最近的 ChatGPT (GPT-4) 可讓您透過上傳影像來辨識影像。
因此，我隨意地將如下圖所示的 JMP 報告以圖像格式 (png) 上傳到 ChatGPT，並說：「這是在 JMP 中擬合曲線的報告。請解釋結果。」我嘗試了提示。
它傳回了這樣的文檔：
之後，我認出了這張圖中AICc、BIC和R2的數值，並解釋了結果，但最讓我驚訝的是最後寫的下面這句話。
哇，你承認這個數據顯示了“摩爾定律”，儘管你沒有具體解釋它！ ！
ChatGPT 很可怕。
“摩爾定律”和顯示它的圖表
摩爾定律指出，積體電路中安裝的電晶體數量大約每兩年就會增加一倍。半導體技術日新月異，隨著安裝的電晶體數量的增加，設備的處理能力顯著提高，我們的日常生活也因此受益匪淺。
下圖常用來解釋摩爾定律。
橫軸 (X) 繪製年份，縱軸 (Y) 繪製當年每個微處理器的對數轉換電晶體數量，並擬合迴歸線。這裡，我們使用以2為底的對數，以便更容易理解兩年內價值翻倍。
R 平方非常高，為 0.994，迴歸線與資料擬合得很好。迴歸方程式顯示，對數轉換的電晶體數量每年增加約 0.5，因此兩年內增加約 1。如果我們將其恢復到原始規模，電晶體的數量大約每兩年就會增加一倍，這就是摩爾定律本身。
使用 JMP 的「曲線擬合」擬合各種非線性模型
上一節顯示電晶體數量 (Y) 的對數變換遵循一條直線，但在原始規模上考慮時，它顯示 Y 呈指數增長。
因此，本部落格開頭顯示的報告是將非線性模型擬合到 Y 尺度而無需對其進行對數轉換的結果。
當我們使用 JMP 的曲線擬合平台來擬合各種非線性模型時，讓我們回顧一下這份報告。
這裡擬合了三個模型：Logistic 3P（具有 3 個參數的 Logistic 模型）、Weibull 成長（成長曲線）和 Gompertz3P（具有 3 個參數的 Gompertz 曲線）。
當您查看圖表上的擬合線時，可能看起來只擬合了一條線，但所有三個模型的擬合方式幾乎相同，因此它們重疊。
在報告頂部的「模型比較」報告中，您可以使用 AICc、BIC 和 R 平方等統計資料來比較每個模型的適合度。作為JMP規範，AICc是從上到下按照擬合度（擬合度較好）降序排列的，因此Logistic 3P是最好的模型，但其他模型的統計數據都差不多，而且模型似乎很難決定哪一個更好或更糟。
摩爾定律仍然適用嗎？
在上一節中，我們使用 1971 年至 2021 年的數據來擬合了一個非線性模型，但是如果我們使用這些模型來預測未來電晶體的數量會發生什麼？
事實上，根據模型的不同，預測會有很大差異。下圖將上圖的橫軸擴大到了2040年左右。
橙色的 Gomperz 3P 模型是假設摩爾定律將持續到未來的預測。另一方面，Logistic 3P模型和威布爾成長模型是假設摩爾定律將在中途失效、電晶體數量成長放緩的預測。
事實上，近年來，有人說摩爾定律已經達到極限了。然後向 ChatGPT 詢問摩爾定律的未來。
似乎可以肯定的是，在某種程度上已經達到了極限。物理和經濟因素似乎是未來維持摩爾定律的關鍵。
摩爾定律至今仍然適用，這可能是工程師為了遵循摩爾定律而努力創新的結果。我期待科技創新能延續摩爾定律，讓我們的生活變得更美好。
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
Naohiro Masukawa - JMP 使用者社區
資料來源：我們的資料世界（摩爾定律：每個微處理器的電晶體數量 (ourworldindata.org) ）
