Screening-Designs werden häufig zur Untersuchung des Verhaltens neuer Systeme oder Prozesse eingesetzt, da sie die begrenzten verfügbaren Ressourcen effizient nutzen. Faktoren in Screening-Experimenten sind häufig auf zwei Ebenen beschränkt, um die Anzahl der Durchläufe einzusparen, die erforderlich sind, um ein Modell anzupassen, das den linearen Effekt jedes Faktors schätzt.
Bevor ein Screening-Experiment entworfen wird, führt das Team der Beteiligten üblicherweise eine Brainstorming-Sitzung durch, um alle Faktoren zu identifizieren, die möglicherweise die gewünschten Antworten beeinflussen könnten. Es ist nicht ungewöhnlich, dass solche Sitzungen zwei Dutzend oder sogar mehr potenzielle Faktoren hervorbringen. Hier passiert meiner Meinung nach etwas Seltsames. Das geplante und durchgeführte Experiment nutzt nur ein halbes bis ein Dutzend potenzieller Faktoren. Die verbleibenden Faktoren werden ohne den Nutzen von Daten irgendwie eliminiert!
Warum ist das so? Ich höre Sie fragen ...
Standard-Screening-Designs müssen mindestens so viele Läufe wie Faktoren haben. Wenn das Budget für das Experiment 16 Durchläufe zulässt, wäre es vielen Experimentatoren unangenehm, bis zu einem Dutzend Faktoren zu variieren. Die maximal mögliche Anzahl zulässiger Faktoren in einem Standard-Screening-Design mit 16 Läufen beträgt 15. Allerdings gibt es bei 15 Faktoren und 16 Läufen keine Freiheitsgrade mehr, um die Fehlervarianz abzuschätzen. Ein solches Design wird als gesättigt bezeichnet, da alle Läufe zur Schätzung von Faktoreffekten verwendet werden. Viele praktizierende Experimentatoren halten gesättigte Experimente für riskant.
Müssen Experimente mehr Durchläufe als Faktoren haben?
Wenn gesättigte Experimente riskant sind, dann scheinen Experimente mit mehr Faktoren als Durchläufen (d. h. übersättigte Experimente) sogar noch riskanter zu sein. Dieses Risiko wäre real und lähmend, wenn alle Faktoren einen erheblichen Einfluss auf eine Reaktion hätten. Die Erfahrung mit vielen tatsächlichen Experimenten zeigt, dass es selten vorkommt, dass auch nur die Hälfte der Faktoren in einem Screening-Experiment aktiv ist (was bedeutet, dass sie praktisch wichtige Auswirkungen haben). Tatsächlich geht das Pareto-Prinzip (oder die 80/20-Regel) davon aus, dass 80 Prozent der wichtigen Auswirkungen auf 20 Prozent der potenziellen Ursachen zurückzuführen sind. Das Problem besteht darin, dass Sie vor der Durchführung eines Experiments nicht wissen, welche wichtigen Faktoren sich als wichtig erweisen werden.
Die wichtigste Erkenntnis hierbei ist, dass Sie nicht in der Lage sein müssen, die Auswirkungen aller Faktoren abzuschätzen, um die wenigen wichtigen Faktoren zu identifizieren.
Basierend auf dieser Erkenntnis habe ich dem Custom Design-Tool eine Funktion hinzugefügt JMP vor einigen Jahren übersättigte Designs (SSDs) zu entwickeln. Indem Sie alle Faktoreffekte im Modell auswählen und ihre Schätzbarkeit von der Standardeinstellung „Notwendig“ auf „Wenn möglich“ ändern, können Sie die Anzahl der erforderlichen Durchläufe in einem benutzerdefinierten Design auf weniger als die Anzahl der Faktoren reduzieren. Aufgrund der sehr wenigen Anrufe beim technischen Support zu dieser Funktion wird sie selten verwendet.
Warum werden sie selten verwendet?
Die Analyse und Interpretation der Ergebnisse dieser Entwürfe erfordert umfangreiches Fachwissen. Es gibt keinen Easy-Button. Problematisch ist das Fehlen einer Möglichkeit, das Signal zuverlässig vom Rauschen zu trennen. Daher ist das wahrgenommene Risiko der Verwendung übersättigter Designs verständlicherweise immer noch hoch. Ich suche seit vielen Jahren nach einer Möglichkeit, dieses Risiko zu senken.
Sie müssen etwas Gutes gefunden haben, sonst würden Sie diesen Blogbeitrag nicht schreiben. Was ist es?
Eine Gruppe von Co-Autoren und ich haben kürzlich ein Verfahren entwickelt, das es einem SSD ermöglicht, die Fehlervarianz unabhängig von der Auswirkung eines Faktors abzuschätzen. Mit anderen Worten: Wir haben einen Weg gefunden, das Signal vom Rauschen zu trennen.
Unser Verfahren zum Aufbau einer SSD unterteilt die Designfaktoren in Gruppen. Die Faktoren in derselben Gruppe sind korreliert, aber Faktoren in separaten Gruppen sind orthogonal zueinander. Das Korrelationszellendiagramm in der Abbildung bietet eine schnelle Visualisierung dieser Tatsache.
Beachten Sie, dass die erste Gruppe drei Faktoren mit der Bezeichnung fake1 bis fake3 aufweist. Es gibt tatsächlich einen vierten „Faktor“ in dieser Gruppe – die Intercept-Spalte. Anstatt den Spalten in der ersten Gruppe reale Faktoren zuzuweisen, können wir diese „falschen Faktor“-Spalten verwenden, um die Fehlervarianz zu schätzen. Da diese Spalten orthogonal zu allen übrigen Spalten sind, ist diese Schätzung der Fehlervarianz unabhängig von etwaigen Faktoreffekten.
Die Designkonstruktion ist peinlich einfach.
Schritt 1: Beginnen Sie mit zwei Hadamard-Matrizen.JMP 15 bietet eine JSL-Funktion, die alle bis auf drei Hadamard-Matrizen bis hin zur 1.000 x 1.000-Matrix bereitstellen kann.
Beispiel: Der Skriptbefehl Hadamard(4) liefert die folgende Matrix.
[ 1 1 1 1,
1 -1 1 -1,
1 1 -1 -1,
1 -1 -1 1 ]
Schritt 2: Entfernen Sie einige Zeilen (jedoch nicht die Hälfte) aus der zweiten Matrix.
Schritt 3: Nehmen Sie das Kronecker-Produkt der beiden Matrizen und Sie haben eine GO-SSD.
Direct Product ist die JSL-Funktion zum Erzeugen des Kronecker-Produkts zweier Matrizen.
Natürlich müssen Sie das nicht tun.JMP 15 stellt diese Funktionalität im Menü bereit:
DAMHIRSCHKUH > Besonderer Zweck > Gruppe orthogonal übersättigt > Gruppenorthogonales übersättigtes Design
Sie geben entweder die Anzahl der Faktoren an, die Sie haben, oder die Anzahl der Läufe in Ihrem Budget, und der Designer zeigt Ihnen alle Ihre Optionen.
JMP 15 bietet außerdem eine integrierte automatisierte Analyse im Menü direkt unter dem Designer oder als Skript in einer Datentabelle, die auf der GO SSD-Plattform erstellt wurde.
DAMHIRSCHKUH > Besonderer Zweck > Gruppe orthogonal übersättigt > Fit-Gruppe orthogonal übersättigt
Die Analyse geht weiter, indem zunächst die aktiven Gruppen ermittelt werden. Die Freiheitsgrade inaktiver Gruppen können zusammengefasst werden, um eine genauere Schätzung der Fehlervarianz zu erhalten.
Für aktive Gruppen können dann die aktiven Faktoren identifiziert werden. Wenn es in einer Gruppe zu viele aktive Faktoren gibt, wird Ihnen JMP in einem kleinen Folgeexperiment mitteilen, welche Faktoren verstärkt werden müssen.
Wenn Sie viele Faktoren überprüfen müssen und die Ausführungen kosten- oder zeitintensiv sind, sind GO-SSDs das richtige Werkzeug für Sie. Schließlich gibt es noch einen Easy Button für übersättigtes Design.
Referenz
Jones, Bradley; Lekivetz, Ryan; Majumdar, Dibyen; Nachtsheim, Christopher J. und Stallrich, Jonathan W. „Konstruktion, Eigenschaften und Analyse gruppenorthogonaler übersättigter Designs.“ Technometrie , August 2019.
