向量和正交性我有一個基本問題。
如果我有這樣的 2^2 因子設計（4 次運行）
X1 X2
-1 -1
-1 1
1 -1
1 1
列向量是正交的，但它們到底是什麼向量呢？ 什麼是基底向量？ 我正在嘗試將其繪製在圖表上（好吧，對於四個維度來說確實很難，但甚至嘗試使用二維進行單因素實驗）。 或者這裡有一個更普遍的「向量」概念？
回覆：向量和正交性你好@德爾,
我想說「一般概念」對大多數人來說可能已經足夠了。您正在談論實驗，因此 X1 和 X2 可以更好地表示您在實驗中要控制的內容，例如 pH 和溫度、您的實驗因素（每個都是數學術語的「列向量」）。
理想情況下，如果您透過回歸等統計技術檢測到其中一個因素的影響，您會想知道該影響僅來自該因素（例如 pH），而不是由於該因素與另一個因素（例如溫度）的相關性）由設計引起。因此，希望設計能提供因子（或「列向量」）的正交性；不存在相關性，影響來源明確。不確定您在哪裡看到“向量”，但可能會為點積建立資料的 [n,1] 表示以評估正交性。
希望有幫助。我希望您會在我們的教育人員提供的免費、自定進度的 1) 方差分析和回歸以及 2) 定制實驗設計課程中找到更多類似內容： https://www.jmp.com/en_us/training/overview.html
至於繪製它，JMP 在圖表下提供了 3D 散點圖，以防對您有所幫助。 
回覆：向量和正交性感謝您的回覆。 我想也許我的問題不清楚。 我附上了一張草圖，我試著用它來說明。 四次測試運行的測試點可以繪製在 X1 和 X2 軸上。 但正交數組所說的正交並不是測試點的正方形形狀，而是兩個列向量之間的角度。 如果我有一張四維的紙來繪製一些向量來定義軸？ 它不是因子，因為所有 -1 和 1 都會取消並留下零長度的向量。
