我想揭開神秘面紗實驗設計（DoE）對一些術語和概念進行了簡單的解釋，這些術語和概念在人們剛開始使用時可能會感到困惑。 作為說明，我們一直在研究一個現實案例研究，我們需要了解如何在 GC-MS 分析系統中設定大容量進樣器 (LVI)。 目標是優化水樣本中低含量污染物的檢測。
在系列的上一篇文章中，我們看到了我們引入的 26 次運行的實驗幾乎是唯一能夠清晰地說明該系統的重要行為的。
在這篇文章中，我們將看到如何使用相同的實驗來理解更複雜的行為：互動。
交互作用的概念被引入系列的第二篇文章在這裡我們看到了您可以使用實驗數據從過程的可視化和統計模型中獲得的理解。 下面的數據統計模型的 Profiler 圖顯示了其中兩個因素的相互作用：排氣壓力的影響取決於注射體積的設定。
如果使用 100 µL 的進樣體積，增加排氣壓力會對 PkHt(Sum) 產生負面影響。 如果進樣量設定為 10 µL，排氣壓力對反應幾乎沒有影響。
難道我們就不能忽略互動嗎？
如果我們不了解交互，我們就不了解我們的流程，並且我們將很難找到最佳設定。 在此範例中，最大的峰值是在高進樣量和低排氣壓力的情況下出現的。 如果我們不了解這些因素的相互作用，我們就不會知道這一點。
我們也可以透過查看下面模型的曲面圖來了解這種交互作用，其中 PkHt(SUM) 位於垂直軸上，兩個因子位於水平軸上。
這說明了徹底探索可能性空間的重要性。 我們只能透過測試涵蓋極端可能性的組合來理解這種行為。 如果我們只將 P(Vent) 設定為範圍內的最高設定進行實驗，我們會得出這樣的結論：Vol(Inj) 對 PkHt(SUM) 的影響很小。 這是其缺點之一一次只有一個因素或者歐法特實驗。
理解互動對於理解也很重要穩健性。 從曲面圖中，您可以看到 PkHt(SUM) 最高的設定位於曲面陡坡的頂部。 如果我們決定在這些設定下運行該方法，但控制不佳，導致實際設定與所需值不同，我們將看到響應有很大變化。 在可能性空間的對角線，PkHt(SUM) 較低，但我們位於表面最平坦的區域。 如果對因素變化的穩健性比最大化反應更重要，那麼我們會傾向於系統的這些設定。
理解相互作用的實驗和模型
了解交互作用很重要。 我們如何模擬這些互動？
考慮交互作用的一種方法是，它們是協同效應。 它們是超越因素個體影響相加的行為。 因此，我們可以將它們建模為因子的乘積。 例如，透過將響應 PkHt(SUM) 擬合至 Vol(Inj)*P(Vent)，對注射體積和排氣壓力的相互作用效應進行建模。 這些效應可以描述協同和反協同行為。 在我們的範例中，Vol(Inj)*P(Vent) 在模型中具有負參數，因為該效果是反協同的：我們在Profiler 圖中看到，隨著一個因子設定的增加，增加另一個因子的效果變得更加消極。
我們的 26 次實驗如何幫助我們理解交互作用？ 在上一篇文章中，我們看到，如果我們想最清楚地理解我們的過程，我們希望實驗中效果的相關性最小。 我們發現我們的實驗很好，因為它的主效應和二次效應之間幾乎沒有相關性。 互動效果如何？
我們只會考慮兩個因素之間的交互作用：雙向或者雙因素交互作用。 實際上，涉及三個或更多因素的重要交互作用很少見。 在我們具有八個因素的例子中，仍然存在相當多可能的二因素交互作用。 我們來數一數吧。
- 第一個因素有七種相互作用，因為它可以與其他七個因素中的每一個因素相互作用。
- 除了我們已經計算過的與第一個因素的相互作用之外，第二個因素還可以與其他六個因素相互作用。
- 除了前兩個因素之外，第三個因素還可以與其他五個因素相互作用。
- 等等…
因此，對於我們的八因素範例，兩個因素交互作用的數量為 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28。 為了了解我們對所有這些交互作用的理解程度，我們可以查看相關顏色圖。
現在我們也在考慮雙因素交互作用，我們還有很多東西要考慮。 如果我們將其分解，我們可以從中得出一些簡單的見解。 我在下面的版本中添加了一些標籤來幫助解釋我們所看到的內容。
查看此彩色圖的四個標記區域告訴我們：
- 主效應和二次效應之間的相關性。 我們已經在本系列的上一篇文章中看到了這一點。
- 八個主效應與我們的 28 個二因素交互作用效應之間存在 0 相關性。
- 7 個二次效應和 28 個雙因素交互作用效應之間的相關性極小。
- 28 個雙因素交互作用中的每一個與其他 27 個雙因素交互作用之間的相關性在 0 到 0.48 範圍內。
從這張彩色圖中，我們看到我們可以清楚地理解我們的因素的主要影響，因為它們與二次或雙因素交互作用不相關（我們將它們統稱為二階效果）。 我們也能夠估計任何重要的二階效應，因為它們之間沒有混雜。 而且所有的運行次數都相對較少。
早在本系列的第一篇文章，我們問為什麼要從全階乘的 4374 種可能性中選擇這 26 種。 現在我們可以明白為什麼了。 您必須非常幸運才能透過隨機選擇運行來找到如此有用的屬性。 我們透過根據以下規則建立運行計劃來確保資料具有這些屬性：最終篩選設計或者DSD方法。 使用 DoE 軟體，例如聯合管理計劃，我們可以為任意數量的連續和兩級分類因素建立 DSD。 更一般地說，我們可以使用 DoE 軟體來設計一系列具有屬性的運行，以適應我們的科學或工程挑戰。
過飽和－我們需要找一個更大的會議室嗎？
我們將具有所有主要、二次和雙因素交互作用效應的模型稱為完整模型響應面模型。 人們發現響應曲面模型是物理、化學和生物系統行為的有用近似。 然而，這裡有一個問題。 記得回到本系列的第三篇文章。 我們說過模型中的每個參數至少需要運行一次。 我們範例的完整響應曲面模型具有：
- 一次攔截。
- 八個主要效應。
- 七個二次效應。
- 28 個雙因素交互作用。
僅透過 26 次運行即可估算總共 44 個參數。 我們說這個實驗是過飽和為響應曲面模型。 （這只是飽和的如果我們要估計的參數數量與運行時的參數數量相同。）
對於這種情況，DSD 的最小運行次數實際上是 18。 我們決定使用八次額外運行的選項來增強我們實驗的功效。 然而，我們仍然沒有足夠的運行來適應完整的模型。 這就像在一個只有 12 個座位的房間裡邀請 20 個人參加會議。
這個看似棘手的問題有一個解決辦法，那就是不是讓八個人站起來。 繼續以會議為例，假設您有充分的理由認為您邀請的大多數人不會出現。 這裡有一個相似之處：大多數時候，我們發現很多影響都很小，以至於這並不重要。 我們稱之為效應稀疏性。
在本系列的下一篇也是倒數第二篇文章中，您將看到我們如何透過找到僅具有最重要效果的有用模型來簡化對流程和系統的理解。
您是否錯過了本系列中有關為何選擇 DoE 的任何帖子？ 沒問題。 看整個系列都在這裡。
