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Vektoren und Orthogonalität

Ich habe eine grundsätzliche Frage.

Wenn ich einen 2^2-faktoriellen Versuchsplan wie diesen habe (4 Durchläufe)

X1 X2

-1 -1

-1 1

1 -1

1 1

 

Die Spaltenvektoren sind orthogonal, aber wovon sind sie eigentlich Vektoren? Was sind die Basisvektoren? Ich versuche, dies in einem Diagramm darzustellen (OK, mit vier Dimensionen ist es wirklich schwierig, aber ich versuche es sogar mit zwei Dimensionen für ein Ein-Faktor-Experiment). Oder gibt es hier ein viel allgemeineres Konzept des „Vektors“?

Betreff: Vektoren und Orthogonalität

Hallo @del ,

Ich würde sagen, dass das „allgemeine Konzept“ hier für die meisten Leute ausreichend sein könnte.Sie sprechen von Experimenten, daher werden X1 und  

 

Wenn Sie mithilfe von Statistiktechniken wie der Regression eine Auswirkung eines der Faktoren erkennen, möchten Sie im Idealfall wissen, dass die Auswirkung ausschließlich von diesem Faktor (z. B. pH-Wert) und nicht von der Korrelation des Faktors mit einem anderen (z. B. Temperatur) herrührt ) durch das Design induziert.Daher besteht der Wunsch, dass der Entwurf Orthogonalität der Faktoren (oder „Spaltenvektoren“) bietet; Keine Korrelation, Wirkungsquelle ist klar.Ich bin mir nicht sicher, wo Sie „Vektor“ gesehen haben, aber wahrscheinlich rahmen Sie die [n,1]-Darstellung der Daten für ihr Skalarprodukt ein, um die Orthogonalität zu beurteilen.  

 

Hoffentlich hilft das.Ich gehe davon aus, dass Sie in den kostenlosen, selbstgesteuerten Kursen 1) ANOVA und Regression und 2) Custom Design of Experiments, die von unseren Bildungsmitarbeitern hier angeboten werden, mehr in dieser Richtung finden werden: https://www.jmp.com/en_us/training/overview.html

 

Was das Zeichnen angeht, hat JMP unter „Grafik“ das 3D-Streudiagramm zur Verfügung, falls Ihnen das weiterhilft.

 

Betreff: Vektoren und Orthogonalität

Danke für die Antwort. Ich glaube, meine Frage war vielleicht nicht klar. Ich habe eine Skizze beigefügt, die ich zu veranschaulichen versuche. Die Testpunkte für die vier Testläufe können auf den Achsen X1 und X2 aufgetragen werden. Aber was in den orthogonalen Arrays als orthogonal bezeichnet wird, ist nicht die quadratische Form der Testpunkte, sondern der Winkel zwischen den beiden Spaltenvektoren. Wenn ich ein vierdimensionales Blatt Papier hätte, auf dem ich einige Vektoren zeichnen könnte, was würde die Achsen definieren? Es sind nicht die Faktoren, da sich alle -1 und 1 aufheben würden und ein Vektor mit der Länge Null zurückbleiben würde.