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Anpassen stückweiser Funktionen mit der nichtlinearen Plattform von JMP

Dies ist der erste einer Reihe von Blogbeiträgen darüber, wie man stückweise stetige Funktionen an Datensätze anpasst. Ich beginne jeden Beitrag mit Links zu allen anderen begleitenden Beiträgen. Diese Serie umfasst:

• Teil 1: Beschreibung des Problems und Einführung von Beispieldaten
• Teil 2: Auswählen von Funktionen, die wir anpassen möchten, und Festlegen von Randbedingungen zwischen stückweisen Segmenten
• Teil 3: Formelparameter verwenden
• Teil 4: Konvergenzkriterien und -algorithmen auswählen und die nichtlineare Plattform ausführen, um Parameter für die Konvergenz zu erhalten
• Teil 5: Verwenden von „vorgefertigten“ Routinen in der Curve Fit-Plattform

Also lasst uns anfangen!

Einführung

Kürzlich wurde ich gefragt, ob JMP könnte segmentierte Analysen durchführen, d. h. mehrere unterschiedliche Kurventypen würden parametrisch an unterschiedliche Bereiche eines Datensatzes angepasst. Dazu gehört nicht nur das Finden der richtigen Parameter für jedes der angepassten Segmente, sondern auch das Anpassen der Bruchpunktpositionen entlang der X-Achse. Ich kann mir Möglichkeiten vorstellen, dies in JSL zu tun, aber ich würde lieber die nichtlineare Point-and-Click-Funktion in JMP verwenden, anstatt Code zu schreiben und zu debuggen. Wie können wir das machen?

Ein Testproblem

Die folgende Abbildung zeigt einige Beispieldaten.

Figure 1: Sample Data SetAbbildung 1: Beispieldatensatz

 

Diese Art von Daten kann aus mehreren Datentypen resultieren. Ihre Daten könnten so aussehen, oder sie könnten ganz anders aussehen. Der Punkt ist, dass wir möglicherweise ein Modell aus mehreren verschiedenen Polynomen erstellen möchten, die jeweils für einen bestimmten Bereich der Daten gültig sind.

Für die Zwecke dieser Blogserie gehen wir davon aus, dass diese Daten von einer Zugprüfmaschine stammen. In diesem Fall könnte X eine auf einen Prüfling ausgeübte Zugkraft sein und Y eine Dehnung (oder Durchbiegung oder Dehnung) des Prüflings. Für uns könnten verschiedene Merkmale dieser Daten von Interesse sein, wie zum Beispiel:

• Das anfänglich gemessene Y (dh die Auslenkung), das das Instrument anzeigt. Dies könnte einen Messversatz darstellen, der korrigiert werden muss.
• Die Steigung des linearen Teils der Kurve (die beispielsweise den Elastizitätsmodul der Probe darstellt).
• Der Kraftaufwand, der erforderlich ist, um die Probe nachzugeben (d. h. an der Stelle, an der sich die gerade Linie zu biegen beginnt, was die Streckgrenze des Teils angibt).
• Die Strecke, die sich die Probe über ihren elastischen Bereich ausdehnt.

Für dieses Beispiel könnten wir uns entscheiden, die Daten in fünf Zonen zu unterteilen, wie in Abbildung 2 unten dargestellt:

Figure 2Figur 2

 

Wie würden Sie dabei vorgehen? Begleiten Sie mich nächste Woche zu einem Ansatz mit der nichtlinearen Solver-Plattform von JMP!

Manchmal müssen wir in der Lage sein, Funktionen an Daten anzupassen, aber die Daten entsprechen keiner einzelnen Funktion. Tatsächlich scheint es sich in „Blöcken“ zu verhalten, bei denen eine Funktion gut in eine Region passt, während eine andere Funktion gut in eine andere Region passt. Diese werden „stückweise“ Funktionen genannt und JMP kann sie lösen!

Erweiterte statistische ModellierungAnalytikDatentabelleJMP-BlogPrädiktive Modellierung und maschinelles LernenBetreff: Stückweises Anpassen von Funktionen mit der nichtlinearen Plattform von JMP

Dies ist besonders in der Kunststoffindustrie sehr nützlich.Ich würde auch gerne etwas Ähnliches zu Kontrollgrenzen für nichtlineare Daten oder Kurven sehen.Wenn Sie einen guten Ausgangspunkt kennen, senden Sie bitte einen Link!Danke.