Ich möchte entmystifizieren Versuchsplanung (DoE) mit einfachen Erklärungen einiger Begriffe und Konzepte, die für Anfänger verwirrend sein können. Zur Veranschaulichung haben wir uns eine Fallstudie aus der Praxis angesehen, in der wir verstehen müssen, wie der Large Volume Injector (LVI) in einem GC-MS-Analysesystem eingestellt wird. Ziel ist es, den Nachweis geringer Schadstoffmengen in Wasserproben zu optimieren.
In der vorherige Beitrag der Serie , haben wir gesehen, wie das von uns eingeführte 26-Durchlauf-Experiment nahezu einzigartig in der Lage ist, Klarheit über wichtige Verhaltensweisen dieses Systems zu liefern.
In diesem Beitrag werden wir sehen, wie das gleiche Experiment auch zum Verständnis komplexerer Verhaltensweisen genutzt werden kann: Interaktionen.
Das Konzept der Interaktionen wurde eingeführt der zweite Beitrag der Serie Hier haben wir das Verständnis gesehen, das Sie aus visuellen und statistischen Modellen Ihres Prozesses mithilfe experimenteller Daten gewinnen können. Das Profiler-Diagramm eines statistischen Datenmodells unten zeigt eine Interaktion zweier Faktoren: Die Auswirkung des Entlüftungsdrucks hängt von der Einstellung des Injektionsvolumens ab.
Wenn ein Injektionsvolumen von 100 µL verwendet wird, wirkt sich eine Erhöhung des Entlüftungsdrucks negativ auf PkHt(Sum) aus. Wenn das Injektionsvolumen auf 10 µL eingestellt ist, hat der Entlüftungsdruck nahezu keinen Einfluss auf die Reaktion.
Können wir Interaktionen nicht einfach ignorieren?
Wenn wir Interaktionen nicht verstehen, verstehen wir unseren Prozess nicht und es wird uns schwer fallen, die besten Einstellungen zu finden. In diesem Beispiel treten die größten Spitzen bei hohem Injektionsvolumen und niedrigem Entlüftungsdruck auf. Wir würden das nicht wissen, wenn wir das Zusammenspiel dieser Faktoren nicht verstehen würden.
Wir können diese Wechselwirkung auch erkennen, indem wir uns unten das Oberflächendiagramm des Modells mit PkHt(SUM) auf der vertikalen Achse und den beiden Faktoren auf den horizontalen Achsen ansehen.
Dies verdeutlicht, wie wichtig es ist, den Möglichkeitsraum gründlich zu erkunden. Wir können dieses Verhalten nur verstehen, indem wir Kombinationen testen, die die Extreme der Möglichkeiten abdecken. Wenn wir nur mit P(Vent) experimentiert hätten, der auf die höchste Einstellung im Bereich eingestellt war, wären wir zu dem Schluss gekommen, dass Vol(Inj) nur geringe Auswirkungen auf PkHt(SUM) hat. Dies ist einer der Nachteile von Ein Faktor nach dem anderen oder OFAT Experimentieren.
Auch das Verstehen von Wechselwirkungen ist wichtig für das Verstehen Robustheit . Aus dem Oberflächendiagramm können Sie ersehen, dass sich die Einstellungen mit dem höchsten PkHt(SUM) an der Spitze eines steilen Hangs an der Oberfläche befinden. Wenn wir uns dazu entschließen, die Methode mit diesen Einstellungen auszuführen, aber eine schlechte Kontrolle haben, sodass die tatsächlichen Einstellungen um die gewünschten Werte herum schwanken, werden wir große Schwankungen in der Reaktion feststellen. In der gegenüberliegenden Ecke des Möglichkeitsraums ist PkHt(SUM) niedriger, aber wir befinden uns im flachsten Bereich der Oberfläche. Wenn es wichtiger ist, robust gegenüber Änderungen der Faktoren zu sein, als die Reaktion zu maximieren, würden wir diese Einstellungen des Systems bevorzugen.
Experimente und Modelle zum Verständnis von Wechselwirkungen
Es ist wichtig, Interaktionen zu verstehen. Wie modellieren wir diese Interaktionen?
Eine Möglichkeit, über Wechselwirkungen nachzudenken, besteht darin, dass es sich um synergistische Effekte handelt. Es handelt sich um Verhaltensweisen, die über die Addition der einzelnen Wirkungen der Faktoren hinausgehen. Wir können diese daher als Produkt von Faktoren modellieren. Beispielsweise wird der Interaktionseffekt von Injektionsvolumen und Entlüftungsdruck modelliert, indem die Reaktion PkHt(SUM) an Vol(Inj)*P(Vent) angepasst wird. Diese Effekte können synergistisches und antisynergistisches Verhalten beschreiben. In unserem Beispiel hat Vol(Inj)*P(Vent) einen negativen Parameter im Modell, da der Effekt antisynergistisch ist: Wir haben im Profiler-Diagramm gesehen, dass mit zunehmender Einstellung eines Faktors der Effekt einer Erhöhung des anderen Faktors zunimmt wird negativer.
Wie hilft uns unser 26-Durchläufe-Experiment, Interaktionen zu verstehen? Im vorherigen Beitrag haben wir gesehen, dass wir, wenn wir unseren Prozess möglichst klar verstehen wollen, die minimale Korrelation der Effekte im Experiment wollen. Wir haben festgestellt, dass unser Experiment gut war, da es nur eine geringe Korrelation zwischen Haupt- und quadratischen Effekten aufweist. Wie sieht es mit den Interaktionseffekten aus?
Wir betrachten nur die Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren: zweiseitig oder Zwei-Faktor-Wechselwirkungen . In der Praxis sind wichtige Wechselwirkungen, an denen drei oder mehr Faktoren beteiligt sind, selten. In unserem Beispiel mit acht Faktoren gibt es noch recht viele mögliche Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Zählen wir sie.
- Es gibt sieben Wechselwirkungen mit dem ersten Faktor, da dieser mit jedem der anderen sieben Faktoren interagieren kann.
- Der zweite Faktor kann zusätzlich zu der bereits gezählten Interaktion mit dem ersten Faktor mit sechs anderen Faktoren interagieren.
- Der dritte Faktor kann zusätzlich zu den ersten beiden Faktoren mit fünf weiteren Faktoren interagieren.
- Und so weiter…
Die Anzahl der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen für unser Acht-Faktor-Beispiel beträgt daher 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28. Um zu sehen, wie gut wir all diese Wechselwirkungen verstehen können, können wir uns die Korrelationsfarbkarte ansehen.
Da wir nun auch die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen berücksichtigen, müssen wir noch viel mehr berücksichtigen. Wenn wir es aufschlüsseln, können wir daraus einige einfache Erkenntnisse ziehen. Ich habe in der folgenden Version einige Beschriftungen hinzugefügt, um zu erklären, was wir sehen.
Ein Blick auf die vier beschrifteten Regionen dieser Farbkarte zeigt uns:
- Die Korrelation zwischen Haupt- und quadratischen Effekten. Das haben wir bereits im vorherigen Beitrag dieser Serie gesehen.
- Zwischen den acht Haupteffekten und unseren 28 Zwei-Faktor-Interaktionseffekten besteht keine Korrelation.
- Zwischen den sieben quadratischen Effekten und den 28 Zwei-Faktor-Interaktionseffekten besteht eine minimale Korrelation.
- Die Korrelationen zwischen jeder der 28 Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und den anderen 27 Zwei-Faktor-Wechselwirkungen liegen im Bereich von 0 bis 0,48.
Anhand dieser Farbkarte sehen wir, dass wir die Haupteffekte unserer Faktoren klar verstehen können, da sie nicht mit den quadratischen oder Zwei-Faktor-Wechselwirkungen (zusammen würden wir sie nennen) korrelieren zweite Bestellung Auswirkungen ). Wir werden auch in der Lage sein, alle wichtigen Effekte zweiter Ordnung abzuschätzen, da es zwischen ihnen keine Verwechslungen gibt. Und das alles in relativ wenigen Läufen.
Zurück in der erste Beitrag dieser Reihe , fragten wir, warum wir diese 26 Läufe aus den 4374 Möglichkeiten der vollständigen Fakultät auswählen sollten. Jetzt können wir sehen, warum. Man müsste wirklich Glück haben, solche nützlichen Eigenschaften zu finden, indem man einfach zufällig Läufe auswählt. Wir haben sichergestellt, dass die Daten diese Eigenschaften haben, indem wir den Laufplan gemäß a erstellt haben endgültiges Screening-Design oder DSD Ansatz. Verwendung von DoE-Software wie JMP können wir eine DSD für eine beliebige Anzahl kontinuierlicher und zweistufiger kategorialer Faktoren erstellen. Allgemeiner gesagt können wir DoE-Software verwenden, um eine Sammlung von Durchläufen mit Eigenschaften zu entwerfen, die zu unserer wissenschaftlichen oder technischen Herausforderung passen.
Übersättigung – Müssen wir einen größeren Besprechungsraum finden?
Wir nennen das Modell mit allen Haupt-, Quadrat- und Zwei-Faktor-Wechselwirkungseffekten das Ganze Reaktionsoberflächenmodell . Es wurde festgestellt, dass das Reaktionsoberflächenmodell eine nützliche Annäherung an das Verhalten in physikalischen, chemischen und biologischen Systemen darstellt. Allerdings gibt es hier ein Problem. Erinnern Sie sich zurück an der dritte Beitrag dieser Reihe . Wir haben gesagt, dass Sie mindestens einen Lauf pro Parameter in Ihrem Modell benötigen. Das vollständige Antwortflächenmodell für unser Beispiel hat:
- ein Abfang.
- acht Haupteffekte.
- sieben quadratische Effekte.
- 28 Zwei-Faktor-Interaktionseffekte.
Dies sind insgesamt 44 Parameter, die aus nur 26 Läufen geschätzt werden müssen. Wir sagen, dass das Experiment ist übersättigt für das Antwortflächenmodell. (Es wäre gerecht gesättigt wenn wir die gleiche Anzahl an zu schätzenden Parametern hätten wie Läufe.)
Die Mindestanzahl an Läufen für einen DSD beträgt in dieser Situation tatsächlich 18. Wir haben uns entschieden, die Option von acht zusätzlichen Durchläufen zu nutzen, um die Leistung unseres Experiments zu erhöhen. Wir haben jedoch immer noch nicht genügend Läufe, um das vollständige Modell unterzubringen. Es ist, als würde man 20 Personen zu einer Besprechung in einen Raum mit nur 12 Sitzplätzen einladen.
Es gibt eine Lösung für dieses scheinbar unlösbare Problem, und diese besteht nicht darin, acht Menschen zum Aufstehen zu bewegen. Um die Besprechungsanalogie fortzusetzen: Nehmen wir an, Sie haben guten Grund zu der Annahme, dass die meisten der von Ihnen eingeladenen Personen nicht erscheinen werden. Hier gibt es eine Parallele: Meistens stellen wir fest, dass viele Effekte so gering sind, dass sie nicht wichtig sind. Wir nennen das Sparsamkeit bewirken .
Im nächsten und vorletzten Beitrag der Serie erfahren Sie, wie wir unser Verständnis von Prozessen und Systemen vereinfachen können, indem wir nützliche Modelle finden, die nur die wichtigsten Auswirkungen haben.
Haben Sie einen Beitrag in dieser Serie zum Thema „Warum DoE“ verpasst? Kein Problem. Sehen die ganze Serie hier .
