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vecteurs et orthogonalité

J'ai une question fondamentale.

Si j'ai un plan factoriel 2^2 comme celui-ci (4 exécutions)

X1 X2

-1 -1

-1 1

1-1

1 1

 

les vecteurs colonnes sont orthogonaux, mais de quoi sont-ils exactement des vecteurs ? Quels sont les vecteurs de base ? J'essaie de dessiner cela sur un graphique (OK, très difficile avec quatre dimensions, mais même en essayant deux dimensions pour une expérience à un facteur). Ou existe-t-il ici un concept beaucoup plus général de « vecteur » ?

Re: vecteurs et orthogonalité

Salut @del ,

Je dirais que le « concept général » pourrait suffire ici pour la plupart des gens.Vous parlez d'expériences, donc les X1 et X2 sont mieux représentés par ce que vous souhaitez contrôler dans votre expérience, par exemple le pH et la température, vos facteurs expérimentaux (chacun étant un « vecteur de colonne » pour le langage mathématique).  

 

Idéalement, si vous détectez un effet de l'un des facteurs via des techniques statistiques telles que la régression, vous aimeriez savoir que l'effet provient uniquement de ce facteur (par exemple le pH), et non de la corrélation du facteur avec un autre (par exemple la température). ) induit par la conception.D'où le désir que la conception fournisse l'orthogonalité des facteurs (ou « vecteurs de colonnes ») ; Aucune corrélation, la source de l'effet est claire.Je ne sais pas où vous avez vu « vecteur », mais vous encadrez probablement la représentation [n,1] des données pour leur produit scalaire afin d'évaluer l'orthogonalité.  

 

J'espère que cela aide.J'espère que vous en trouverez davantage dans ce sens dans (les deux ?) les cours gratuits et à votre rythme 1) ANOVA et régression et 2) Conception personnalisée d'expériences proposés par nos responsables de l'éducation ici : https://www.jmp.com/en_us/training/overview.html

 

Quant à le dessiner, JMP a le nuage de points 3D sous Graph, au cas où cela vous aiderait.

 

Re: vecteurs et orthogonalité

Merci pour la réponse. Je pense que ma question n'était peut-être pas claire. J'ai joint un croquis avec lequel j'essaie d'illustrer. Les points de test pour les quatre séries de tests peuvent être tracés sur les axes X1 et X2. Mais ce qui est dit orthogonal dans les tableaux orthogonaux n’est pas la forme carrée des points de test mais l’angle entre les deux vecteurs colonnes. Si j'avais une feuille de papier à quatre dimensions pour dessiner des vecteurs sur lesquels définiraient les axes ? Ce ne sont pas les facteurs puisque tous les -1 et 1 s'annuleraient et laisseraient un vecteur de longueur nulle.