筛选设计在研究新系统或流程的行为时很受欢迎，因为它们有效地利用了有限的可用资源。 筛选实验中的因素通常限于两个水平，以节省拟合估计每个因素线性效应的模型所需的运行次数。
在设计筛选实验之前，利益相关者团队通常会进行头脑风暴会议，以确定可能影响感兴趣反应的所有因素。 此类会议产生二十几个甚至更多潜在因素的情况并不罕见。 在我看来，这里发生了一件奇怪的事情。 设计和执行的实验仅采用了六到十几个潜在因素。 剩下的因素在没有数据的情况下以某种方式被消除了！
为什么会这样，我听到你问……
标准筛选设计的试验次数必须至少与因子一样多。 如果实验预算允许运行 16 次，那么许多实验者会因为改变多达十几个因素而感到不舒服。 具有 16 次试验的标准筛选设计中允许的最大可能因子数为 15。 然而，由于有 15 个因子和 16 次游程，因此没有剩余的自由度来估计误差方差。 这种设计称为饱和设计，因为所有运行都用于估计因子效应。 许多实践实验者认为饱和实验是有风险的。
实验的运行次数必须多于因子吗？
如果饱和实验有风险，那么因素比运行次数更多的实验（即过饱和实验）似乎风险更大。 如果所有因素都对某些反应产生重大影响，那么这种风险将是真实且严重的。 许多实际实验的经验表明，筛选实验中很少有一半的因素是活跃的（意味着它们具有实际重要的影响）。 事实上，帕累托原理（或 80/20 规则）认为 80% 的重要影响是由 20% 的潜在原因造成的。 问题在于，在进行实验之前，您不知道哪些重要因素会变得重要。
这里的关键见解是，您不需要能够估计所有因素的影响来识别少数重要的因素。
基于这一见解，我在自定义设计工具中添加了一项功能联合管理计划几年前创建超饱和设计（SSD）。 通过选择模型中的所有因子效应并将其可估计性从默认设置“必要”更改为“如果可能”，您可以将自定义设计中所需的运行次数减少到少于因子数量。 从收到的有关此功能的技术支持电话非常少来看，它很少被使用。
为什么它们很少被使用？
对这些设计结果的分析和解释需要大量的专业知识。 没有简单按钮。 缺乏可靠地将信号与噪声分离的方法是有问题的。 因此，使用过饱和设计的感知风险仍然很高，这是可以理解的。 多年来我一直在寻找降低这种风险的方法。
您一定发现了一些好东西，否则您就不会写这篇博文。 它是什么？
我和一组合著者最近开发了一种程序，允许 SSD 独立于任何因素的影响来估计误差方差。 换句话说，我们找到了一种将信号与噪声分离的方法。
我们构建 SSD 的过程将设计因素分为几组。 同一组中的因素是相关的，但不同组中的因素是相互正交的。 图中的相关单元格图提供了这一事实的快速可视化。
请注意，第一组具有标记为 fake1 到 fake3 的三个因子。 该组中实际上还有第四个“因素”——截距列。 我们可以使用这些“假因子”列来估计误差方差，而不是将真实因子分配给第一组中的列。 由于这些列与所有其余列正交，因此该误差方差估计独立于任何因素的影响。
设计构造极其简单。
步骤1：从两个 Hadamard 矩阵开始。JMP 15 提供了一个 JSL 函数，可以提供除三个 Hadamard 矩阵之外的所有矩阵，最高可达 1,000 x 1,000 矩阵。
示例：脚本命令 Hadamard(4) 生成以下矩阵。
[ 1 1 1 1,
1 -1 1 -1,
1 1 -1 -1,
1 -1 -1 1 ]
第2步：从第二个矩阵中删除一些行（但不要多于一半的行）。
步骤3：计算两个矩阵的克罗内克积，你就得到了 GO SSD。
直积是用于生成两个矩阵的克罗内克积的 JSL 函数。
当然，您不必这样做。JMP 15在菜单中提供此功能：
美国能源部>特殊目的>群正交过饱和>群正交过饱和设计
您可以提供您拥有的因素数量或预算中的运行次数，设计师将向您展示所有选择。
JMP 15还在设计器正下方的菜单中提供了内置的自动分析或者作为从 GO SSD 平台创建的数据表中的脚本。
美国能源部>特殊目的>群正交过饱和>拟合群正交过饱和
分析首先找到活跃的群体。 可以合并不活跃组的自由度，以给出误差方差的更精确的估计。
对于活跃群体，可以识别活跃因素。 如果组中的活跃因子过多，JMP 会告诉您在小型后续实验中需要增强哪些因子。
如果您需要筛选许多因素并且运行在金钱或时间上都很昂贵，那么 GO SSD 就是您的工具。 最后，还有一个用于超饱和设计的 Easy Button。
参考
琼斯，布拉德利；瑞安·莱基维茨；马宗达尔、迪宾； Nachtsheim，Christopher J. 和 Stallrich，Jonathan W.“群正交超饱和设计的构造、属性和分析”。技术计量学，2019 年 8 月。
