以下面的腳本為例，F2 報告顯示 BCa 信賴區間為 [50.459, 61.602]。將引導樣本儲存到資料表中並對它們執行分佈分析會產生不同的結果，BCa 信賴區間為 [50.4786, 61.6594]（見下文）。這些結果應該要匹配嗎？如果不是，我缺少什麼來解釋為什麼它們不同？
dt = open("$Sample_Data/Dissolution DoE.jmp");
this_fc = dt << Fit Curve(
Data Format( Row ),
Y( :Dissolution 60, :Dissolution 120, :Dissolution 240, :Dissolution 360 ),
Group( :Set ),
F2 Analysis(
Alpha( 0.1 ),
Reference Level( "A" ),
Bootstrap Samples( 2500 ),
Random Seed( 123456 )
)
);
this_fc << (Fit[1] << Save Bootstrap Results);
Wait( 0 );
Current Data Table() << Distribution(
Arrange in Rows( 1 ),
Continuous Distribution(
Column( :R F2 ),
Horizontal Layout( 1 ),
Vertical( 0 ),
Process Capability( 0 )
)
);這篇文章是海德博士為了幫助我而寫的。 我收到一位客戶的以下問題，這個問題是這篇文章的觸發因素。
當我的客戶進行 f2 分析時，他們發現使用 BCa 方法 (60) 和百分位數方法 (46.3) 獲得的結果之間存在顯著差異，這可能會導致拒絕等效性。 （請參閱下圖，左側為BCa，右側為百分位數）。
一段時間後，我從論文中找到了完美的答案（ @Chandramouli_R給我）。
我在下面連結了論文的來源，由於論文很長，我也在這裡進行了總結。
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總之，如果資料變異數較大，很自然會得到BCa下限為'顯著地'由於偏差校正和偏度分佈校正，高於百分位數的下限。
由於變異數會導致偏差和偏度，如果你想透過考慮這方面來計算 CI，我可以推薦使用 BCa 方法。
如果變異數不大，全部控制在10-20%以下，則bootstrap的F2分佈一般遵循常態分佈，Percentile CI和BCa CI的結論不會有顯著差異。
然而，大的變異數會導致分佈的偏斜和偏差，而百分位數CI方法不考慮分佈的偏斜和畸變，只得到5%點的下限，因此不夠精確。
BCa 方法獲得 Z0（校正偏差的變數）和 A（校正偏度）。 Z0 與 bootstrap 估計值小於觀測統計量的比例相關，a 與 bootstrap 分佈的偏度成正比。
考慮到這一點，在BCa CI方法中，如果bootstrap的分佈為正偏，則將CI向右調整，如果bootstrap的分佈為負偏，則將CI向左調整。 換句話說，BCa CI 的方法透過調整置信區間提供了更準確的結果並提高了靈敏度。
由於偏差校正和加速方法以這種方式校正分佈的偏度，BCa f2 的較低 CI 通常可能高於百分位數 CI 方法估計的值，從而增加了相似性的機率。
事實上，有一篇論文（Chandra 給了我）透過實驗來觀察隨著變異數的增加，BCa 下限和百分位下限可以相差多少。
請參考表格。 下表對 JMP、DD Solver、SAS 和 PhEq 進行了比較。
我需要看到的是比較使用 BCa 方法計算的 JMP 與使用百分位數方法計算的 PhEq（我在紅色框中標記）。
我可以看到，在 10-20% 方差範圍內，結果差異很小，但是當您達到 40-50% 和 70-80% 時，您可以看到 BCa 值高於 Percentile，差異為重要的。
*來源論文：使用不同軟體的傳統方法、偏差校正方法和加速 f2 Bootstrap 方法進行溶離度曲線比較：變異性、樣本量和 Bootstrap 數量的影響 | AAPS PharmSciTech (springer.com)
