JMP の直交多項式 (完全な ANOVA)
こんにちは
私が今抱えているもう一つの問題は、
直交多項式 (完全な ANOVA)
著書<実験計画法の基本概念、C. ヒックス 1982>
156ページ、
に次の図を示します。
生データは
JMP で上記と同じ結果を作成しようとしましたが、失敗しました。
SS の合計がモデル SS と等しくないため、JMP の結果は確かに間違っています。 (それらは同じであるはずです。)
そこで私の質問です。
Book とまったく同じ結果を作成するには、JMP をどのように実行すればよいでしょうか??
上記では、C と T の両方が連続として指定されました。
お知らせください。ありがとう。
データの探索と視覚化実験計画法品質およびプロセスエンジニアリングRe: JMP の直交多項式 (完全な ANOVA)結果は一致しませんが、JMP は間違っていません。
教科書には、手計算で照合できる結果が記載されていることがよくあります。 この場合、この本の結果はタイプ I 平方和と呼ばれるものを使用しています。 これらの平方和は加算されるため、手動で簡単に計算できます。 ただし、モデルの結果は、項がモデル内にリストされている順序によって異なります。 これが意味するのは、モデル Y=切片 + B1*C + B2*T + B12*C*T は、モデル Y=切片 + B2*T + B1*C + B12*C*T とは異なるということです。 モデルを指定する順序によって異なる結果が得られる可能性があるため、タイプ I の二乗和はあまり使用されません。 これが問題の根本です。JMP モデルが書籍モデルと同じ順序で指定されていませんでした。 しかし、それだけではありません。
デフォルトでは、JMP はタイプ III 平方和と呼ばれるものを使用します。 タイプ III 平方和は、モデルに入力された最後の項であるかのように、各モデル項の平方和を計算します。 つまり、項を入力した順序に関係なく、同じ平方和と統計検定の結果が得られます。 ただし、これは二乗和が加算されなくなることも意味します。 これが、JMP の結果が期待どおりに加算されない理由です。
では、結果を一致させるにはどうすればよいでしょうか? まず、ブックと同じモデルオーダーを指定します。 つまり、[モデルのフィット] ダイアログは次のようになります。
このモデルを実行しても、二乗和は依然として一致しません。 ただし、モデル結果の上部にある赤い三角形に移動し、[推定] > [逐次テスト] を選択すると、次のレポートが表示されます。
これらの結果は本の結果と一致します。
Re: JMP の直交多項式 (完全な ANOVA)これで、何が起こっているのか完全に理解できました。
あなたの回答は知識が深くて本当にありがとうございます。
Type1～3についてはほとんど知りません。なので、今回は「SSを多様化する方法はいくつかあるよ」ということになりました。
ただし、Type1 の結果と Type3 の結果が一致しない場合 (SS に大きな差があるのは明らか)
Type3 の方が一般的であるため、Type3 の方が信じられるでしょうか? （本ではなくjmp？）
心から。 マイク
Re: JMP の直交多項式 (完全な ANOVA)さらに、多くの人を含む私は、あらゆる教科書のタイプ I SS を使用することに慣れています...
タイプ I とタイプ III についての情報を検索しましたが、まだ慣れた方法を放棄できません。
Re: JMP の直交多項式 (完全な ANOVA)これはどちらをより信じるべきかという問題ではありません。 それらは問題についての考え方が異なるだけです。 因子 A、B、C がある場合、モデル Y=A+B+C が Y=C+A+B と異なっても問題ありませんか?その場合、タイプ I 平方和は問題ありません。 場合によっては、タイプ I が理にかなっています -- モデルの階層を考えてください。 Y=A+A^2+A^3 は、タイプ I が理にかなっている良い例です。 Type III SS では、各エフェクトがモデル順序の最後にリストされるだけであることに注意してください。 したがって、Y=A+B+C により C の平方和が得られます。 Y=A+C+B では B の平方和が得られ、Y=C+B+A では A の平方和が得られます。 したがって、実際の数学はそれほど変わりません。 タイプ III は、他のすべての項がモデル内にあることを前提として、その因子がどの程度の分散を説明するかを示すだけです。 別の言い方をすると、他のすべての要因を考慮した場合、この要因によってどの程度の追加の分散が説明されるでしょうか? タイプ I SS は、モデル内の先行項を考慮して、その因子がどの程度の分散を説明するかを示します (ただし、モデルの残りの項は説明しません)。
ここで、問題を混乱させないように注意してください。モデルに本当に直交項がある場合、タイプ I SS はタイプ III SS と同等になるため、違いは問題ではないことに注意することが重要です。 これはサンプルデータで確認できます。 Y=C+T+C*T のモデルを当てはめるだけです。
二次項と三次項がモデル内の他の項と直交していないため、最初の分析で違いが見られました。 これは、タイプ I とタイプ III の二乗和が一致しない状況です。
入門テキストは入門的なものであるため、さまざまな種類の平方和に関する問題を混同することは避けてください。 この問題を回避するために、通常、二乗和が一致するように直交モデル項を持つ平衡データを使用します。 この特定の例は、バランスのとれたデータを持っていますが、非直交の 2 次項と 3 次項が追加されているため、いくぶん驚くべきものです。
Re: JMP の直交多項式 (完全な ANOVA)また、タイプ I とタイプ III の二乗和について説明したことも付け加えておきます。 Type II と Type IV の二乗和もあります (何らかの理由で常にローマ数字が使用されます)。 これらはここでは関係ありませんが、研究を行っているので、二乗和を計算する他の方法があることについて言及する必要があると思いました。
Re: JMP の直交多項式 (完全な ANOVA)詳細な説明をありがとうございました。
あなたの言いたいことは分かりました。
Y=A+B と Y=B+A は実際にどのような状況で異なるのでしょうか?
私たちは皆、プラス記号でつながった用語は「交換可能/交換可能」であると教えられてきたので。
統計的な意味での用語の順序には他の意味があるのでしょうか?
後もう一つ。
タイプ I は要因計画法には適さないと読みました。 (2ページ目)
https://www.utstat.utoronto.ca/reid/sta442f/2009/typeSS.pdf
私たちはすべての計画に要因計画を使用するのではありませんか?ちょっと恥ずかしい。。
私の理解が間違っていることを教えてください。
Re: JMP の直交多項式 (完全な ANOVA)言葉遣いをもっと正確にする必要があります。 Y=A+B が Y=B+A と同じではない状況はどのような状況かと質問しました。 統計的検定につながる平方和について話していることを思い出してください。 つまり、あなたの本の例はすでにこの状況を示しています。 ただし、ここでは私が作成した簡単な例を示します。
モデル Y=A+B+A*B と Y=B+A+A*B を当てはめます。 Y=A+B+A*B の結果は次のとおりです。
そしてY=B+A+A*B
パラメータ推定値は同じですが、タイプ 1 SS を使用した場合、統計的テストの結果は同じではありません。
また、統計モデルはパラメーターの推定値を推定していることに注意してください。 正確な量はわかっていません。 パラメータに不確実性があります。 しかし、統計検定が次数に依存するというこの問題が、タイプ I 平方和があまり使用されない理由です。 人々は、モデル項の順序によって異なる統計的結論や、正しいモデルであると考えられる異なる解釈につながる可能性があるという事実を嫌います。 JMP のデフォルトでタイプ III の二乗和が使用される理由がわかり始めたように思えます。なぜなら、モデルの次数は重要ではないからです。
最後に、要因計画は計画の 1 つのタイプにすぎません。 中心複合計画やボックスベンケン計画などの応答曲面計画があります。 部分実施要因計画とプラケット・バーマン計画があります。 D、I、A、Gなどのタイプごとに最適な設計が存在します。 空間を埋めるデザインもあります。 等々。 したがって、ほとんどの人は要因計画について最初に学びますが、これが唯一のタイプではなく、他にも非常に多くの選択肢があるため、おそらく最も一般的に使用される計画ではないと思います。
Re: JMP の直交多項式 (完全な ANOVA)そうですね、私が聞きたかったのは、たとえば、
2 つの異なる分析結果がある場合、
1) Y=A+B+AB、2) Y=B+A+BA、
方法 1) を 2) に変更すると、実際の説明はどのように変わるでしょうか?
「要因 B の方が重要だと思うので式を 2) にすると、後者の分析が正しい」というように、ユーザーの優先順位だけが変更されたのでしょうか?
私の経歴は統計学を独学で勉強したようなもので、いつも次のように考えていました。
1. 部分実施要因計画 < は実施要因計画の特殊なケースの 1 つです
2. CCD < は、追加の中心点と直交性を考慮した要因計画であり、解析をより正確にするその他の要素がすべて含まれています。
3.など。
興味のある「要因」がある限り、それらはすべて要因設計であると考えていたようなものでした。
そして、これは本題から外れた質問ですが、あなたは知っていると思います。
3^3 要因計画が反復なしで実行された場合 (27 回の測定)
完全にランダム化されたデザインとして実行されます。
ABC インタラクションは 4 つの部分 (それぞれ 2 つの df) に分割できます。
ABC
ABCC (=ABC^2)
ABBC
ABBCC
(上記の項は、ABCC に合計される a*b*c*c や a*a*b*b*c のような係数を入力することで JMP を通じて計算できることがわかりました)
通常であれば、(いくつかの仮定が満たされていると仮定して) 分散分析の ABC 項を誤差項として選択し、F 検定に進むでしょう。
ところが最近、このABC相互作用項は上記のように分解できることに気づきました。
したがって、必要な仮定が満たされている場合、4 つのコンポーネントのうちどれをエラー項にするかを任意に選択できます。
たとえば、以下の 3 つのケースはすべて意味があります。
ケース 1) エラー項として ABCC を選択します (2df)
ケース 2) エラー項として ABC と ABCC を選択します (4df)。
ケース 3 ) すべての項をエラーとして選択します (8df)
(もちろん、これを選択する実際的な意味を示唆できないことは承知しています)
