손전등 위에 액체가 들어있는 플라스틱 병을 얹는 것만으로 간단한 랜턴을 만들 수 있다는 것을 아십니까? 예를 들면 재해로 정전이 되었을 때, 손전등만으로는 충분한 불빛을 얻을 수 없는 경우가 있습니다. 그 때 물 등이 묻은 페트병을 손전등 위에 놓아 빛이 난반사하여 밝아지고 넓게 주위를 비추어 주는 것입니다.
정전시에는 가능한 한 주위를 밝게 할 수 있는 것이 바람직합니다만, 어느 정도 밝아지는지는 페트병의 다양한 조건에 의해 변동하는 것 같습니다. 그래서 실험을 해보자.
그렇다고 해서 어쩌면 실험하는 것은 아닙니다. 실험 계획법에 따라 실험을 하고 결론을 도출해 봅시다.
「페트병 랜턴」의 밝기 실험
손전등을 묻은 토대를 만들고 50cm 정도 떨어진 곳에 조도계를 설치합니다.
토대에 액체가 들어간 페트병을 올려 잠시 후 조도계의 값이 안정된 곳의 수치(lux)를 읽습니다.
실험 동영상을 준비했습니다.
응답은 "밝기(lux)"로, 가장 크게(최대화)하는 것을 목적으로 합니다.
- 요인은 페트병에 넣어져 있는 액체의 종류, 용량, 농도(상용 로그로 변환한 것)와 페트병의 형상의 4개로 합니다.
- 액체의 종류로서 물이라도 좋습니다만, 이번은 스포츠 음료, 유산균 음료, 우유의 3개를 검토하기로 했습니다.
요인 목록
왼쪽 그림: 페트병의 종류(콜라, 히다히다), 오른쪽 그림: 농도 차이(100%, 10%, 1%)
본 실험에서의 실험 계획법의 흐름
우선 스크리닝 실험을 실시해, 4개의 인자로부터 중요한 인자를 추출합니다. 중요한 요인이 발견되면 그 인자를 사용하여 다시 응답 곡면을 맞추기 위한 실험을 행하고, 모델을 맞추어 가장 밝게 하는 인자 조건을 구해 갑니다(최적화).
1단계: 중요 요인 스크리닝
2단계: 응답 곡면 생성, 최적화
스크리닝 실험
이번 스크리닝 실험에서는 주효과와 세 가지 요인 '액체 종류', '용량', 'log10(농도)'에 대한 2차 교호작용을 스크리닝 대상으로 합니다. (「병의 형상」에 대한 교호작용은 고려하지 않습니다.)
■ 맞춤형 계획으로 실험 계획 만들기
JMP [맞춤 계획] 를 사용하여 스크리닝 계획을 작성합니다.
「모델」에서는, 주효과와 3개의 2차 교호작용(「액체의 종류*용량」, 「액체의 종류*log10(농도)」, 「용량*log10(농도)」)을 포함합니다. 이 때 실험 횟수의 기본값은 18이므로 여기에서는이 실험 횟수로 계획을 만듭니다.
생성된 18회 실험 계획에 따라 실험을 수행하고 응답(밝기)을 입력합니다.
■ 실험 데이터 시각화
모델을 적용하기 전에 얻은 실험 데이터를 시각화해 봅시다. 그래프 빌더를 사용하면 다음과 같은 시각화를 할 수 있습니다.
왼쪽 그림 : 실험 순서를 X 축, 응답을 Y 축으로 한 선 그래프, 실험 순서가 결과에 영향을 미치지 않는지 확인합니다.
오른쪽 그림 : 요인 효과도, 인자를 X축, 응답을 Y축으로 한 산점도, 꺾은선형 그래프(각 수준의 평균을 맺은 것), 응답과 인자의 관련성, 이상치의 존재 등을 체크한다.
■ 분석 보고서
데이터 테이블 왼쪽 상단의 "모델" 스크립트를 실행하면 사용자 지정 계획에 지정된 모델이 적용됩니다.
- 「예측치와 실측치의 플롯」을 참조하면 붉은 선(실측치와 예측치가 일치하는 영역)에서 크게 벗어난 실험점은 없고, R2승은 0.96으로 높은 값을 나타내므로, 좋은 적합이 생겨 있다는 것을 알 수 있습니다.
- 「효과 요약」의 리포트를 참조하면, 유의 수준 5%로 유의하게 되어 있는 것은, 「액체의 종류 *log10(농도)」, 「log10(농도)」, 「병의 형상」인 것 알아요.
■ 불필요한 항을 오차로 풀링
스크리닝 실험에서는 반응에 영향을 미치는 효과를 명확하게 파악하기 위해 적합 모델에서 유의하지 않은 항을 제외 (오차로 간주) 할 수 있습니다. JMP에서는 보고서 '효과 요약'에서 삭제할 항목을 선택하고 왼쪽 하단의 '삭제'를 클릭하여 해당 항목을 모델에서 제거할 수 있습니다.
- p값이 가장 큰(p=0.966) 교호작용 「용량*log10(농도)」을 삭제
- 순서 1을 실시 후, p값이 가장 큰 교호작용은 「액체의 종류*용량」(p=0.384)이므로 이것을 삭제
순서 1, 2에서는 주효과인 「액체의 종류」는 p값이 큰데 삭제하고 있지 않습니다. 이것은, 교호작용인 「액체의 종류*log10(농도)」가 모델에 포함되어 있기 때문입니다. 일반적으로 그 주효과를 포함하는 교호작용이 모델에 포함되어 있는 경우, 그 주효과는 삭제하지 않습니다. 이것을 효과의 계층 성 라고 합니다.
다음은 불필요한 항을 삭제한 모델에 대해 고찰해 나가기로 합니다.
■ 교호작용 프로파일
이 예에서는 액체의 종류와 농도의 교호작용이 매우 중요합니다. 이 현상은 교호작용 프로파일에서 고려하는 것이 좋습니다. 보고서 왼쪽 상단의 빨간색 삼각형 버튼에서 요인 프로필 > 교호작용 플롯 로 표시할 수 있습니다.
빨간색 테두리로 둘러싸인 오른쪽 상단의 그림을 보면 액체의 종류와 농도의 교호작용 효과를 현저하게 볼 수 있습니다.
우유의 경우 농도가 높을수록 밝기가 감소하는 경향이 있지만 스포츠 음료는 농도가 높을수록 밝기가 증가하는 경향이 있습니다. 유산균 음료는 농도와 밝기에 관계가없는 것처럼 보입니다.
■ 예측 프로파일
예측 프로파일을 사용하여 응답과 요인 간의 관계를 고려합니다.
왼쪽의 빨간 삼각형 버튼에서, 최적화 및 만족도 > 만족도 극대화 를 선택하면 작성한 모델에서 응답인 밝기의 예측값을 가장 크게 하는 요인의 조건을 구할 수 있습니다.
밝기를 최대화하는 조건은 히다히다 페트병에 농도 1%의 우유를 500ml 넣었을 때입니다. 이 때의 밝기의 예측값은 약 34lux가 됩니다.
아시다시피 우유에는 유지 성분이 들어 있습니다. 이 유지 성분이 밝기의 요인이 되고 있습니다. 옛날에는 기름을 빛의 연료로서 사용하고 있었던 것으로부터도 이해할 수 있습니다.
비상시에는 페트병의 물에 소량의 우유를 넣으면 매우 밝은 랜턴이 생기는 것 같습니다. 다만, 우유 그 자체(농도 100%)를 사용해 버리면 빛을 차단해 버리므로, 주의가 필요합니다.
스크리닝 실험에서 최적화 실험으로
그럼에도 불구하고 비상시에 우유가 거의 없을 것입니다. 비상시에 비축하는 것은 물이나 스포츠 음료가 일반적일지도 모릅니다. 따라서 다음 번에 Part 2 그럼 스포츠 음료를 대상으로 가장 밝게 하기 위한 용량과 농도의 조건을 조사하기 위한 응답 곡면 모델을 작성해 보겠습니다.
본 실험의 참고 동영상: 손전등을 랜턴으로, 가장 밝아지는 방법은? | 방재 실험 TV ] YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=NbmN2s-Pjz8
by 마스카와 나오히로(JMP Japan)
Naohiro Masukawa - JMP User Community
