Les conceptions de criblage sont populaires pour étudier le comportement de nouveaux systèmes ou processus, car elles utilisent efficacement les ressources limitées disponibles. Les facteurs dans les expériences de dépistage sont souvent limités à deux niveaux afin d'économiser le nombre d'exécutions nécessaires pour ajuster un modèle qui estime l'effet linéaire de chaque facteur.
Avant de concevoir une expérience de dépistage, il est d'usage que l'équipe de parties prenantes mène une séance de brainstorming pour identifier tous les facteurs susceptibles d'affecter les réponses d'intérêt. Il n’est pas rare que de telles séances produisent deux douzaines de facteurs potentiels, voire plus. Ici, à mon avis, une chose étrange se produit. L’expérience conçue et réalisée n’emploie qu’une demi-douzaine à une douzaine de facteurs potentiels. Les facteurs restants sont en quelque sorte éliminés sans le bénéfice des données !
Pourquoi est-ce, je vous entends demander…
Les conceptions de dépistage standard doivent comporter au moins autant d’essais que de facteurs. Si le budget de l’expérience permet de réaliser 16 essais, de nombreux expérimentateurs se sentiraient mal à l’aise en variant jusqu’à une douzaine de facteurs. Le nombre maximum possible de facteurs autorisés dans un plan de dépistage standard comportant 16 analyses est de 15. Cependant, avec 15 facteurs et 16 simulations, il ne reste plus aucun degré de liberté pour estimer la variance d’erreur. Un tel plan est dit saturé car tous les scénarios sont utilisés pour estimer les effets des facteurs. De nombreux expérimentateurs en exercice estiment que les expériences saturées sont risquées.
Les expériences doivent-elles comporter plus d’exécutions que de facteurs ?
Si les expériences saturées sont risquées, alors il semble que les expériences avec plus de facteurs que les essais (c'est-à-dire les expériences sursaturées) seraient encore plus risquées. Ce risque serait réel et paralysant si tous les facteurs avaient un effet substantiel sur une réponse donnée. L'expérience de nombreuses expériences réelles montre qu'il est rare que même la moitié des facteurs d'une expérience de dépistage soient actifs (ce qui signifie qu'ils ont des effets pratiquement importants). En fait, le principe de Pareto (ou règle des 80/20) postule que 80 % des effets importants sont dus à 20 % des causes potentielles. Le problème est qu’avant de lancer une expérience, vous ne savez pas quels facteurs vitaux vont s’avérer importants.
L’essentiel ici est qu’il n’est pas nécessaire d’être en mesure d’estimer les effets de tous les facteurs pour identifier les quelques-uns qui comptent.
Sur la base de cette idée, j'ai ajouté une fonctionnalité à l'outil de conception personnalisée dans JMP pour créer des conceptions sursaturées (SSD) il y a plusieurs années. En sélectionnant tous les effets des facteurs dans le modèle et en modifiant leur estimabilité du paramètre par défaut « Nécessaire » à « Si possible », vous pouvez réduire le nombre d'exécutions requises dans une conception personnalisée à un niveau inférieur au nombre de facteurs. Compte tenu des très rares appels d’assistance technique reçus concernant cette fonctionnalité, elle est rarement utilisée.
Pourquoi sont-ils rarement utilisés ?
L'analyse et l'interprétation des résultats de ces conceptions nécessitent une expertise considérable. Il n'y a pas de bouton facile. L’absence d’un moyen fiable de séparer le signal du bruit pose problème. Par conséquent, le risque perçu lié à l’utilisation de conceptions sursaturées reste naturellement élevé. Je cherche un moyen de réduire ce risque depuis de nombreuses années.
Vous devez avoir trouvé quelque chose de bien, sinon vous n’écririez pas ce billet de blog. Qu'est-ce que c'est?
Un groupe de co-auteurs et moi-même avons récemment développé une procédure qui permet à un SSD d'estimer la variance d'erreur indépendamment de l'effet de tout facteur. En d’autres termes, nous avons trouvé un moyen de séparer le signal du bruit.
Notre procédure de construction d'un SSD sépare les facteurs de conception en groupes. Les facteurs d’un même groupe sont corrélés mais les facteurs de groupes distincts sont orthogonaux les uns par rapport aux autres. Le tracé des cellules de corrélation sur la figure fournit une visualisation rapide de ce fait.
Notez que le premier groupe comporte trois facteurs appelés faux1 à faux3. Il existe en réalité un quatrième « facteur » dans ce groupe : la colonne d’interception. Au lieu d'attribuer des facteurs réels aux colonnes du premier groupe, nous pouvons utiliser ces colonnes de « faux facteurs » pour estimer la variance d'erreur. Étant donné que ces colonnes sont orthogonales à toutes les autres colonnes, cette estimation de la variance d’erreur est indépendante de tout effet factoriel.
La construction du design est d’une simplicité embarrassante.
Étape 1: Commencez avec deux matrices Hadamard.JMP 15 fournit une fonction JSL qui peut fournir toutes les matrices Hadamard sauf trois jusqu'à la matrice 1 000 x 1 000.
Exemple : La commande de script Hadamard(4) donne la matrice ci-dessous.
[ 1 1 1 1,
1 -1 1 -1,
1 1 -1 -1,
1 -1 -1 1 ]
Étape 2: Supprimez quelques lignes (mais pas autant que la moitié des lignes) de la deuxième matrice.
Étape 3: Prenez le produit Kronecker des deux matrices, et vous obtenez un GO SSD.
Direct Product est la fonction JSL permettant de générer le produit Kronecker de deux matrices.
Bien sûr, vous n’êtes pas obligé de faire cela.JMP15 fournit cette fonctionnalité dans le menu :
BICHE > But spécial > Groupe orthogonal sursaturé > Conception sursaturée orthogonale de groupe
Soit vous indiquez le nombre de facteurs dont vous disposez, soit le nombre d'exécutions dans votre budget, et le concepteur vous montrera tous vos choix.
JMP 15 fournit également une analyse automatisée intégrée dans le menu juste en dessous du concepteur. ou sous forme de script dans une table de données créée à partir de la plateforme GO SSD.
BICHE > But spécial > Groupe orthogonal sursaturé > Groupe d'ajustement orthogonal sursaturé
L'analyse procède en trouvant d'abord les groupes actifs. Les degrés de liberté des groupes inactifs peuvent être regroupés pour donner une estimation plus précise de la variance d'erreur.
Pour les groupes actifs, les facteurs actifs peuvent alors être identifiés. S'il y a trop de facteurs actifs dans un groupe, JMP vous indiquera quels facteurs doivent être augmentés dans le cadre d'une petite expérience de suivi.
Si vous devez examiner de nombreux facteurs et que les exécutions sont coûteuses en argent ou en temps, les SSD GO sont l'outil qu'il vous faut. Enfin, il existe un bouton Easy pour un design sursaturé.
Référence
Jones, Bradley ; Lekivetz, Ryan; Majumdar, Dibyen ; Nachtsheim, Christopher J. et Stallrich, Jonathan W. «Construction, propriétés et analyse de conceptions sursaturées orthogonales de groupe». Technométrie , août 2019.
