向量和正交性我有一个基本问题。
如果我有这样的 2^2 因子设计（4 次运行）
X1 X2
-1 -1
-1 1
1 -1
1 1
列向量是正交的，但它们到底是什么向量呢？ 什么是基向量？ 我正在尝试将其绘制在图表上（好吧，对于四个维度来说确实很难，但甚至尝试使用二维进行单因素实验）。 或者这里有一个更普遍的“向量”概念？
回复：向量和正交性你好@德尔,
我想说“一般概念”对于大多数人来说可能已经足够了。您正在谈论实验，因此 X1 和 X2 可以更好地表示您在实验中要控制的内容，例如 pH 和温度、您的实验因素（每个都是数学术语的“列向量”）。
理想情况下，如果您通过回归等统计技术检测到其中一个因素的影响，您想知道该影响仅来自该因素（例如 pH），而不是由于该因素与另一个因素（例如温度）的相关性）由设计引起。因此，希望设计能够提供因子（或“列向量”）的正交性；不存在相关性，影响来源明确。不确定您在哪里看到“向量”，但可能会为点积构建数据的 [n,1] 表示以评估正交性。
希望这有帮助。我希望您会在我们的教育人员提供的免费、自定进度的 1) 方差分析和回归以及 2) 实验定制设计课程中找到更多类似内容： https://www.jmp.com/en_us/training/overview.html
至于绘制它，JMP 在图表下提供了 3D 散点图，以防对您有所帮助。 
回复：向量和正交性感谢您的回复。 我想也许我的问题不清楚。 我附上了一张草图，我试图用它来说明。 四次测试运行的测试点可以绘制在 X1 和 X2 轴上。 但正交数组中所说的正交并不是测试点的正方形形状，而是两个列向量之间的角度。 如果我有一张四维的纸来画一些向量来定义轴？ 它不是因子，因为所有 -1 和 1 都会取消并留下零长度的向量。
