본 블로그 시리즈의 Part 1에서는, 페트병 랜턴의 밝기에 대한 액체의 종류, 용량, 농도(상용 로그로 변환한 것), 그리고 페트병의 형상(히다히다, 콜라)의 4개의 인자를 고려한 스크리닝 실험 를 실시했습니다.
실험 결과, 용량, 농도 및 플라스틱 병의 모양이 밝기에 영향을 미치는 것으로 확인되었습니다. 그래서 Part 2에서는 스크리닝 실험의 결과를 바탕으로 재해시의 실용성도 고려하여, 히다히다의 페트병에 스포츠 음료를 넣어 랜턴으로서 사용할 때의 최적의 용량과 농도를 응답 곡면 모델을 맞추는 것으로 조사해 보겠습니다.
참고: 마지막 블로그
실험 계획 방법 (DOE)에서 "Pet Bottle Lantern"을 가장 밝게 만드는 조건을 살펴보십시오. Part 1. 스크리닝 실험~
최적화 실험
사용자 정의 계획을 사용하여 응답 곡면 모델을 적용하는 계획을 작성해 봅니다. 다음과 같이 응답과 요인을 설정하고 "모델"에서 [RSM] (Response Surface Model의 약자) 버튼을 클릭하여 응답 곡면 모델(주 효과, 2차 교호작용, 제곱항이 포함된 모델)을 지정합니다. 실험 횟수는 기본값인 12회로 하고, 계획 작성 버튼을 클릭하면 계획이 완성됩니다.
■ 실험 데이터 입력, 실험 데이터 시각화
작성된 계획에 대해 실험을 실시하고 조도계를 보다 읽은 밝기(lux)를 입력했습니다.
아울러, 「그래프 빌더」로 실험 영역에 있어서의 실험점과 밝기의 관계를 나타내는 그래프를 작성했습니다. 본 실험에서는
실험 영역의 정점, 축점(각 인자의 하한, 상한의 중간의 수준), 중심점이 실험점이 되고 있습니다. 이러한 계획은 중심 복합 계획 라고 부르며 응답 곡면을 맞출 때의 대표적인 계획입니다.
실험 영역에서는 오른쪽 상단(용량이 농도 모두 큰)이 밝아지고 있는 것 같습니다.
■ 분석 보고서
응답 곡면 모델을 적용했을 때의 분석 리포트입니다.
- 「예측치와 실측치의 리포트」를 보면 R2승은 0.93이며, 빨간색 선(실측치와 예측값이 일치하는 영역)에서 크게 벗어난 실험점은 없는 것을 알 수 있습니다. 두 가지 요인으로 설명하는 모델에 비해 적합성이 좋은 모델이 있습니다.
- 「파라미터 추정치」의 리포트를 보면, log10(농도)의 제곱항이 유의하게 되어 있는, 즉 곡면 효과가 있습니다.
■ 예측 프로파일
예측 프로파일에서, 밝기의 예측값이 가장 커지는 요인의 조건을, [만족도 극대화] 옵션을 사용하여 조사해 보았습니다.
히다히다의 병에 스포츠 음료를 넣을 경우 용량이 500ml, 농도가 100%일 때 밝기는 최대가 되었고, 그 때의 밝기는 25.9(lux)인 것으로 나타났습니다.
이것으로부터, 페트병 랜턴으로서 스포츠 음료를 사용한다면, 특히 용량과 농도를 조정하지 않고 미개봉의 것을 그대로 사용하면 좋은 것을 알았습니다.
■ 등고선 프로파일
맞춘 응답 곡면 모델을 등고선에서도 가시화해 봅시다. 이하의 「등고선 프로파일」은 가로축을 용량, 세로축을 log10(농도)로 했을 때의 등고선입니다. 또한, 밝기의 예측값이 20 이상이 되는 영역을 백색으로 나타내고 있습니다.
밝기가 20(lux) 이상이면 충분하다면, 백색 영역의 범위 내에서 인자의 설정값을 검토하면 좋을 것입니다.
만약 절반 정도 마셔 버린 (용량이 250ml가 되는) 스포츠 음료가 있었다고 해도, 밝기는 20(lux) 이상이 될 것으로 예측되므로, 충분한 밝기를 얻을 수 있다고 생각됩니다.
확인 실험
마지막으로 최적조건 등 향후 인자를 설정하고 싶은 조건으로 다시 실험하고, 이 측정값과 모델에 의해 구해진 예측치가 가까운 값으로 되어 있는 것을 확인해 보았습니다.
이번 예에서는 용량 500ml, 농도 100%의 조건일 때 밝기가 최대가 되었으므로, 지금까지의 실험과는 별도로, 다시 이 조건으로 밝기를 측정한 바, 측정값은 25.5(lux) 되었습니다.
예측 프로파일에서 얻은 최적 조건에서 예측값은 25.9(lux) 그래서 측정값과 예측값은 가까운 값이 되어 최적 조건에서의 밝기의 재현성을 확인할 수 있었습니다.
아마추어 나름대로 실험을 해 왔지만 · ·
2회로 나누어 페트병 랜턴의 실험을 소개했습니다만, 실험은 의외로 힘들었습니다. 농도와 용량을 조정이 필요하기 때문에, 집의 주방에서 실시했습니다. 희미한 가운데 계량컵을 사용하면서 농도를 조정하거나 실험 데이터를 입력하거나 하고 있으면, 눈치채면 자정이 되어 있었습니다. . .
그럼에도 불구하고 어떻게든 여러분에게 설명할 수 있는 정도의 실험 결과를 얻을 수 있었습니다. 다만, 제가 한 것은 이과의 자유연구 레벨의 실험이므로, 이번 결과가 정말로 정확한지, 재현성이나 일반화의 가능성에 대해서는 의문이 남습니다. 흥미가 있는 분은, 꼭 실험해 보세요.
플라스틱 병 랜턴은 비상시에 적당한 밝기를 얻는 방법 중 하나입니다. 꼭 기억해 두면 좋을 것입니다.
by 마스카와 나오히로(JMP Japan)
Naohiro Masukawa - JMP User Community
