I progetti di screening sono popolari per indagare il comportamento di nuovi sistemi o processi perché fanno un uso efficiente delle limitate risorse disponibili. I fattori negli esperimenti di screening sono spesso limitati a due livelli per risparmiare sul numero di esecuzioni necessarie per adattarsi a un modello che stima l'effetto lineare di ciascun fattore.
Prima di progettare un esperimento di screening, è consuetudine che il team di stakeholder conduca una sessione di brainstorming per identificare tutti i fattori che potrebbero potenzialmente influenzare le risposte di interesse. Non è insolito che tali sessioni producano due dozzine o anche più di fattori potenziali. Qui, a mio avviso, accade una cosa strana. L'esperimento progettato ed eseguito impiega solo da una mezza dozzina a una dozzina di potenziali fattori. I restanti fattori vengono in qualche modo eliminati senza il beneficio dei dati!
Perché è questo, ti sento chiedere...
I progetti di screening standard devono avere almeno tante esecuzioni quanti sono i fattori. Se il budget per l’esperimento consente 16 esecuzioni, molti sperimentatori si sentirebbero a disagio nel variare fino a una dozzina di fattori. Il numero massimo possibile di fattori consentiti in un disegno di screening standard con 16 analisi è 15. Tuttavia, con 15 fattori e 16 esecuzioni, non rimangono gradi di libertà per stimare la varianza dell'errore. Un tale disegno è detto saturo perché tutte le esecuzioni vengono utilizzate per stimare gli effetti dei fattori. Molti sperimentali praticanti ritengono che gli esperimenti saturi siano rischiosi.
Gli esperimenti devono avere più esecuzioni che fattori?
Se gli esperimenti saturi sono rischiosi, allora sembra che gli esperimenti con più fattori che le serie (cioè gli esperimenti sovrasaturi) sarebbero ancora più rischiosi. Questo rischio sarebbe reale e paralizzante se tutti i fattori avessero un effetto sostanziale su qualche risposta. L'esperienza con molti esperimenti reali mostra che è raro che anche la metà dei fattori di un esperimento di screening siano attivi (il che significa che hanno effetti praticamente importanti). Infatti, il Principio di Pareto (o regola 80/20) presuppone che l’80% degli effetti importanti siano dovuti al 20% delle cause potenziali. Il problema è che prima di eseguire un esperimento, non si sa quali fattori vitali si riveleranno importanti.
L’intuizione chiave qui è che non è necessario essere in grado di stimare gli effetti di tutti i fattori per identificare i pochi che contano.
Sulla base di questa intuizione, ho aggiunto una funzionalità allo strumento di progettazione personalizzata in JMP per creare progetti supersaturi (SSD) diversi anni fa. Selezionando tutti gli effetti dei fattori nel modello e modificandone la stima dall'impostazione predefinita "Necessario" a "Se possibile", è possibile ridurre il numero di esecuzioni richieste in un progetto personalizzato a un numero inferiore al numero di fattori. In base alle pochissime chiamate di supporto tecnico ricevute su questa funzionalità, viene utilizzata raramente.
Perché vengono usati raramente?
L'analisi e l'interpretazione dei risultati di questi progetti richiedono una notevole esperienza. Non esiste un pulsante facile. La mancanza di un modo per separare in modo affidabile il segnale dal rumore è problematica. Pertanto, il rischio percepito di utilizzare design sovrasaturi è comprensibilmente ancora elevato. Ho cercato un modo per ridurre questo rischio per molti anni.
Devi aver trovato qualcosa di buono altrimenti non scriveresti questo post sul blog. Che cos'è?
Un gruppo di coautori e io abbiamo recentemente sviluppato una procedura che consente a un SSD di stimare la varianza dell'errore indipendentemente dall'effetto di qualsiasi fattore. In altre parole, abbiamo trovato il modo di separare il segnale dal rumore.
La nostra procedura per costruire un SSD separa i fattori di progettazione in gruppi. I fattori dello stesso gruppo sono correlati ma i fattori di gruppi separati sono ortogonali tra loro. Il diagramma delle celle di correlazione nella figura fornisce una rapida visualizzazione di questo fatto.
Si noti che il primo gruppo ha tre fattori etichettati da fake1 a fake3. Esiste effettivamente un quarto “fattore” in questo gruppo: la colonna di intercettazione. Invece di assegnare fattori reali alle colonne del primo gruppo, possiamo utilizzare queste colonne di “fattori falsi” per stimare la varianza dell’errore. Poiché queste colonne sono ortogonali a tutto il resto delle colonne, questa stima della varianza dell'errore è indipendente da qualsiasi effetto del fattore.
La costruzione del design è imbarazzantemente semplice.
Passo 1: Inizia con due matrici Hadamard.JMP 15 fornisce una funzione JSL in grado di fornire tutte le matrici Hadamard tranne tre fino alla matrice 1.000 per 1.000.
Esempio: il comando di script Hadamard(4) produce la matrice seguente.
[ 1 1 1 1,
1-1 1-1,
1 1 -1 -1,
1 -1 -1 1]
Passo 2: Rimuovi alcune righe (ma non fino alla metà delle righe) dalla seconda matrice.
Passaggio 3: Prendi il prodotto Kronecker delle due matrici e hai un GO SSD.
Prodotto diretto è la funzione JSL per generare il prodotto Kronecker di due matrici.
Naturalmente non è necessario farlo.JMP15 fornisce questa funzionalità nel menu:
DOE > Scopo speciale > Gruppo ortogonale sovrasaturo > Gruppo di disegno supersaturo ortogonale
Fornisci il numero di fattori che hai o il numero di esecuzioni nel tuo budget e il progettista ti mostrerà tutte le tue scelte.
JMP 15 fornisce inoltre un'analisi automatizzata incorporata nel menu proprio sotto la finestra di progettazione o come script in una tabella dati creata dalla piattaforma GO SSD.
DOE > Scopo speciale > Gruppo ortogonale sovrasaturo > Gruppo di adattamento ortogonale sovrasaturo
L'analisi procede individuando innanzitutto i gruppi attivi. I gradi di libertà rispetto ai gruppi inattivi possono essere raggruppati per fornire una stima più precisa della varianza dell'errore.
Per i gruppi attivi, è quindi possibile identificare i fattori attivi. Se in un gruppo sono presenti troppi fattori attivi, JMP indica quali fattori devono essere aumentati in un piccolo esperimento di follow-up.
Se hai bisogno di analizzare molti fattori e le corse sono costose in termini di tempo e denaro, gli SSD GO sono lo strumento che fa per te. Infine, c'è un Easy Button per un design supersaturo.
Riferimento
Jones, Bradley; Lekivetz, Ryan; Majumdar, Dibyen; Nachtsheim, Christopher J. e Stallrich, Jonathan W. "Costruzione, proprietà e analisi di progetti supersaturi di gruppo-ortogonali". Tecnometria , agosto 2019.
