篩選設計在研究新系統或流程的行為時很受歡迎，因為它們有效地利用了有限的可用資源。 篩選實驗中的因素通常限制在兩個水平，以節省擬合估計每個因素線性效應的模型所需的運行次數。
在設計篩選實驗之前，利害關係人團隊通常會進行腦力激盪會議，以確定可能影響感興趣反應的所有因素。 此類會議產生二十幾個甚至更多潛在因素的情況並不罕見。 在我看來，這裡發生了一件奇怪的事。 設計和執行的實驗僅採用了六到十幾個潛在因素。 剩下的因素在沒有數據的情況下以某種方式被消除了！
為什麼會這樣，我聽到你問…
標準篩選設計的試驗次數必須至少與因子一樣多。 如果實驗預算允許運行 16 次，那麼許多實驗者會因為改變多達十幾個因素而感到不舒服。 具有 16 次試驗的標準篩選設計中允許的最大可能因子數為 15。 然而，由於有 15 個因子和 16 次遊程，因此沒有剩餘的自由度來估計誤差變異數。 這種設計稱為飽和設計，因為所有運行都用於估計因子效應。 許多實踐實驗者認為飽和實驗是有風險的。
實驗的運行次數必須多於因子嗎？
如果飽和實驗有風險，那麼因素比運行次數更多的實驗（即過飽和實驗）似乎風險更大。 如果所有因素都對某些反應產生重大影響，那麼這種風險將是真實且嚴重的。 許多實際實驗的經驗表明，篩選實驗中很少有一半的因素是活躍的（意味著它們具有實際重要的影響）。 事實上，帕累托原理（或 80/20 法則）認為 80% 的重要影響是由 20% 的潛在原因造成的。 問題在於，在進行實驗之前，您不知道哪些重要因素會變得重要。
這裡的關鍵見解是，您不需要能夠估計所有因素的影響來識別少數重要的因素。
基於這項見解，我在自訂設計工具中添加了一項功能聯合管理計劃幾年前創建超飽和設計（SSD）。 透過選擇模型中的所有因子效應並將其可估計性從預設值“必要”更改為“如果可能”，您可以將自訂設計中所需的運行次數減少到少於因子數。 從收到的有關此功能的技術支援電話非常少來看，它很少被使用。
為什麼它們很少被使用？
對這些設計結果的分析和解釋需要大量的專業知識。 沒有簡單按鈕。 缺乏可靠地將訊號與雜訊分離的方法是有問題的。 因此，使用過飽和設計的感知風險仍然很高，這是可以理解的。 多年來我一直在尋找降低這種風險的方法。
您一定發現了一些好東西，否則您就不會寫這篇文章。 它是什麼？
我和一組合著者最近開發了一種程序，允許 SSD 獨立於任何因素的影響來估計誤差變異數。 換句話說，我們找到了一種將訊號與雜訊分離的方法。
我們建構 SSD 的流程將設計因素分為幾組。 同一組中的因素是相關的，但不同組別中的因素是相互正交的。 圖中的相關單元格圖提供了這一事實的快速視覺化。
請注意，第一組具有標記為 fake1 到 fake3 的三個因子。 該組中實際上還有第四個「因素」——截距列。 我們可以使用這些「假因子」列來估計誤差方差，而不是將真實因子分配給第一組中的列。 由於這些列與所有其餘列正交，因此此誤差變異數估計值獨立於任何因素的影響。
設計構造極為簡單。
步驟1：從兩個 Hadamard 矩陣開始。JMP 15 提供了一個 JSL 函數，可以提供除三個 Hadamard 矩陣之外的所有矩陣，最高可達 1,000 x 1,000 矩陣。
範例：腳本指令 Hadamard(4) 產生以下矩陣。
[ 1 1 1 1,
1 -1 1 -1,
1 1 -1 -1,
1 -1 -1 1 ]
第2步：從第二個矩陣中刪除一些行（但不要多於一半的行）。
步驟3：計算兩個矩陣的克羅內克積，你就得到了 GO SSD。
直積是用於產生兩個矩陣的克羅內克積的 JSL 函數。
當然，您不必這樣做。JMP 15在選單中提供此功能：
美國能源部>特殊目的>群正交過飽和>群正交過飽和設計
您可以提供您擁有的因素數量或預算中的運行次數，設計師將向您展示所有選擇。
JMP 15還在設計器正下方的選單中提供了內建的自動分析或作為從 GO SSD 平台建立的資料表中的腳本。
美國能源部>特殊目的>群正交過飽和>擬合群正交過飽和
分析首先找到活躍的族群。 可以合併不活躍組的自由度，以給出誤差變異數的更精確的估計。
對於活躍群體，可以識別活躍因素。 如果組別中的活躍因子過多，JMP 會告訴您在小型後續實驗中需要增強哪些因子。
如果您需要篩選許多因素並且運行在金錢或時間上都很昂貴，那麼 GO SSD 就是您的工具。 最後，還有一個用於超飽和設計的 Easy Button。
參考
瓊斯，布拉德利；瑞安·萊基維茨；馬宗達爾、迪賓； Nachtsheim，Christopher J. 和 Stallrich，Jonathan W.「群正交超飽和設計的構造、屬性和分析」。技術計量學，2019 年 8 月。
