中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?中心極限定理によれば、標本サイズが十分に大きい限り、平均値の標本分布は常に正規分布になります。 母集団の分布が正規分布、ポアソン分布、二項分布、またはその他の分布であるかどうかに関係なく、平均の標本分布は正規分布になります。
継続的プロセス検証 (CPV) またはその他の統計分析では、n=30 以上が正規分布を保証すると仮定し、この「n」(サンプル数) は一般にバッチ数で表されます。 たとえば、30 の異なるバッチからの医薬品中の API (医薬品有効成分) の分析は、正規分布していると見なされます。 上記の定義によれば、各バッチのアッセイは、複合サンプルアッセイや 1 つの錠剤またはカプセルのアッセイではなく、各バッチの適切なサンプル数 (サンプル サイズ) の平均値を計算する必要があります。 したがって、1 つの個別のアッセイから得られる基準平均に基づく正規分布の仮定は正しくありません。 この点において、溶解は中心極限定理の適用により適した候補であると考えることができます。 溶解時点の各平均値については、少なくとも 6 単位以上 (L2、L3) を使用します。 コメントをお待ちしております。
基本的なデータ分析とモデリングRe: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?CLT は、確率変数の合計が漸近的に正規分布に近づくと具体的に述べています。 算術平均は変数の合計を頻度で割ったものになるため、CLT はこの平均にも適用されます。
あなたが引用した仮定は、漸近的な動作の最小サンプルサイズに関する一般的な「経験則」です。 実際、サンプル サイズは 3 番目のモーメントである歪度に依存します。文献には、歪度を考慮して n を計算する式を記載した記事が含まれています。JMP を使用して、さまざまな n の標本分布をシミュレートすることもできます。
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?Mark_Bailey のコメントに 1 つ追加。サンプル サイズと CLT の経験則は、尖度にも依存します。尖度が高い場合、平均値の標本分布が正規分布に近づく前に、より大きなサンプル サイズが必要になります。統計におけるほとんどの経験則と同様、それらは信頼できなくなるまでは信頼できます。これを調査するためにデータをシミュレーションすることは、多くの場合、サンプルサイズがサンプル分布にどのように関連しているかを確認する良い方法です。
コミュニティの再設計について私が抱いている不満を繰り返したいと思います (コミュニティは他のどこにも属さないように見えるため)。コメントするには、まずコードを取得する必要があります。以前はログイン情報を保存してすぐにコメントできました。さて、大学の電子メールではコードが 1 日隔離され、その後コメントするために別の電子メールにアクセスしてコードを取得するため、新しいログインを作成する必要がありました。少なくとも私にとって、これはより面倒なプロセスであり、議論に参加する可能性は低くなります。また、私はここでの多要素認証の重要性をまったく理解していません。それは不必要な懸念のように思えます。これは、IT 部門全般について私が抱えているもう 1 つの不満の一部です。MFA は、ユーザーがどう感じているかに関係なく、どこの IT 部門でもマントラとなっています。正直に言うと、自分の身元が公開されることを気にしないウェブサイトはたくさんあります。
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?ありがとう、マーク。 あなたが言及した参考文献を追加していただけますか?
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?具体的な参考文献の 1 つは、Sugden、Smith、および Jones (2000)「単純なランダム サンプリングのための Cochran の規則」です。王立統計協会のジャーナル: シリーズ B (統計的方法論)。 62: 787–793。
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?私は尖度についてあなたの指摘に反論するつもりはありません。 私の理解では、この問題は分布の非対称性によって発生するものです。 尖度だけでは対称性に影響しません。 この点についてご指摘いただきありがとうございます。
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?以下は尖度と CLT に関して私が見つけた論文です。 https://www.umass.edu/remp/Papers/Smith&Wells_NERA06.pdf 。私が知っている中で最も役立つ参考文献は教科書に載っています (ビジネスのための統計、ロバート・スタインとディーン・フォスター、アディソン・ウェスリー）。彼らの本の 2011 年版では、歪度と尖度に関するサンプル サイズの条件が提供されており、これが役立つと思いました。
n > 10 * 歪度の二乗、および n > 10 * 尖度の絶対値。ここで、歪度と尖度はデータの Z スコアから測定されます。私はかつてこれらの状態の原因について彼らに尋ねましたが、彼らが覚えている限りでは、多くのシミュレーションを実行したことに基づいているということだけでした。誰かがより正確なリファレンスを持っているなら、私はそれを見ることに興味があります。
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?まだシングル要素: パスワードは確認コード (電子メールで送信) に置き換えられます。
それでも、ブラウザの設定に保存されているパスワードと比較すると、次のように感じられます。 MFA複数の手順があるため: メール アプリを開き、コードをコピーし、コードを貼り付けます。
@Ryan_Gilmore 、セカンダリ (プライベート) メール アドレスを指定して、確認コードを 2 回並行して取得する機会はありますか?
Cookie が認証情報を長期間 (1 年以上?) 保存できることを願っています。
Jmp アクティベーションも同様ですmyJMP検証コード ...
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?私のコメントはご容赦ください。よろしければ無視してください。 おそらく私はあなたの状況を理解していませんが、あなたの状況 (CPV) は列挙的ではなく、分析的な統計的思考を必要としているのではないでしょうか (Deming, W. Edwards (1975)、On Probability As a Basis For Action を参照)。 アメリカの統計学者、２９（４）、１９７５年、ｐ． 146-152）？ 正規性に対する懸念は、中心的な傾向と変動に対して適切な推定値を使用したいためだと思いますか? あなたが必要としているのは、評価している期間中のプロセスの API の中心的な傾向と変化 (その期間中に変化するプロセス内の変数) を適切に表すサンプルだと思います。 プロセスをサンプリングする方法は、プロセスの中心的な傾向と変動について導き出す結論に大きな影響を与える可能性があります。 ここで私が少数派である可能性があることは承知していますが、サンプルサイズ 30 はかなり恣意的であるように思えます。 次の考えられる仮定の状況を考えてみましょう。
- 複数のシフトと大量の原材料でバッチを作成するプロセスからランダムに採取された 30 個のサンプル
- 1 バッチ、1 シフト、1 ロットの原材料から 30 個のサンプル
- 30 サンプル、10 バッチおよび 1 シフトからの 3 サンプル
- 30 サンプル、3 シフトにわたる 30 の連続バッチからの 1 サンプル
- 30 サンプル、30 バッチから 1 つ、3 つの原材料の各ロットから 10 バッチ
- 30 サンプル、各サンプルは 10 バッチで 3 回測定
それぞれが平均と変動のまったく異なる推定値を与える可能性があります。 それぞれが変動の異なる構成要素を混同したり分離したりします。
上記の参照論文より:
「本で教えられる分散分析、t 検定、信頼区間、その他の統計手法は、たとえ興味深いものであっても、予測の根拠を提供せず、生産順序に含まれる情報を埋もれてしまうため、不適切です。 データ分析用のコンピュータ パッケージ (いわゆる、すべてではないにしても) のほとんどは、非効率性の明らかな例を提供します。」
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?コミュニティ関連の問題については、次の場所でディスカッションを開始できます。コミュニティディスカッション掲示板。
私の JMP ID は、コミュニティもその一部である JMP エコシステム全体で使用される方法です。 この移行は最初のステップです。 このようなフィードバックをもとに、エクスペリエンスを向上させる方法を検討していきます。
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?どうもありがとう。 あなたの指摘は正しいですが、私はもっと簡単な答えを探していました。 私は統計の専門家であり、統計的な知識はありません。 これは基本的に、商業製造における医薬品の統計的工程管理 (SPC) です。 プロセス管理図では、特に変動の特殊原因に関連するネルソン ルール 1、2、3 に関して多くの警告が表示されます。 レポートでは、これらすべての警告信号を説明し、それらを改善するためにプロセスを再設計する必要があるか、またはそれらが不適切なサンプルサイズの数や、独立した同一のランダム分布への準拠の欠如などの他の要因によるものであるかどうかを決定する必要があります( IID) 過剰反応しないようにするためです。 SPC に関する製薬業界のさまざまな記事や SPC に関する FDA ガイダンスでは、データが正規分布しているという一般的な仮定を立てるために、サンプル サイズ 30 (医薬品の 30 の異なるバッチからの平均) を指摘しています。 私の質問は、これらの平均値のそれぞれのサンプルサイズ、たとえば 30 の平均値はどれくらいにすべきでしょうか? または、N1、N2、N3....N30 の平均値は、5、10、20、30 などのサンプル サイズに基づく必要があります。または、平均サンプル サイズを使用している限り問題になりません。 N=30 (つまり、30 の異なるロットまたはバッチを表す) 以上?
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?理解した。 私のさらなる考えは次のとおりです。
管理図上の管理限界を正しく解釈していない可能性があります。 チャートとその使用法を理解していることを確認してください。 まずはシューハート チャート (別名 X バー、R チャート) から始めます。 これらのチャートには、合理的かつ論理的なサブグループ化とサンプリング戦略が必要です。
「したがって、最初に合理的な理論に基づいてデータを合理的なサブグループに分割することに成功したエンジニアは、長期的には本質的により良い成績を収めることができます。 。 」
シューハート
チャートの目的は次のとおりです。
- バリエーションが特殊 (割り当て可能) であるか、一般的 (割り当て不可能またはランダム) であるかを理解する
- どの変動源がグラフ化される指標に大きな影響を与えるかを判断する
範囲グラフは、一貫性/安定性、ひいては予測可能性を評価するために使用されます。 管理限界を超えた点は、「特別な原因」の変動 (デミングの用語) の証拠、またはサブグループ内で変動する x に起因する割り当て可能 (シューハート) の証拠です。 これらは、サブグループ内のソースが異常かつ予測不能に動作している可能性があることを示唆しています。 これらの「出来事」を研究することは（経済的に）価値があります。 また、X 棒グラフの管理限界は不安定または一貫性がないため、計算することは賢明ではない可能性があります。
X バー チャートは比較チャートです。 サブグループ間の x の変化による変動 (プロットされた平均) とサブグループ内での x の変化 (管理限界) を比較します。 このグラフは、変動のどの成分が大きいか、範囲内 (点が管理限界内にある) または間 (点が管理限界外にある) であるかという質問に答えます。 これは、範囲グラフのような矛盾や不安定性の証拠ではありません (したがって、デミングによれば特別なものではありません)。
SPC に関するシューハートとウィーラーの本と、合理的サブグループ化と合理的サンプリングに関する彼の出版記事の一部を読むことを強くお勧めします ( https://www.qualitydigest.com/inside/standards-column/rational-subgrouping-060115.html
https://www.qualitydigest.com/inside/statistics-column/rational-sampling-070115.html
参照：
ウォルター・A・シューハート (1931) 「製造製品の品質の経済的管理」 、D. ヴァン ノストランド社、 ニューヨーク
ドナルド・ウィーラーとデイヴィッド・チェンバース (1992)統計的プロセス制御を理解する『SPC出版』（ISBN 0-945320-13-2）
Woodall、William H. (2000)、「統計的プロセス管理における論争と矛盾」、品質技術ジャーナル、Vol. 32、No.4、2000 年 10 月
最後の参考文献には、それに関連する議論があります。
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?こんにちは@Azad : CLT への WRT...私のコメントは、あなたの最後の質問に対する短い答えに限定させていただきます。
Q: 私の質問は、これらの平均値のそれぞれのサンプル サイズ (たとえば 30 個の平均値) はどのようにすべきでしょうか? または、N1、N2、N3....N30 の平均値は、5、10、20、30 などのサンプル サイズに基づく必要があります。または、平均サンプル サイズを使用している限り問題になりません。 N=30 (つまり、30 の異なるロットまたはバッチを表す) 以上?
A: 各平均値のサンプルサイズがどの程度であるかは関係ありません。 ご希望であれば、これについて詳しく説明します。
そして、他の人の学習したコメントからわかるように、あなたの特定のアプリケーションには多くのニュアンスがあります。ここで私が答えたのは、CLT に関する狭い質問です。
Re: 中心極限定理をどのように解釈すればよいですか?各チャートの実行ルールがどのように選択されたかについては言及していません。選択できるルールはたくさんあります。 外れ値テストと同様に、それぞれのテストは (特殊原因の) 生成プロセスを念頭に置いて設計されています。 これらはすべてのチャートに自動的に適用されるべきではありません。 誤警報の割合が増加します (制御されている場合は平均実行時間が減少します)。
