更准确的参考资料，我有兴趣看看。
回复：如何解释中心极限定理？仍然是单身的因素：密码被验证码替换（通过电子邮件发送）
尽管如此 - 与保存在浏览器设置中的密码相比 - 感觉就像艺术硕士由于多个步骤：打开电子邮件应用程序，复制代码，粘贴代码
@瑞安吉尔摩，是否有机会指定辅助（私人）电子邮件地址以并行获取验证码 2x？
我希望 Cookie 能够将凭证保存很长一段时间（> 1 年？）
与 Jmp 激活相同我的JMP验证码 ...
回复：如何解释中心极限定理？请原谅我的评论，如果您愿意，请忽略。 也许我不明白你的情况，但你的情况（CPV）不要求分析统计思维，而不是枚举（参见Deming，W. Edwards（1975），《论概率作为行动的基础》）。 美国统计学家，29(4)，1975 年，第 29 页。 146-152）？ 我想您对正态性的关注是因为您想对集中趋势和变异使用适当的估计？ 我认为您想要的是一个能够适当代表您正在评估的时间段内流程 API 的集中趋势和变化的样本（相对于该时间段内流程中发生变化的变量）。 您对过程进行采样的方式会对您得出的有关过程集中趋势和变化的结论产生巨大影响。 我意识到我可能属于少数派，但 30 个样本量似乎相当任意。 考虑这些可能的假设情况：
- 从多班次生产批次和大量原材料的过程中随机抽取 30 个样品
- 1批1班1批原材料30个样品
- 30个样品，10批次1班3样品
- 30个样品，3个班次连续30批1个样品
- 30个样品，30批中1批，3批原料每批10批
- 30个样品，每个样品测定3次，共10批
每个可能给出完全不同的平均值和变异估计。 每一个都会混淆或分离变异的不同组成部分。
从上面引用的论文：
“书中教授的方差分析、t 检验、置信区间和其他统计技术，无论多么有趣，都是不合适的，因为它们没有提供预测基础，而且因为它们隐藏了生产顺序中包含的信息。 大多数（如果不是全部）用于数据分析的计算机软件包（正如它们所称的那样）都提供了公然低效的例子。”
回复：如何解释中心极限定理？对于社区相关问题，您可以在社区中发起讨论社区讨论板。
我的 JMP ID 是整个 JMP 生态系统使用的方法，社区是其中的一部分。 这种转变是第一步。 根据此类反馈，我们将研究改善体验的方法。
回复：如何解释中心极限定理？多谢。 您的观点是有效的，但我一直在寻找更简单的答案。 我是一名统计应用用户，没有统计背景。 它基本上是商业制造中药品的统计过程控制（SPC）。 在过程控制图中，我们收到很多警告，特别是纳尔逊规则 1、2 和 3，这些警告与变异的特殊原因相关。 在报告中，我们需要解释所有这些警告信号，并决定是否需要重新设计流程以改进这些信号，或者这些信号是由于其他因素造成的，例如样本量不足，或不遵守独立且相同的随机分布（ IID），以确保我们不会反应过度。 Pharma 中关于 SPC 的各种文章和 FDA 关于 SPC 的指南都指出样本量为 30（来自 30 个不同批次的药品的平均值），以便做出数据呈正态分布的一般假设。 我的问题是：这些均值的样本大小应该是多少，比如 30 个均值？ 或者，N1、N2、N3...N30 的平均值应基于样本大小，例如 5、10、20、30 等，或者只要您使用的平均样本大小为N=30（即代表30个不同批次）及以上？
回复：如何解释中心极限定理？明白了。 以下是我进一步的想法：
您可能没有正确解释控制图上的控制限。 让我确保您理解这些图表及其用途。 我将从 Shewhart 图表（又名 X 条形图、R 图表）开始。 这些图表需要合理且合乎逻辑的分组和抽样策略：
“从长远来看，最初成功地将数据划分为基于理性理论的理性子组的工程师本质上会更好。 。 ”。
休哈特
图表的目的是：
- 了解变化是特殊的（可分配的）还是常见的（不可分配的或随机的）
- 确定哪个变化源对绘制图表的指标影响更大
极差图用于评估一致性/稳定性以及可预测性。 超出控制限的点是“特殊原因”变异（戴明术语）或可分配（休哈特）的证据，因为 x 在子组内变化。 这些表明子组内的来源可能表现异常且不可预测。 研究这些“事件”是值得（经济上）的。 计算 X 条形图的控制限也可能不明智，因为这些限制不稳定或不一致。
X 条形图是比较图。 它将由于子组之间 x 的变化（绘制的平均值）与子组内 x 的变化（控制限）而导致的变化进行比较。 该图表回答了哪个变化分量更大的问题：内部（点在控制限之内）或之间（点在控制限之外）。 这并不是范围图表中不一致或不稳定的证据（因此根据戴明的说法并不特殊）。
我强烈建议您阅读 Shewhart 和 Wheeler 关于 SPC 的书以及他发表的一些关于有理子分组和有理抽样的文章（ https://www.qualitydigest.com/inside/standards-column/rational-subgrouping-060115.html
https://www.qualitydigest.com/inside/statistics-column/rational-sampling-070115.html
参考：
沃尔特·A·休哈特 (1931) “制造产品质量的经济控制” ，D.范诺斯特兰德公司， 纽约
唐纳德·惠勒和大卫·钱伯斯 (1992)“了解统计过程控制” SPC 出版社 (ISBN 0-945320-13-2)
Woodall, William H. (2000)，“统计过程控制中的争议和矛盾”，质量技术杂志，卷。 32、2000年10月4号
最后一个参考文献有与之相关的讨论。
回复：如何解释中心极限定理？你好@AAzad ：写给 CLT...我的评论仅限于对您最后一个问题的简短回答。
问：我的问题是：这些均值的样本大小应该是多少，比如 30 个均值？ 或者，N1、N2、N3...N30 的平均值应基于样本大小，例如 5、10、20、30 等，或者只要您使用的平均样本大小为N=30（即代表30个不同批次）及以上？
答：每种均值的样本量是多少并不重要。 如果您愿意，我可以对此进行扩展。
而且，正如您从其他人的学术评论中看到的那样，您的特定应用程序存在很多细微差别。我在这里回答的是关于 CLT 的狭隘问题。
回复：如何解释中心极限定理？您没有提及如何为每个图表选择运行规则。有很多规则可供选择。 与异常值测试一样，每个测试的设计都考虑到生成过程（出于特殊原因）。 它们不应自动应用于每个图表。 它们会增加误报率（在受控时减少平均运行长度）。
