応答モデル（RSM）に関する解釈画像を添付しました。 以下についてアドバイスをお願いします。
1) 予測プロットによる実際: 赤い線、明るい赤いゾーンは何ですか? より堅牢で正確になるには、明るい赤いゾーン (信頼帯域を想定しています) はどのようにあるべきですか? 私の場合はかなり幅が広いです。 また、プロットの下の p 値が 0.2188 であることがわかります。 点が信頼帯の内側にある場合、それは良い兆候ですか?
2) 予測プロットによる残差 --> ロバスト性を示すには、このプロットはどのようにあるべきですか?そして青い線は何ですか？
3) 予測プロファイラーのプロットについて説明してください。それらは正確には何ですか？私のイメージでは、それらは何を意味するのでしょうか？
ありがとう
実験計画法Re: 応答モデル（RSM）に関する解釈についてこんにちは@sam8546 、
以下に、役立つ可能性のある回答とリソースをいくつか示します。
1) 実際と予測のプロット: このグラフは、モデル全体のてこ比プロットです。 青い線が表すのは、帰無仮説 (応答は因子に依存しないという仮説) であり、赤い線は対立仮説 (応答が因子に依存するという仮説) を表します。 薄い赤色のゾーンは、赤色の線の上にプロットされた 95% の信頼領域です。 青い水平線が赤い領域に含まれている場合、モデル全体のテストは、アルファ = 0.05 レベルでは有意ではありません。 青い線が赤い領域内に含まれていない場合、モデル全体の検定は同じレベルで有意です。 あなたの場合、青い線は信頼領域に含まれており、この信頼領域は非常に広いため、使用した因子による応答の変動を説明するにはモデルが統計的に有意ではないことを示唆しています。 ドットが信頼領域内にある場合は、それらが外れ値ではないことを示しており、そのため、その動作は「正常」であり、予測できる可能性があります。 ただし、信頼領域が非常に広いため、追加の情報は得られないと思います。
詳細はこちら:効果レバレッジプロット (jmp.com)
詳細はこちら:レバレッジプロットの統計詳細 (jmp.com)
2) 予測プロットによる残差: 予測による残差プロットは、線形回帰モデルの仮定を確認するのに役立つ診断グラフの 1 つです。線形回帰モデルには次の 4 つの仮定があります。
- 直線性: X と Y の平均の間の関係は線形です。
- 等分散性: 残差の分散は、X のどの値でも同じです (グラフ「予測による残差のプロット")。
- 独立: 観測値は互いに独立しています (グラフ "残差を行ごとにプロットする")。
- 正常: X の任意の固定値に対して、Y は正規分布します (残差の正規性、グラフ "プロット残留物による正規分位数") 。
したがって、このグラフを使用すると、y通常、見たいのは残留物値はゼロの周りにランダムに分散されます (青い線)。 あなたの場合、残差を見ると曲率があるようです。 二次効果がモデルに欠落している可能性があります。
詳細はこちら:行診断 (jmp.com)
3) 予測プロファイラーのプロット: ぜひご覧になることをお勧めしますプロファイラー。
あなたの質問に対するほとんどの答えはそこにあるはずです。
さまざまなプロットや情報をよりよく理解するために RSM 実験の例を探している場合は、以下を参照することをお勧めします。応答曲面モデルの例。
また、統計とモデリングを初めて使用する場合は、(特に DoE について) 何を行っているかをよりよく理解するために、次のリソースを使用することをお勧めします。
この回答が概要と理解をさらに深めるのに役立つことを願っています。
Re: 応答モデル（RSM）に関する解釈についてこんにちは、ビクター、ありがとう、とても役に立ちました。 念のため：
1)」 95% 信頼領域" そして "アルファ = 0.05 レベル「信頼帯域とアルファとは何を意味しますか? 回答によって誤った予測を行う可能性はわずか 5% ということですか? もしそうなら、なぜ狭い方が良いことを意味するのでしょうか?
2)」青い水平線が赤い領域に含まれている場合、モデル テスト全体は alpha = 0.05 レベルで有意ではありません。」ということは、有意ではないということは、適合モデルが応答を予測するのに十分ではないことを意味しますか? ではどうすれば改善できるのでしょうか？さらにデータを追加することでしょうか？
3) 「したがって、このグラフを使用すると、通常、残留物値がゼロの周りにランダムに分散している " 残差の値がゼロの周りでランダムに分散していることを確認する基準はありますか? 見た目だけでは判断するのは困難です。 「モデルに二次効果が欠けている可能性があります。」どうすれば二次効果を追加できますか?インタラクションをさらに追加することで?
ありがとう
Re: 応答モデル（RSM）に関する解釈についてこんにちは@sam8546 、
1) アルファ (有意水準とも呼ばれる) は、統計検定において帰無仮説が実際には正しい場合に棄却されるリスクです。 これは、タイプ I エラー、または誤検知とも呼ばれます。 これは、あなたのコンテキストにおいて、統計的に有意な効果を検出したり、帰無仮説が実際に真である場合に、統計的に有意な効果を検出したり、応答を説明するための統計的に有意なモデルを取得したりするリスクを喜んで受け入れることを意味します (したがって、効果の統計的に有意な影響はなく、 /または応答を説明するモデル)。「リスク」という用語は、この想定された正しいモデルに基づいて誤った決定を下す可能性または可能性を指します。 このリスクの一般的なしきい値/値は 0.05 (つまり、帰無仮説が実際に正しい場合に棄却される確率は 5%) ですが、研究に応じて指定できます。
アルファの値を低くすると (誤った決定のリスクを軽減することを意味します)、タイプ I のエラーの確率は下がりますが、タイプ II のエラー (「偽陰性」、帰無仮説が存在する場合に帰無仮説を棄却できない) の確率が高くなる可能性があります。帰無仮説は、たとえ偽でも棄却される可能性が低いため、実際には、応答を変える際に統計的に有意な因子の変動です。
信頼水準はアルファ リスク値から推定できます: CI = 1 - アルファ
有意水準が 0.05 の場合、信頼水準は 0.95 (95%) です。
表示したプロファイラーに基づくこの信頼度の正しい解釈は次のようになります。「CTE_EMC が 18、CTE_Subs が 14 の場合、応答平均値は 0,293472 ～ 1,449778 であると 95% 確信します。」 詳細はこちら: 4.2.1 - 信頼区間の解釈 | STAT 200 (psu.edu)
2) これは、このモデルに基づいて応答と要因の間に統計的に有意な関係を見つけることができないことを意味します。そのため、応答が実際に要因によって影響を受けているという十分な証拠がありません。 この状況を改善するにはいくつかのオプションがありますが、ここではその一部を紹介します。
- 奇妙な/外れ値の点があるかどうかを確認します（あなたのケースではないようです）、
- ノイズやその他の外部要因がどのように処理されるかを検証する (外部変動/迷惑が制御されていない場合?)、
- より多くのデータを収集し、実験実行の複製を作成します (以前に実行されたものと同じ因子設定で実行される新しい独立した実行)
- データと設計でサポートできる他のモデルの変更とテスト: 曲率 (不適合テストや残差パターンによって検出される) の場合、因子 (X1) の 1 つに二次効果を追加できます。たとえば、モデル内の .X1)。
これらはほんの一部のオプションであり、完全なリストではありません。
3) 多くの場合、視覚的な分析で十分ですが、必要に応じてより厳密にテストできます。 残差をデータテーブルに保存し、「分布」プラットフォームを使用して統計検定を実行して残差の正規性をチェックできます。 例として、DoE データテーブル サンプル Battery Data.jmp のモデルからの残差の正規分布に対する適合度テストを次に示します。
モデルに二次効果を追加するには、[モデルのフィット プラットフォーム] で係数を選択し、[次数] の横に値 2 が表示されていることを確認し、[マクロ]、[次数への多項式] の順にクリックします。
この例では、これによりモデルに新しい項 A1.A1 が追加されます。
これらの統計に関する質問に関連するウェビナーや STIPS コースの一部に参加すると、統計分析とテストの内容と方法、およびその背後にあるさまざまな仮定 (およびその方法) についての概要と理解が深まります。確認するため）。
この回答がお役に立てば幸いです。
Re: 応答モデル（RSM）に関する解釈について誰かがDOE結果の残差に関する等分散性と不均一分散性を説明していただけますか?
Re: 応答モデル（RSM）に関する解釈についてこんにちは@BetaRankBird697 : 等分散性/不均一分散性の考え方は、単純な線形回帰 (1 つの X) と同様に、重回帰モデル (複数の X) にとっても重要です。基本的な仮定の 1 つは、これらの回帰モデルは等分散性であるということです。つまり、残差の分散 (非公式には「広がり」) は、設計領域全体で同じです。そして、計画された実験を重回帰によって分析します。実験が高度に分割されたスクリーニング計画である場合、不均一分散性を特定するのは不可能ではないにしても、困難になる可能性があります。とはいえ、一般に、残差対予測のプロットにはパターンがないはずです。0 を中心としたショットガンの爆発のようなものであるはずです。たとえば、円錐形の場合、それは残差の変動性を示しています。は、設計領域全体にわたって非定数 (異質) です。そこで、残差と予測のプロットを見てみましょう。また、より効果的に対応できるよう、DoE について詳しく教えていただくと役立つ場合があります。
Re: 応答モデル (RSM) に関する解釈別の考え方としては、線形回帰モデルは平均応答を因子レベル (線形結合) の条件付きとして提示しますが、分散は定数です。二乗平均平方根誤差 (RMSE) はこの定数の推定値です。この仮定は有効ではないかもしれませんが、その場合は、誤差も条件付きである別のモデルが必要になります。(「モデルの適合」のLogLinear Variance適合特性を参照してください。)
