Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Il teorema del limite centrale afferma che la distribuzione campionaria della media sarà sempre distribuita normalmente, purché la dimensione del campione sia sufficientemente grande. Indipendentemente dal fatto che la popolazione abbia una distribuzione normale, di Poisson, binomiale o qualsiasi altra distribuzione, la distribuzione campionaria della media sarà normale.
Per la verifica continua del processo (CPV) o altre analisi statistiche, presupponiamo che n=30 o più garantiscano una distribuzione normale e questo "n" (numero di campione) è generalmente rappresentato dal numero di lotti. Ad esempio, il dosaggio di un API (ingrediente farmaceutico attivo) in un prodotto farmaceutico proveniente da 30 lotti diversi è considerato normalmente distribuito. Secondo la definizione di cui sopra, il dosaggio di ciascun lotto deve essere calcolato sulla media del numero adeguato di campioni (dimensione del campione) per ciascun lotto e non sul dosaggio del campione composito o sul dosaggio di una compressa o capsula. Pertanto l'ipotesi di una distribuzione normale sulla base della media proveniente da un singolo dosaggio non è corretta. A questo proposito, la dissoluzione può essere considerata un candidato migliore per l'applicazione del teorema del limite centrale. Per ciascun valore medio del punto temporale di dissoluzione, utilizziamo almeno 6 unità o più (L2, L3). Qualsiasi commento sarà apprezzato.
Analisi e modellazione dei dati di baseRe: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Il CLT afferma specificamente che la somma delle variabili casuali si avvicina asintoticamente a una distribuzione normale. La media aritmetica sembra essere la somma delle variabili divisa per la loro frequenza, quindi il CLT si applica anche a questa media.
Il presupposto che citi è una "regola pratica" comune sulla dimensione minima del campione per il comportamento asintotico. La dimensione del campione dipende in realtà dal terzo momento, l'asimmetria.La letteratura contiene articoli che stabiliscono una formula per calcolare n, data l'asimmetria.Potresti anche usare JMP per simulare la distribuzione campionaria per diversi n.
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Un'aggiunta al commento di Mark_Bailey.La regola pratica per la dimensione del campione e il CLT dipende anche dalla curtosi.Quando la curtosi è elevata, sono necessarie dimensioni del campione molto più grandi prima che la distribuzione campionaria della media si avvicini a una distribuzione normale.Come la maggior parte delle regole pratiche in statistica, sono affidabili finché non lo sono più.La simulazione dei dati per esplorare questo aspetto è spesso un buon modo per vedere come la dimensione del campione è correlata alla distribuzione del campione.
Voglio ribadire una lamentela che ho riguardo alla riprogettazione della Community (poiché non sembra appartenere a nessun altro posto).Per commentare ora è necessario prima ottenere un codice.Salvavo le mie informazioni di accesso e potevo commentare rapidamente.Ora, ho dovuto creare un nuovo accesso perché la mia email universitaria mette in quarantena il codice per un giorno, quindi andare all'altra mia email per ottenere il codice per poter commentare.Per me, almeno, questo è un processo più complicato e mi rende meno propenso a impegnarmi nella discussione.Inoltre, non vedo davvero l'importanza dell'autorizzazione multifattoriale in questo caso: sembra una preoccupazione inutile.Questo fa parte di un'altra lamentela che ho in corso nei confronti dei dipartimenti IT in generale: l'MFA è diventato il mantra dei dipartimenti IT di tutto il mondo, indipendentemente da come la pensano gli utenti al riguardo.Francamente ci sono molti siti web sui quali non mi interessa che la mia identità venga esposta.
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Grazie mille Marco. Potresti per favore aggiungere il riferimento letterario che hai citato?
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Un riferimento specifico è Sugden, Smith e Jones (2000) "Regola di Cochran per il campionamento casuale semplice". Giornale della Royal Statistical Society: serie B (metodologia statistica). 62: 787–793.
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Non intendo discutere con il tuo punto sulla curtosi. La mia comprensione è che il problema sorge a causa dell'asimmetria nella distribuzione. La sola curtosi non influenza la simmetria. Grazie per aver sollevato questo punto.
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Ecco un articolo che ho trovato sulla curtosi e sul CLT: https://www.umass.edu/remp/Papers/Smith&Wells_NERA06.pdf .Il riferimento più utilizzabile che conosco è in un libro di testo ( Statistiche per le imprese , Robert Stine e Dean Foster, Addison Wesley).Nell'edizione del 2011 del loro libro, forniscono condizioni sulla dimensione del campione riferite all'asimmetria e alla curtosi che ho trovato utili:
n> 10*asimmetria al quadrato e n>10*valore assoluto della curtosi, dove l'asimmetria e la curtosi sono misurate dai punteggi z dei dati.Una volta ho chiesto loro l'origine di queste condizioni e il meglio che riuscivano a ricordare era che si basavano sull'esecuzione di molte simulazioni.Se qualcuno ha un riferimento più preciso sarei interessato a vederlo.
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?è ancora separare fattore: la password viene sostituita da un codice di verifica (inviato via email)
Tuttavia, rispetto a una password salvata nelle impostazioni del browser, sembra MAE a causa dei molteplici passaggi: apri l'app di posta elettronica, copia il codice, incolla il codice
@Ryan_Gilmore , c'è qualche possibilità di specificare un indirizzo email secondario (privato) per ottenere il codice di verifica 2 volte in parallelo?
Spero che un Cookie salvi le credenziali per moooolto tempo (> 1 anno?)
lo stesso per l'attivazione di Jmp tramite mioJMP codice di verifica ...
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Perdonate i miei commenti e per favore ignorateli se preferite. Forse non capisco la tua situazione, ma la tua situazione (CPV) non richiede un pensiero statistico analitico, non enumerativo (vedi Deming, W. Edwards (1975), On Probability As a Basis For Action. Lo statistico americano , 29(4), 1975, pag. 146-152)? Suppongo che la tua preoccupazione per la normalità sia dovuta al fatto che desideri utilizzare le stime appropriate per la tendenza centrale e la variazione? Penserei che quello che desideri è un campione che rappresenti in modo appropriato la tendenza centrale e la variazione dell'API del processo per il periodo di tempo che stai valutando (sulle variabili del processo che cambiano durante quel periodo di tempo). Il modo in cui campioni il processo può avere un enorme effetto sulle conclusioni che trarrai sulla tendenza centrale e sulla variazione del processo. Mi rendo conto che potrei essere in minoranza qui, ma una dimensione del campione di 30 sembra abbastanza arbitraria. Consideriamo queste possibili situazioni ipotetiche:
- 30 campioni prelevati casualmente dal processo di realizzazione di lotti su più turni e molta materia prima
- 30 campioni da 1 lotto, 1 turno e 1 lotto di materia prima
- 30 campioni, 3 campioni da 10 lotti e 1 turno
- 30 campioni, 1 campione da 30 lotti consecutivi su 3 turni
- 30 campioni, 1 da 30 lotti, 10 lotti da ciascuno dei 3 lotti di materie prime
- 30 campioni, ciascun campione misurato 3 volte per 10 lotti
Ciascuno può fornire stime completamente diverse di media e variazione. Ciascuno confonderà o separerà diversi componenti della variazione.
Dal documento sopra citato:
“L’analisi della varianza, il t-test, gli intervalli di confidenza e altre tecniche statistiche insegnate nei libri, per quanto interessanti, sono inadeguate perché non forniscono alcuna base per la previsione e perché seppelliscono le informazioni contenute nell’ordine di produzione. La maggior parte, se non tutti, i pacchetti informatici per l’analisi dei dati, come vengono chiamati, forniscono esempi flagranti di inefficienza”.
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Per questioni relative alla community, puoi avviare una discussione nel Bacheca delle discussioni della comunità.
Il mio ID JMP è il metodo utilizzato in tutto l'ecosistema JMP, di cui la Comunità fa parte. Questa transizione è il primo passo. Sulla base di feedback come questo, esamineremo i metodi per migliorare l'esperienza.
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Molte grazie. I tuoi punti sono validi, ma stavo cercando una risposta più semplice. Sono un utente applicato della statistica senza background statistico. Si tratta fondamentalmente di controlli statistici di processo (SPC) di prodotti farmaceutici nella produzione commerciale. Nelle carte di controllo del processo, riceviamo molti avvertimenti, in particolare per le regole Nelson 1, 2 e 3, che sono correlate a cause speciali di variazione. Nel rapporto, dobbiamo spiegare tutti questi segnali di allarme e decidere se è necessario riprogettare il processo per migliorare quelli o quelli che sono dovuti ad altri fattori come il numero inadeguato della dimensione del campione o la mancanza di conformità a criteri distribuiti in modo indipendente e identico in modo casuale ( IID) per garantire che non stiamo reagendo in modo eccessivo. Vari articoli farmaceutici sull'SPC e le linee guida della FDA sull'SPC indicano una dimensione del campione di 30 (in media 30 lotti diversi di un prodotto farmaceutico) per presupporre generale che i dati siano distribuiti normalmente. La mia domanda era: quale dovrebbe essere la dimensione del campione di CIASCUNA di queste medie, diciamo 30 medie? Oppure, le medie per N1, N2, N3....N30 dovrebbero basarsi su una dimensione del campione pari a, ad esempio 5, 10, 20, 30, ecc. oppure non hanno importanza purché si utilizzi una dimensione media del campione di N=30 (vale a dire che rappresenta 30 lotti o lotti diversi) e oltre?
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Inteso. Ecco i miei ulteriori pensieri:
È possibile che tu non stia interpretando correttamente i limiti di controllo sulle tue carte di controllo. Permettimi di assicurarmi che tu comprenda i grafici e il loro utilizzo. Inizierò con il grafico Shewhart (noto anche come X-bar, grafici R). Questi grafici richiedono una strategia di sottoraggruppamento e campionamento razionale e logica:
“L’ingegnere che riesce inizialmente a dividere i suoi dati in sottogruppi razionali basati su teorie razionali si trova quindi intrinsecamente meglio a lungo termine. . .”
Shewhart
Gli scopi dei grafici sono:
- Capire se la variazione è speciale (assegnabile) o comune (non assegnabile o casuale)
- Determina quale fonte di variazione ha maggiore influenza sulla metrica rappresentata nel grafico
Il grafico dell'intervallo viene utilizzato per valutare la coerenza/stabilità e quindi la prevedibilità. I punti oltre i limiti di controllo sono prova di variazione per "causa speciale" (termine di Deming) o assegnabile (Shewhart) a causa delle x che variano all'interno del sottogruppo. Ciò suggerisce che le fonti all’interno del sottogruppo potrebbero agire in modo insolito e imprevedibile. Vale la pena (economicamente) studiare questi "eventi". Potrebbe anche non essere saggio calcolare i limiti di controllo per il grafico a barre X poiché i limiti sono instabili o incoerenti.
Il grafico X-bar è un grafico comparativo. Confronta la variazione dovuta al cambiamento delle x tra i sottogruppi (le medie tracciate) con il cambiamento delle x all'interno del sottogruppo (i limiti di controllo). Questo grafico risponde alla domanda quale componente della variazione è maggiore, quella interna (i punti sono all'interno dei limiti di controllo) o quella intermedia (i punti sono all'esterno dei limiti di controllo). Questa non è una prova di incoerenza o instabilità come nei grafici degli intervalli (quindi non speciale secondo Deming).
Consiglio vivamente di leggere il libro di Shewhart e Wheeler sull'SPC e alcuni dei suoi articoli pubblicati sul sottogruppo razionale e sul campionamento razionale ( https://www.qualitydigest.com/inside/standards-column/rational-subgrouping-060115.html
https://www.qualitydigest.com/inside/statistics-column/rational-sampling-070115.html
Riferimento:
Shewhart, Walter A. (1931) “Controllo economico della qualità del prodotto fabbricato” , D.Van Nostrand Co., New York
Wheeler, Donald e Chambers, David (1992) “ Comprendere il controllo statistico dei processi "SPC Press (ISBN 0-945320-13-2)
Woodall, William H. (2000), "Controversie e contraddizioni nel controllo statistico dei processi", Giornale della tecnologia di qualità , vol. 32, n.4 ottobre 2000
All'ultimo riferimento è associata una discussione.
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?CIAO @AAzad : WRT al CLT...limiterò il mio commento a una breve risposta alla tua ultima domanda.
La mia domanda era: quale dovrebbe essere la dimensione del campione di CIASCUNA di queste medie, diciamo 30 medie? Oppure, le medie per N1, N2, N3....N30 dovrebbero basarsi su una dimensione del campione pari a, ad esempio 5, 10, 20, 30, ecc. oppure non hanno importanza purché si utilizzi una dimensione media del campione di N=30 (vale a dire che rappresenta 30 lotti o lotti diversi) e oltre?
R: Non importa quale sia la dimensione del campione di ciascuna media. Posso approfondire questo argomento se vuoi.
E, come puoi vedere dai commenti degli altri, ci sono molte sfumature intorno alla tua particolare applicazione.Ciò a cui ho risposto qui è la domanda ristretta sul CLT.
Re: Come interpreto il Teorema del Limite Centrale?Non menzioni come sono state selezionate le regole di corsa per ciascun grafico.Ci sono molte regole tra cui scegliere. Come i test anomali, ciascuno è progettato tenendo presente il processo di generazione (per la causa speciale). Non dovrebbero essere applicati automaticamente a ogni grafico. Aumenteranno il tasso di falsi allarmi (diminuiranno la durata media della corsa quando si ha il controllo).
