Comment interpréter le théorème central limite ?Le théorème central limite dit que la distribution d'échantillonnage de la moyenne sera toujours normalement distribuée, tant que la taille de l'échantillon est suffisamment grande. Que la population ait une distribution normale, de Poisson, binomiale ou toute autre distribution, la distribution d'échantillonnage de la moyenne sera normale.
Pour la vérification continue du processus (CPV) ou toute autre analyse statistique, nous supposons que n = 30 ou plus garantira une distribution normale et ce « n » (numéro d'échantillon) est généralement représenté par le nombre de lots. Par exemple, le dosage d’un API (ingrédient pharmaceutique actif) dans un produit médicamenteux provenant de 30 lots différents est considéré comme normalement distribué. Selon la définition ci-dessus, le test de chaque lot doit être calculé en moyenne sur un nombre adéquat d'échantillons (taille de l'échantillon) pour chaque lot et non sur le test d'un échantillon composite ou le test d'un comprimé ou d'une capsule. Par conséquent, l’hypothèse d’une distribution normale sur la base de la moyenne provenant d’un essai individuel n’est pas correcte. À cet égard, la dissolution peut être considérée comme un meilleur candidat pour l’application du théorème central limite. Pour chaque valeur moyenne du moment de dissolution, nous utilisons au moins 6 unités ou plus (L2, L3). Tout commentaire sera apprécié.
Analyse et modélisation des données de baseRe : Comment interpréter le théorème central limite ?Le CLT dit spécifiquement que la somme des variables aléatoires se rapproche asymptotiquement d'une distribution normale. La moyenne arithmétique est la somme des variables divisée par leur fréquence, le CLT s'applique donc également à cette moyenne.
L'hypothèse que vous citez est une « règle empirique » courante concernant la taille minimale de l'échantillon pour un comportement asymptotique. La taille de l’échantillon dépend en fait du troisième moment, l’asymétrie.La littérature contient des articles qui énoncent une formule pour calculer n, compte tenu de l'asymétrie.Vous pouvez également utiliser JMP pour simuler la distribution d'échantillonnage pour différents n.
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Un ajout au commentaire de Mark_Bailey.La règle empirique concernant la taille de l'échantillon et le CLT dépend également de l'aplatissement.Lorsque l'aplatissement est élevé, des tailles d'échantillon beaucoup plus grandes sont nécessaires avant que la distribution d'échantillonnage de la moyenne se rapproche d'une distribution normale.Comme pour la plupart des règles empiriques en matière de statistiques, elles sont fiables jusqu’à ce qu’elles ne le soient plus.Simuler des données pour explorer cela est souvent un bon moyen de voir comment la taille de l'échantillon est liée à la distribution d'échantillonnage.
Je tiens à réitérer une plainte que j'ai concernant la refonte de la Communauté (puisqu'elle ne semble appartenir à nulle part ailleurs).Pour commenter, il faut maintenant que j'obtienne d'abord un code.J'avais l'habitude de sauvegarder mes informations de connexion et je pouvais rapidement commenter.Maintenant, j'ai dû créer une nouvelle connexion car la messagerie de mon université met le code en quarantaine pendant une journée, puis accéder à mon autre messagerie pour obtenir le code afin de commenter.Pour moi, au moins, il s’agit d’un processus plus fastidieux et qui me rend moins susceptible de m’engager dans la discussion.De plus, je ne vois vraiment pas l'importance de l'autorisation multifactorielle ici - cela semble être une préoccupation inutile.Cela fait partie d'une autre plainte constante que j'ai à propos des services informatiques en général : la MFA est devenue le mantra des services informatiques du monde entier, indépendamment de ce que les utilisateurs en pensent.Franchement, il existe de nombreux sites Web sur lesquels je ne me soucie pas de la révélation de mon identité.
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Merci beaucoup Marc. Pourriez-vous s'il vous plaît ajouter la référence littéraire que vous avez mentionnée ?
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Une référence spécifique est Sugden, Smith et Jones (2000) « La règle de Cochran pour l'échantillonnage aléatoire simple ». Journal de la Royal Statistical Society : Série B (Méthodologie statistique). 62 : 787-793.
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Je ne veux pas contester votre point de vue sur l'aplatissement. Je crois comprendre que le problème est dû à l'asymétrie de la distribution. L'aplatissement seul n'affecte pas la symétrie. Merci d'avoir soulevé ce point.
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Voici un article que j'ai trouvé sur l'aplatissement et le CLT : https://www.umass.edu/remp/Papers/Smith&Wells_NERA06.pdf .La référence la plus utile que je connaisse se trouve dans un manuel ( Statistiques pour les entreprises , Robert Stine et Dean Foster, Addison Wesley).Dans l'édition 2011 de leur livre, ils fournissent des conditions de taille d'échantillon faisant référence à l'asymétrie et à l'aplatissement que j'ai trouvées utiles :
n> 10*asymétrie au carré et n>10*valeur absolue de l'aplatissement, où l'asymétrie et l'aplatissement sont mesurés à partir des scores z des données.Une fois, je les ai interrogés sur les origines de ces conditions et le mieux dont ils se souvenaient était qu'ils les avaient basées sur de nombreuses simulations.Si quelqu'un a une référence plus précise, je serais intéressé de la voir.
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?c'est toujours célibataire facteur : le mot de passe est remplacé par un code de vérification (envoyé par email)
Néanmoins - comparé à un mot de passe enregistré dans les paramètres du navigateur - on a l'impression que MFA en raison des multiples étapes : ouvrir l'application de messagerie, copier le code, coller le code
@Ryan_Gilmore , une chance de spécifier une adresse e-mail secondaire (privée) pour obtenir le code de vérification 2x en parallèle ?
J'espère qu'un Cookie sauvegardera les identifiants pendant très longtemps (> 1 an ?)
idem pour l'activation de Jmp via monJMP le code de vérification ...
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Pardonnez mes commentaires et ignorez-les si vous préférez. Peut-être que je ne comprends pas votre situation, mais votre situation (CPV) n'appelle-t-elle pas une pensée statistique analytique, et non énumérative (voir Deming, W. Edwards (1975), On Probability As a Basis For Action. Le statisticien américain , 29(4), 1975, p. 146-152) ? Je suppose que votre souci de normalité est dû au fait que vous souhaitez utiliser les estimations appropriées pour la tendance centrale et la variation ? Je pense que ce que vous voulez, c'est un échantillon qui représente de manière appropriée la tendance centrale et la variation de l'API du processus pour la période de temps que vous évaluez (sur les variables du processus qui changent au cours de cette période). La manière dont vous échantillonnez le processus peut avoir un effet considérable sur les conclusions que vous tirez sur la tendance centrale et la variation du processus. Je me rends compte que je suis peut-être en minorité ici, mais une taille d’échantillon de 30 semble assez arbitraire. Considérez ces situations hypothétiques possibles :
- 30 échantillons prélevés au hasard lors du processus, créant des lots sur plusieurs équipes et beaucoup de matières premières
- 30 échantillons de 1 lot, 1 équipe et 1 lot de matière première
- 30 échantillons, 3 échantillons de 10 lots et 1 équipe
- 30 échantillons, 1 échantillon de 30 lots consécutifs sur 3 équipes
- 30 échantillons, 1 de 30 lots, 10 lots de chacun des 3 lots de matières premières
- 30 échantillons, chaque échantillon mesuré 3 fois pour 10 lots
Chacun peut donner des estimations complètement différentes de la moyenne et de la variation. Chacun confondra ou séparera différentes composantes de variation.
Extrait de l'article référencé ci-dessus :
« L’analyse de la variance, le test t, les intervalles de confiance et autres techniques statistiques enseignées dans les livres, aussi intéressantes soient-elles, sont inappropriées car elles ne fournissent aucune base de prédiction et parce qu’elles enfouissent les informations contenues dans l’ordre de production. La plupart, sinon la totalité, des progiciels informatiques destinés à l’analyse des données, comme on les appelle, fournissent des exemples flagrants d’inefficacité.
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Pour les problèmes liés à la communauté, vous pouvez démarrer une discussion dans le Forum de discussion communautaire.
Mon identifiant JMP est la méthode utilisée dans tout l'écosystème JMP, dont la Communauté fait partie. Cette transition est la première étape. Sur la base de commentaires tels que celui-ci, nous étudierons des méthodes pour améliorer l’expérience.
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Merci beaucoup. Vos arguments sont valables, mais je cherchais une réponse plus simple. Je suis un utilisateur appliqué des statistiques sans formation statistique. Il s’agit essentiellement de contrôles statistiques des processus (SPC) des produits pharmaceutiques dans la fabrication commerciale. Dans les cartes de contrôle des processus, nous recevons de nombreux avertissements, en particulier pour les règles Nelson 1, 2 et 3, qui sont liées aux causes spéciales de variation. Dans le rapport, nous devons expliquer tous ces signaux d'avertissement et décider si nous devons repenser le processus pour améliorer ceux-ci ou ceux-ci sont dus à d'autres facteurs tels qu'un nombre insuffisant de tailles d'échantillon ou le manque de respect d'une distribution aléatoire indépendante et identique ( IID) pour garantir que nous ne réagissons pas de manière excessive. Divers articles dans le secteur pharmaceutique sur les RCP et les directives de la FDA sur les RCP indiquent une taille d'échantillon de 30 (moyenne de 30 lots différents d'un produit médicamenteux) afin de supposer de manière générale que les données sont normalement distribuées. Ma question était la suivante : quelle devrait être la taille de l'échantillon de CHACUNE de ces moyennes, disons 30 moyennes ? Ou, cela signifie pour N1, N2, N3... N30 doit être basé sur une taille d'échantillon de quoi, comme 5, 10, 20, 30, etc. ou n'a pas d'importance tant que vous utilisez une taille d'échantillon moyenne de N=30 (c'est-à-dire représentant 30 lots ou lots différents) et plus ?
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Compris. Voici mes autres réflexions :
Il est possible que vous n'interprétiez pas correctement les limites de contrôle sur vos cartes de contrôle. Laissez-moi m'assurer que vous comprenez les graphiques et leur utilisation. Je vais commencer par la carte Shewhart (alias cartes X-bar, R). Ces graphiques nécessitent une stratégie de sous-groupement et d’échantillonnage rationnelle et logique :
« L’ingénieur qui réussit à diviser initialement ses données en sous-groupes rationnels basés sur des théories rationnelles s’en sort donc intrinsèquement mieux à long terme. . .»
Shewhart
Les objectifs des graphiques sont les suivants :
- Comprendre si la variation est spéciale (attribuable) ou courante (inattribuable ou aléatoire)
- Déterminer quelle source de variation a la plus grande influence sur la métrique représentée
Le tableau des plages est utilisé pour évaluer la cohérence/stabilité et donc la prévisibilité. Les points au-delà des limites de contrôle sont la preuve d'une variation de « cause spéciale » (terme de Deming) ou attribuable (Shewhart) en raison des x qui varient au sein du sous-groupe. Ceux-ci suggèrent que les sources au sein du sous-groupe peuvent agir de manière inhabituelle et imprévisible. Cela vaut la peine (économiquement) d’étudier ces « événements ». Il n'est peut-être pas non plus judicieux de calculer des limites de contrôle pour la carte à barres X, car les limites sont instables ou incohérentes.
Le graphique à barres X est un graphique de comparaison. Il compare la variation due au changement des x entre les sous-groupes (les moyennes tracées) au changement des x au sein du sous-groupe (les limites de contrôle). Ce graphique répond à la question de savoir quelle composante de variation est la plus grande, l'intérieur (les points sont à l'intérieur des limites de contrôle) ou l'entre (les points sont en dehors des limites de contrôle). Ce n'est pas une preuve d'incohérence ou d'instabilité comme dans les tableaux de distance (donc pas spécial selon Deming).
Je vous suggère fortement de lire le livre de Shewhart et Wheeler sur SPC et certains de ses articles publiés sur le sous-groupe rationnel et l'échantillonnage rationnel ( https://www.qualitydigest.com/inside/standards-column/rational-subgrouping-060115.html
https://www.qualitydigest.com/inside/statistics-column/rational-sampling-070115.html
Référence:
Shewhart, Walter A. (1931) « Contrôle économique de la qualité du produit fabriqué » , D. Van Nostrand Co., New York
Wheeler, Donald et Chambers, David (1992) « Comprendre le contrôle statistique des processus " Presse SPC (ISBN 0-945320-13-2)
Woodall, William H. (2000), "Controverses et contradictions dans le contrôle statistique des processus", Journal de technologie de qualité , Vol. 32, n°4 octobre 2000
La dernière référence est associée à une discussion.
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Salut @AAzad : WRT au CLT... Je limiterai mon commentaire à une brève réponse à votre dernière question.
Q : Ma question était la suivante : quelle devrait être la taille de l'échantillon de CHACUNE de ces moyennes, disons 30 moyennes ? Ou, cela signifie pour N1, N2, N3... N30 doit être basé sur une taille d'échantillon de quoi, comme 5, 10, 20, 30, etc. ou n'a pas d'importance tant que vous utilisez une taille d'échantillon moyenne de N=30 (c'est-à-dire représentant 30 lots ou lots différents) et plus ?
R : La taille de l'échantillon de chacune des moyennes n'a pas d'importance. Je peux développer cela si vous le souhaitez.
Et, comme vous pouvez le constater à partir des commentaires érudits des autres, il existe de nombreuses nuances autour de votre application particulière.Ce à quoi j'ai répondu ici est la question étroite sur le CLT.
Re : Comment interpréter le théorème central limite ?Vous ne mentionnez pas comment les règles d'exécution ont été sélectionnées pour chaque graphique.Il existe de nombreuses règles parmi lesquelles choisir. Comme les tests de valeurs aberrantes, chacun est conçu en gardant à l'esprit le processus de génération (pour la cause particulière). Ils ne doivent pas être appliqués automatiquement à chaque graphique. Ils augmenteront le taux de fausses alarmes (diminueront la durée moyenne d’exécution en cas de contrôle).
