Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Stichprobenverteilung des Mittelwerts immer normalverteilt ist, solange die Stichprobengröße groß genug ist. Unabhängig davon, ob die Grundgesamtheit eine Normal-, Poisson-, Binomial- oder eine andere Verteilung aufweist, ist die Stichprobenverteilung des Mittelwerts normal.
Für die kontinuierliche Prozessverifizierung (CPV) oder andere statistische Analysen gehen wir davon aus, dass n=30 oder mehr eine Normalverteilung gewährleistet und dieses „n“ (Probennummer) im Allgemeinen durch die Anzahl der Chargen dargestellt wird. Als normalverteilt gilt beispielsweise die Bestimmung eines API (pharmazeutischer Wirkstoff) in einem Arzneimittel aus 30 verschiedenen Chargen. Gemäß der obigen Definition muss die Analyse jeder Charge als Mittelwert einer angemessenen Anzahl von Proben (Probengröße) für jede einzelne Charge berechnet werden und nicht aus der Analyse einer zusammengesetzten Probe oder einer einzelnen Tablette oder Kapsel. Daher ist die Annahme einer Normalverteilung auf der Basis des Mittelwerts, der aus einem einzelnen Test stammt, nicht richtig. In dieser Hinsicht kann die Auflösung als besserer Kandidat für die Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes angesehen werden. Für jeden Mittelwert des Auflösungszeitpunkts verwenden wir mindestens 6 Einheiten oder mehr (L2, L3). Jeder Kommentar wird geschätzt.
Grundlegende Datenanalyse und ModellierungBetreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Das CLT besagt ausdrücklich, dass sich die Summe der Zufallsvariablen asymptotisch einer Normalverteilung annähert. Das arithmetische Mittel ist zufällig die Summe der Variablen dividiert durch ihre Häufigkeit, daher gilt die CLT auch für dieses Mittel.
Die von Ihnen zitierte Annahme ist eine gängige „Faustregel“ für die Mindeststichprobengröße für asymptotisches Verhalten. Die Stichprobengröße hängt tatsächlich vom dritten Moment ab, der Schiefe.In der Literatur gibt es Artikel, die eine Formel zur Berechnung von n unter Berücksichtigung der Schiefe angeben.Sie können JMP auch verwenden, um die Stichprobenverteilung für verschiedene n zu simulieren.
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Eine Ergänzung zu Mark_Baileys Kommentar.Die Faustregel für die Stichprobengröße und die CLT hängt auch von der Kurtosis ab.Wenn die Kurtosis hoch ist, sind viel größere Stichprobengrößen erforderlich, bevor sich die Stichprobenverteilung des Mittelwerts einer Normalverteilung annähert.Wie die meisten Faustregeln in der Statistik sind sie so lange zuverlässig, bis sie es nicht mehr sind.Die Simulation von Daten, um dies zu untersuchen, ist oft eine gute Möglichkeit, um zu sehen, wie die Stichprobengröße mit der Stichprobenverteilung zusammenhängt.
Ich möchte eine Beschwerde wiederholen, die ich über die Neugestaltung der Community habe (da sie scheinbar nirgendwo anders hinzugehört).Um jetzt einen Kommentar abgeben zu können, benötige ich zunächst einen Code.Früher habe ich meine Zugangsdaten gespeichert und konnte schnell kommentieren.Jetzt musste ich ein neues Login erstellen, da meine Universitäts-E-Mail den Code einen Tag lang unter Quarantäne stellt, und dann zu meiner anderen E-Mail gehen, um den Code abzurufen, um einen Kommentar abzugeben.Zumindest für mich ist dies ein umständlicherer Prozess und verringert die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich an der Diskussion beteilige.Außerdem sehe ich die Bedeutung der Multi-Faktor-Autorisierung hier wirklich nicht – sie scheint ein unnötiges Problem zu sein.Das ist Teil einer weiteren anhaltenden Beschwerde, die ich über IT-Abteilungen im Allgemeinen hege: MFA ist überall zum Mantra von IT-Abteilungen geworden, unabhängig davon, wie die Benutzer darüber denken.Ehrlich gesagt gibt es viele Websites, bei denen es mir egal ist, ob meine Identität preisgegeben wird.
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Vielen Dank Mark. Könnten Sie bitte die von Ihnen erwähnte Literaturreferenz hinzufügen?
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Eine spezifische Referenz ist Sugden, Smith und Jones (2000) „Cochrans Regel für einfache Zufallsstichproben“. Zeitschrift der Royal Statistical Society: Reihe B (Statistische Methodik). 62: 787–793.
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Ich möchte Ihren Standpunkt zur Kurtosis nicht widerlegen. Meines Wissens nach entsteht das Problem aufgrund einer Asymmetrie in der Verteilung. Kurtosis allein hat keinen Einfluss auf die Symmetrie. Vielen Dank, dass Sie diesen Punkt angesprochen haben.
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Hier ist ein Artikel, den ich über Kurtosis und die CLT gefunden habe: https://www.umass.edu/remp/Papers/Smith&Wells_NERA06.pdf .Die brauchbarste Referenz, die ich kenne, ist ein Lehrbuch ( Statistiken für Unternehmen , Robert Stine und Dean Foster, Addison Wesley).In der Ausgabe 2011 ihres Buches stellen sie Bedingungen für die Stichprobengröße in Bezug auf Schiefe und Kurtosis bereit, die ich als nützlich empfunden habe:
n> 10*Schiefe im Quadrat und n>10*absoluter Wert der Kurtosis, wobei die Schiefe und die Kurtosis anhand der z-Werte der Daten gemessen werden.Ich habe sie einmal nach den Ursprüngen dieser Zustände gefragt und das Beste, was sie sich erinnern konnten, war, dass sie diese auf der Durchführung zahlreicher Simulationen beruhten.Wenn jemand eine genauere Referenz hat, wäre ich daran interessiert.
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?es ist immer noch einzel Faktor: Das Passwort wird durch einen Bestätigungscode ersetzt (per E-Mail gesendet)
Dennoch fühlt es sich – im Vergleich zu einem Passwort, das in den Browsereinstellungen gespeichert ist – an MFA aufgrund der mehreren Schritte: E-Mail-App öffnen, Code kopieren, Code einfügen
@Ryan_Gilmore Gibt es eine Möglichkeit, eine sekundäre (private) E-Mail-Adresse anzugeben, um den Bestätigungscode 2x parallel zu erhalten?
Ich hoffe, dass ein Cookie die Anmeldeinformationen für eine lange Zeit (> 1 Jahr?) speichert.
Gleiches gilt für die Jmp-Aktivierung über myJMP Bestätigungscode ...
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Entschuldigen Sie meine Kommentare und ignorieren Sie sie bitte, wenn Sie möchten. Vielleicht verstehe ich Ihre Situation nicht, aber erfordert Ihre Situation (CPV) nicht analytisches statistisches Denken und nicht enumeratives Denken? (siehe Deming, W. Edwards (1975), On Probability As a Basis For Action. Der amerikanische Statistiker , 29(4), 1975, S. 146-152)? Ich nehme an, Sie befürchten die Normalität, weil Sie die geeigneten Schätzungen für die zentrale Tendenz und Variation verwenden möchten? Meiner Meinung nach benötigen Sie eine Stichprobe, die die zentrale Tendenz und Variation der API des Prozesses für den von Ihnen bewerteten Zeitraum (über die Variablen im Prozess, die sich während dieses Zeitraums ändern) angemessen darstellt. Wie Sie den Prozess abtasten, kann einen großen Einfluss auf die Schlussfolgerungen haben, die Sie über die zentrale Tendenz und Variation des Prozesses ziehen. Mir ist klar, dass ich hier möglicherweise in der Minderheit bin, aber eine Stichprobengröße von 30 erscheint ziemlich willkürlich. Betrachten Sie diese möglichen hypothetischen Situationen:
- 30 zufällig aus dem Prozess entnommene Proben ergeben Chargen über mehrere Schichten und viel Rohmaterial
- 30 Proben aus 1 Charge, 1 Schicht und 1 Charge Rohmaterial
- 30 Proben, 3 Proben aus 10 Chargen und 1 Schicht
- 30 Proben, 1 Probe aus 30 aufeinanderfolgenden Chargen über 3 Schichten
- 30 Proben, 1 aus 30 Chargen, 10 Chargen aus jeweils 3 Rohstoffchargen
- 30 Proben, jede Probe wurde dreimal für 10 Chargen gemessen
Jeder kann völlig unterschiedliche Schätzungen des Mittelwerts und der Variation liefern. Jedes wird verschiedene Variationskomponenten verwirren oder trennen.
Aus dem oben zitierten Artikel:
„Varianzanalysen, T-Tests, Konfidenzintervalle und andere statistische Techniken, die in den Büchern gelehrt werden, sind, so interessant sie auch sein mögen, ungeeignet, weil sie keine Grundlage für Vorhersagen liefern und weil sie die in der Produktionsreihenfolge enthaltenen Informationen verdecken. Die meisten, wenn nicht alle Computerpakete zur Datenanalyse, wie sie genannt werden, liefern eklatante Beispiele für Ineffizienz.“
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Bei Community-bezogenen Themen können Sie eine Diskussion im starten Community-Diskussionsforum.
Meine JMP-ID ist die Methode, die im gesamten JMP-Ökosystem verwendet wird, zu dem auch die Community gehört. Dieser Übergang ist der erste Schritt. Basierend auf Rückmeldungen wie diesem werden wir Methoden zur Verbesserung des Erlebnisses untersuchen.
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Vielen Dank. Ihre Punkte sind berechtigt, aber ich habe nach einer einfacheren Antwort gesucht. Ich bin ein angewandter Statistiknutzer ohne statistischen Hintergrund. Dabei handelt es sich im Wesentlichen um statistische Prozesskontrollen (SPC) von Pharmaprodukten in der kommerziellen Herstellung. In den Prozesskontrolldiagrammen erhalten wir zahlreiche Warnungen, insbesondere zu den Nelson-Regeln 1, 2 und 3, die sich auf besondere Abweichungsursachen beziehen. Im Bericht müssen wir alle diese Warnsignale erläutern und entscheiden, ob wir den Prozess neu gestalten müssen, um sie zu verbessern, oder ob sie auf andere Faktoren wie unzureichende Stichprobengrößen oder mangelnde Einhaltung unabhängig und identisch verteilter Zufallssignale zurückzuführen sind ( IID), um sicherzustellen, dass wir nicht überreagieren. Verschiedene Pharmaartikel zu SPC und FDA-Leitlinien zu SPC weisen auf eine Stichprobengröße von 30 (Mittelwert aus 30 verschiedenen Chargen eines Arzneimittels) hin, um eine allgemeine Annahme zu treffen, dass die Daten normalverteilt sind. Meine Frage war: Wie groß sollte die Stichprobengröße JEDES dieser Mittelwerte sein, sagen wir 30 Mittelwerte? Oder die Mittelwerte für N1, N2, N3 ... N30 sollten auf einer Stichprobengröße von etwa 5, 10, 20, 30 usw. basieren oder spielen keine Rolle, solange Sie eine mittlere Stichprobengröße von verwenden N=30 (d. h. 30 verschiedene Chargen oder Chargen) und mehr?
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Verstanden. Hier meine weiteren Gedanken:
Möglicherweise interpretieren Sie die Kontrollgrenzen in Ihren Kontrollkarten nicht richtig. Ich möchte sicherstellen, dass Sie die Diagramme und ihre Verwendung verstehen. Ich beginne mit dem Shewhart-Diagramm (auch bekannt als X-Bar-, R-Diagramm). Diese Diagramme erfordern eine rationale und logische Untergruppierungs- und Stichprobenstrategie:
„Der Ingenieur, dem es gelingt, seine Daten zunächst auf der Grundlage rationaler Theorien in rationale Untergruppen zu unterteilen, ist daher auf lange Sicht grundsätzlich besser dran. . .“
Shewhart
Die Diagramme dienen folgenden Zwecken:
- Verstehen Sie, ob die Variation speziell (zuweisbar) oder häufig (nicht zuweisbar oder zufällig) ist.
- Bestimmen Sie, welche Variationsquelle einen größeren Einfluss auf die dargestellte Metrik hat
Das Bereichsdiagramm wird zur Beurteilung der Konsistenz/Stabilität und damit der Vorhersagbarkeit verwendet. Punkte jenseits der Kontrollgrenzen sind aufgrund der x-Werte, die innerhalb der Untergruppe variieren, ein Beweis für eine Variation „besonderer Ursache“ (Demings Begriff) oder zuweisbar (Shewhart). Dies deutet darauf hin, dass die Quellen innerhalb der Untergruppe möglicherweise ungewöhnlich und unvorhersehbar handeln. Es lohnt sich (wirtschaftlich), diese „Ereignisse“ zu studieren. Es ist möglicherweise auch nicht sinnvoll, Kontrollgrenzen für das X-Balken-Diagramm zu berechnen, da die Grenzen instabil oder inkonsistent sind.
Das X-Balken-Diagramm ist ein Vergleichsdiagramm. Es vergleicht die Variation aufgrund der x-Änderung zwischen den Untergruppen (die aufgetragenen Durchschnittswerte) mit der x-Änderung innerhalb der Untergruppe (die Kontrollgrenzen). Dieses Diagramm beantwortet die Frage, welche Variationskomponente größer ist: innerhalb (Punkte liegen innerhalb der Kontrollgrenzen) oder zwischen (Punkte liegen außerhalb der Kontrollgrenzen). Dies ist kein Beweis für Inkonsistenz oder Instabilität wie in den Bereichsdiagrammen (also nichts Besonderes laut Deming).
Ich empfehle Ihnen dringend, das Buch von Shewhart und Wheeler über SPC und einige seiner veröffentlichten Artikel über Rational Subgrouping und Rational Sampling zu lesen ( https://www.qualitydigest.com/inside/standards-column/rational-subgrouping-060115.html
https://www.qualitydigest.com/inside/statistics-column/rational-sampling-070115.html
Referenz:
Shewhart, Walter A. (1931) „Wirtschaftliche Kontrolle der Qualität des hergestellten Produkts“ , D. Van Nostrand Co., New York
Wheeler, Donald und Chambers, David (1992) „ Statistische Prozesskontrolle verstehen „SPC Press (ISBN 0-945320-13-2)
Woodall, William H. (2000), „Kontroversen und Widersprüche in der statistischen Prozesskontrolle“, Zeitschrift für Qualitätstechnologie , Bd. 32, Nr. 4, Oktober 2000
Mit der letzten Referenz ist eine Diskussion verbunden.
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Hallo @AAzad : WRT zum CLT ... Ich beschränke meinen Kommentar auf eine kurze Antwort auf Ihre letzte Frage.
F: Meine Frage war: Wie groß sollte die Stichprobengröße JEDES dieser Mittelwerte sein, sagen wir 30 Mittelwerte? Oder die Mittelwerte für N1, N2, N3 ... N30 sollten auf einer Stichprobengröße von etwa 5, 10, 20, 30 usw. basieren oder spielen keine Rolle, solange Sie eine mittlere Stichprobengröße von verwenden N=30 (d. h. 30 verschiedene Chargen oder Chargen) und mehr?
A: Es spielt keine Rolle, wie groß die Stichprobengröße der einzelnen Mittelwerte ist. Wenn Sie möchten, kann ich darauf näher eingehen.
Und wie Sie den wissenschaftlichen Kommentaren anderer entnehmen können, gibt es bei Ihrer speziellen Anwendung viele Nuancen.Was ich hier beantwortet habe, ist die enge Frage zum CLT.
Betreff: Wie interpretiere ich den zentralen Grenzwertsatz?Sie erwähnen nicht, wie die Laufregeln für jedes Diagramm ausgewählt wurden.Es stehen viele Regeln zur Auswahl. Wie bei Ausreißertests ist auch jeder auf den Entstehungsprozess (für den jeweiligen Anlass) ausgelegt. Sie sollten nicht automatisch auf jedes Diagramm angewendet werden. Sie erhöhen die Rate falscher Alarme (verringern die durchschnittliche Lauflänge unter Kontrolle).
