我想揭开神秘面纱实验设计（DoE）对一些术语和概念进行了简单的解释，这些术语和概念在人们刚开始使用时可能会感到困惑。 作为说明，我们一直在研究一个现实案例研究，其中我们需要了解如何在 GC-MS 分析系统中设置大容量进样器 (LVI)。 目标是优化水样中低含量污染物的检测。
在该系列的上一篇文章中，我们看到了我们引入的 26 次运行的实验几乎是唯一能够清晰地说明该系统的重要行为的。
在这篇文章中，我们将看到如何使用相同的实验来理解更复杂的行为：互动。
交互作用的概念被引入该系列的第二篇文章在这里我们看到了您可以使用实验数据从过程的可视化和统计模型中获得的理解。 下面的数据统计模型的 Profiler 图显示了其中两个因素的相互作用：排气压力的影响取决于注射体积的设置。
如果使用 100 µL 的进样体积，增加排气压力会对 PkHt(Sum) 产生负面影响。 如果进样量设置为 10 µL，排气压力对响应几乎没有影响。
难道我们就不能忽略交互吗？
如果我们不了解交互，我们就不了解我们的流程，并且我们将很难找到最佳设置。 在此示例中，最大的峰值是在高进样量和低排气压力的情况下出现的。 如果我们不了解这些因素的相互作用，我们就不会知道这一点。
我们还可以通过查看下面模型的曲面图来了解这种相互作用，其中 PkHt(SUM) 位于垂直轴上，两个因子位于水平轴上。
这说明了彻底探索可能性空间的重要性。 我们只能通过测试涵盖极端可能性的组合来理解这种行为。 如果我们仅将 P(Vent) 设置为范围内的最高设置进行实验，我们会得出这样的结论：Vol(Inj) 对 PkHt(SUM) 的影响很小。 这是其缺点之一一次只有一个因素或者奥法特实验。
理解交互对于理解也很重要鲁棒性。 从曲面图中，您可以看到 PkHt(SUM) 最高的设置位于曲面陡坡的顶部。 如果我们决定在这些设置下运行该方法，但控制不佳，导致实际设置与所需值不同，我们将看到响应有很大变化。 在可能性空间的对角，PkHt(SUM) 较低，但我们位于表面最平坦的区域。 如果对因素变化的鲁棒性比最大化响应更重要，那么我们会倾向于系统的这些设置。
理解相互作用的实验和模型
了解交互作用很重要。 我们如何模拟这些交互？
考虑相互作用的一种方法是，它们是协同效应。 它们是超出因素个体影响相加的行为。 因此，我们可以将它们建模为因素的乘积。 例如，通过将响应 PkHt(SUM) 拟合至 Vol(Inj)*P(Vent)，对注射体积和排气压力的相互作用效应进行建模。 这些效应可以描述协同和反协同行为。 在我们的示例中，Vol(Inj)*P(Vent) 在模型中具有负参数，因为该效果是反协同的：我们在 Profiler 图中看到，随着一个因子设置的增加，增加另一个因子的效果变得更加消极。
我们的 26 次实验如何帮助我们理解相互作用？ 在上一篇文章中，我们看到，如果我们想最清楚地理解我们的过程，我们希望实验中效果的相关性最小。 我们发现我们的实验很好，因为它的主效应和二次效应之间几乎没有相关性。 交互效果如何？
我们只会考虑两个因素之间的相互作用：双向或者双因素相互作用。 实际上，涉及三个或更多因素的重要相互作用很少见。 在我们具有八个因素的示例中，仍然存在相当多可能的二因素交互作用。 我们来数一数吧。
- 第一个因素有七种相互作用，因为它可以与其他七个因素中的每一个相互作用。
- 除了我们已经计算过的与第一个因素的相互作用之外，第二个因素还可以与其他六个因素相互作用。
- 除了前两个因素之外，第三个因素还可以与其他五个因素相互作用。
- 等等…
因此，对于我们的八因素示例，两因素交互作用的数量为 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28。 为了了解我们对所有这些相互作用的理解程度，我们可以查看相关颜色图。
现在我们也在考虑双因素相互作用，我们还有很多东西需要考虑。 如果我们将其分解，我们可以从中得出一些简单的见解。 我在下面的版本中添加了一些标签来帮助解释我们所看到的内容。
查看此彩色图的四个标记区域告诉我们：
- 主效应和二次效应之间的相关性。 我们已经在本系列的上一篇文章中看到了这一点。
- 八个主效应与我们的 28 个二因素交互效应之间存在 0 相关性。
- 7 个二次效应和 28 个双因素交互效应之间的相关性极小。
- 28 个双因素交互作用中的每一个与其他 27 个双因素交互作用之间的相关性在 0 到 0.48 范围内。
从这张彩色图中，我们看到我们可以清楚地理解我们的因素的主要影响，因为它们与二次或双因素相互作用不相关（我们将它们统称为二阶效果）。 我们还能够估计任何重要的二阶效应，因为它们之间没有混杂。 而且所有的运行次数都相对较少。
早在本系列的第一篇文章，我们问为什么我们应该从全阶乘的 4374 种可能性中选择这 26 种运行。 现在我们可以明白为什么了。 您必须非常幸运才能通过随机选择运行来找到如此有用的属性。 我们通过根据以下规则创建运行计划来确保数据具有这些属性：最终筛选设计或者DSD方法。 使用 DoE 软件，例如联合管理计划，我们可以为任意数量的连续和两级分类因素创建 DSD。 更一般地说，我们可以使用 DoE 软件来设计一系列具有属性的运行，以适应我们的科学或工程挑战。
过饱和——我们需要找一个更大的会议室吗？
我们将具有所有主要、二次和双因素相互作用效应的模型称为完整模型响应面模型。 人们发现响应面模型是物理、化学和生物系统行为的有用近似。 然而，这里有一个问题。 记得回到本系列的第三篇文章。 我们说过模型中的每个参数至少需要运行一次。 我们示例的完整响应面模型具有：
- 一次拦截。
- 八个主要效应。
- 七个二次效应。
- 28 个双因素交互作用。
仅通过 26 次运行即可估算出总共 44 个参数。 我们说这个实验是过饱和为响应面模型。 （这只是饱和的如果我们要估计的参数数量与运行时的参数数量相同。）
对于这种情况，DSD 的最小运行次数实际上是 18。 我们决定使用八次额外运行的选项来增强我们实验的功效。 然而，我们仍然没有足够的运行来适应完整的模型。 这就像在一个只有 12 个座位的房间里邀请 20 个人参加会议。
这个看似棘手的问题有一个解决办法，那就是不是让八个人站起来。 继续以会议为例，假设您有充分的理由认为您邀请的大多数人不会出现。 这里有一个相似之处：大多数时候，我们发现很多影响都很小，以至于并不重要。 我们称之为效应稀疏性。
在本系列的下一篇也是倒数第二篇文章中，您将看到我们如何通过找到仅具有最重要效果的有用模型来简化对流程和系统的理解。
您是否错过了本系列中有关为何选择 DoE 的任何帖子？ 没问题。 看整个系列都在这里。
