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Regressione dei minimi quadrati per sistemi di equazioni non lineariCiao, ho un modello moderatamente complesso per un processo fisico (adsorbimento di ioni per chiunque sappia cosa significhi). Ho due variabili iniziali, x1 e x2, e due risultati misurati, y1 e y2 che cambiano con x1 e x2, e variabili non misurabili o difficili da misurare, g1,...,gn che non cambiano. Uno o entrambi x1 e x2 possono anche cambiare per ciascuna riga di una serie. Ho un insieme di equazioni non lineari, s = f(x1, x2, y1,...,y2, g1,...,gn), così come alcune altre funzioni di variabili diverse in f, a seconda della complessità che ho vuoi che il modello sia. Vedi l'allegato per le equazioni di esempio.
Il modo tipico in cui lo facciamo è in Matlab con lsqnonlin. Funziona bene, ma è un orso correre. Preferirei di gran lunga avere una formula di colonna (non così semplice). Tuttavia, non sono del tutto sicuro di come codificarlo. La regressione non lineare è costruita per singole equazioni e, con le tre equazioni che descrivono tutte le stesse s, sembra che la ricorsione abbonderebbe. Inoltre, non sono sicuro di quale sarebbe la funzione di perdita. In matlab, inseriamo i valori ipotizzati, calcoliamo i minimi quadrati tra l'ipotesi e il valore calcolato, lo aggiorniamo se la somma delle differenze quadrate di tutte le ipotesi e le equazioni non rientra in una certa tolleranza, quindi eseguiamo il loop. Presumo che ciò venga fatto internamente dalla piattaforma non lineare, ma il mio obiettivo è zero poiché voglio che la somma delle differenze quadrate sia zero? Oppure, in caso contrario, come posso eseguire più equazioni?
Mi scuso se è molto più semplice di quanto penso.
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