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vectores y ortogonalidad

Tengo una pregunta básica.

Si tengo un diseño factorial 2^2 como este (4 ejecuciones)

X1 X2

-1 -1

-1 1

1-1

1 1

 

Los vectores columna son ortogonales, pero ¿de qué son vectores? ¿Cuáles son los vectores base? Estoy tratando de dibujar esto en un gráfico (OK, es muy difícil con cuatro dimensiones, pero incluso intento dos dimensiones para un experimento de un factor). ¿O existe aquí un concepto mucho más general de "vector"?

Re: vectores y ortogonalidad

Hola @del ,

Yo diría que el "concepto general" podría ser suficiente aquí para la mayoría de la gente.Estás hablando de experimentos, por lo que X1 y X2 están mejor representados por lo que quieres controlar en tu experimento, por ejemplo, el pH y la temperatura, tus factores experimentales (cada uno de ellos un 'vector de columna' para el lenguaje matemático).  

 

Idealmente, si detecta un efecto de uno de los factores mediante técnicas estadísticas como la regresión, le gustaría saber que el efecto se debe únicamente a ese factor (por ejemplo, pH) y no a la correlación del factor con otro (por ejemplo, temperatura). ) inducido por el diseño.De ahí el deseo de que el diseño proporcione ortogonalidad a los factores (o 'vectores columna'); no hay correlación, la fuente del efecto es clara.No estoy seguro de dónde vio "vector", pero probablemente encuadre la representación [n,1] de los datos para su producto escalar para evaluar la ortogonalidad.  

 

Ojalá eso ayude.Espero que encuentre más información sobre este tema en (¿ambos?) los cursos gratuitos y a su propio ritmo 1) ANOVA y regresión y 2) Diseño personalizado de experimentos que ofrece nuestra gente de Educación aquí: https://www.jmp.com/en_us/training/overview.html

 

En cuanto a dibujarlo, JMP tiene el diagrama de dispersión 3D en Gráfico, en caso de que te ayude.

 

Re: vectores y ortogonalidad

Gracias por la respuesta. Creo que tal vez mi pregunta no estaba clara. Os adjunto un boceto con el que intento ilustrar. Los puntos de prueba para las cuatro ejecuciones de prueba se pueden trazar en los ejes de X1 y X2. Pero lo que se dice que es ortogonal en las matrices ortogonales no es la forma cuadrada de los puntos de prueba sino el ángulo entre los dos vectores de columna. Si tuviera una hoja de papel de cuatro dimensiones para dibujar algunos vectores, ¿en qué definiría los ejes? No son los factores, ya que -1 y 1 se cancelarían y dejarían un vector de longitud cero.