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Regression der kleinsten Quadrate für nichtlineare GleichungssystemeHallo, ich habe ein mäßig komplexes Modell für einen physikalischen Prozess (Ionenadsorption für jeden, der weiß, was das bedeutet). Ich habe zwei Startvariablen, x1 und x2, und zwei gemessene Ergebnisse, y1 und y2, die sich mit x1 und x2 ändern, und nicht messbare oder schwer zu messende Variablen, g1,...,gn, die sich nicht ändern. Eines oder beide von x1 und x2 können sich auch für jede Zeile in einer Reihe ändern. Ich habe einen Satz nichtlinearer Gleichungen, s = f(x1, x2, y1,...,y2, g1,...,gn), sowie einige andere Funktionen verschiedener Variablen in f, je nachdem, wie komplex I ist möchte, dass das Modell ist. Beispielgleichungen finden Sie im Anhang.
Typischerweise machen wir das in Matlab mit lsqnonlin. Funktioniert gut, aber es ist schwierig, es zum Laufen zu bringen. Ich hätte viel lieber eine (nicht so einfache) Spaltenformel. Allerdings bin ich mir nicht ganz sicher, wie ich es codieren soll. Die Sache mit der nichtlinearen Regression ist für einzelne Gleichungen konzipiert, und mit den drei Gleichungen, die alle die gleichen s beschreiben, scheint es, als gäbe es eine Menge Rekursion. Ich bin mir auch nicht sicher, wie die Verlustfunktion aussehen würde. In Matlab geben wir Schätzwerte ein, berechnen die kleinsten Quadrate zwischen der Schätzung und dem berechneten Wert, aktualisieren sie, wenn die Summe der quadrierten Differenzen aller Schätzwerte und Gleichungen außerhalb einer gewissen Toleranz liegt, und führen dann eine Schleife durch. Ich gehe davon aus, dass dies intern von der nichtlinearen Plattform erledigt wird, aber ist mein Ziel dann Null, da ich möchte, dass die Summe der quadrierten Differenzen Null ist? Oder wenn nicht, wie stelle ich mehrere Gleichungen auf?
Entschuldigung, wenn das viel einfacher ist, als ich denke.
Erweiterte statistische ModellierungWindows
