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Polinomi ortogonali (ANOVA completa) in JMP

 

CIAO

Un altro problema che sto riscontrando ora è:

 

Polinomi ortogonali (ANOVA completa)

 

Libro

Pagina 156,

mostra la figura seguente.

 

 

I dati grezzi lo sono

 

 

 

 

 

Avevo provato a creare gli STESSI risultati di cui sopra in JMP, ma non ci sono riuscito.

 

 

Il risultato di JMP è sicuramente sbagliato poiché la somma delle SS non è uguale al modello SS. (dovrebbero essere uguali.)

Quindi questa è la mia domanda.

Per creare esattamente gli stessi risultati del Libro, come eseguirei JMP??

In precedenza, sia C che T sono stati designati come continui.

 

Per favore informami. Grazie.

Esplorazione e visualizzazione dei datiProgettazione di esperimentiIngegneria della qualità e dei processiRi: Polinomi ortogonali (ANOVA completa) in JMP

Sebbene i risultati non corrispondano, JMP non ha torto.

 

I libri di testo spesso presentano risultati che puoi abbinare con calcoli manuali. In questo caso, i risultati nel libro utilizzano quelle che vengono chiamate somme dei quadrati di tipo I. Queste somme di quadrati sono additivi e facili da calcolare a mano. Tuttavia, i risultati del modello dipenderanno dall'ordine in cui i termini sono elencati nel modello. Ciò significa che il modello Y=intercetta + B1*C + B2*T + B12*C*T sarà diverso dal modello Y=intercetta + B2*T + B1*C + B12*C*T. Poiché l'ordine specificato nel modello può fornire risultati diversi, le somme dei quadrati di tipo I non vengono utilizzate spesso. Questa è la radice del tuo problema.Il tuo modello JMP non è stato specificato nello stesso ordine del modello del libro. Ma c'è di più.

 

Per impostazione predefinita, JMP utilizza le cosiddette somme dei quadrati di tipo III. Le somme dei quadrati di Tipo III calcolano le somme dei quadrati per ciascun termine del modello come se fosse l'ultimo termine inserito nel modello. Ciò significa che otterrai le stesse somme dei quadrati e gli stessi risultati dei test statistici indipendentemente dall'ordine in cui inserisci i termini. Ma questo significa anche che le somme dei quadrati non saranno più additive. Questo è il motivo per cui i risultati di JMP non danno i risultati che ti saresti aspettato.

 

Allora come fai a far corrispondere i risultati? Innanzitutto, specifica lo stesso ordine di modello del libro. Ciò significa che la finestra di dialogo Adatta modello dovrebbe assomigliare a questa:

Quando esegui questo modello, le somme dei quadrati continuano a non corrispondere. Tuttavia, se vai sul triangolo rosso nella parte superiore dei risultati del modello e selezioni Stime > Test sequenziali otterrai questo rapporto:

Questi risultati corrispondono ai risultati del libro.

 

Ri: Polinomi ortogonali (ANOVA completa) in JMP

Ora avevo pienamente capito cosa stava succedendo.

 

Grazie mille, la tua risposta è profonda nella conoscenza.

 

Ho poche conoscenze sul tipo 1~3. quindi questa volta mi viene semplicemente da dire 'OK, ci sono alcuni modi per variare le SS.'

 

Tuttavia, quindi, se il risultato di Tipo 1 e il risultato di Tipo 3 non sono coerenti, (ovviamente un enorme divario in SS)

è meglio credere al Tipo 3 poiché è più diffuso? (jmp anziché libri?)

Cordiali saluti. Mike

Ri: Polinomi ortogonali (ANOVA completa) in JMP

inoltre, io, incluse molte persone, sono così abituato a usare il tipo I SS, da ogni libro di testo...

Ho cercato informazioni sui tipi I e III e ancora non riesco ad abbandonare il modo in cui sono abituato.,..

Ri: Polinomi ortogonali (ANOVA completa) in JMP

Questa non è una questione a cui si debba credere di più. Sono semplicemente modi diversi di pensare al problema. Se hai i fattori A, B e C, sei d'accordo che il modello Y=A+B+C sia diverso da Y=C+A+B? allora le somme dei quadrati di tipo I vanno bene. In alcuni casi il Tipo I ha senso: pensa alla gerarchia dei modelli. Y=A+A^2+A^3 sarebbe un buon esempio in cui il tipo I potrebbe avere senso. Ricorda che le SS di Tipo III avrebbero semplicemente ogni effetto elencato per ultimo nell'ordine dei modelli. Quindi, Y=A+B+C ti darà le somme C dei quadrati. Y=A+C+B ti darà la somma dei quadrati B, e Y=C+B+A ti darà la somma dei quadrati A. Quindi la matematica reale non è molto diversa. Il tipo III ti dice semplicemente quanta varianza spiega quel fattore dato che tutti gli altri termini sono nel modello. Un altro modo di dirlo: una volta considerati tutti gli altri fattori, quanta varianza aggiuntiva spiega questo fattore? Le SS di Tipo I ti dicono quanta varianza quel fattore spiega dati i termini precedenti nel modello (ma non i restanti termini del modello).

 

Ora, per non confondere la questione, ma è importante notare che se hai veramente termini ortogonali nel tuo modello, allora SS di Tipo I sarà uguale a SS di Tipo III, quindi la differenza non ha importanza. Puoi vederlo con i tuoi dati di esempio. Basta adattare un modello di Y=C+T+C*T.

 

Hai notato differenze nella tua analisi iniziale perché i termini quadratici e cubici NON sono ortogonali agli altri termini del modello. Questa è la situazione in cui le somme dei quadrati di Tipo I e di Tipo III non corrispondono.

 

I testi introduttivi non vogliono confondere la questione sui diversi tipi di somme dei quadrati perché sono introduttivi. Per evitare il problema, in genere utilizzano dati bilanciati con termini del modello ortogonale in modo che le somme dei quadrati corrispondano. Questo particolare esempio è alquanto sorprendente perché hanno dati bilanciati, ma hanno aggiunto termini quadratici e cubici non ortogonali.

Ri: Polinomi ortogonali (ANOVA completa) in JMP

Dovrei anche aggiungere che abbiamo discusso delle somme dei quadrati di Tipo I e di Tipo III. Esistono anche somme di quadrati di Tipo II e di Tipo IV (per qualche motivo vengono sempre utilizzati i numeri romani). Non sono rilevanti qui, ma dato che stai facendo delle ricerche, ho pensato di dover menzionare che ci sono altri modi per calcolare le somme dei quadrati.

Ri: Polinomi ortogonali (ANOVA completa) in JMP

Grazie mille per la spiegazione dettagliata

 

Capisco quali sono i tuoi punti.

Ho la curiosità di sapere in quale situazione Y=A+B e Y=B+A sono effettivamente diversi?

Poiché a tutti noi è stato insegnato che i termini collegati al segno più sono "intercambiabili/scambiabili".

Esiste qualche altro significato della sequenza dei termini per il senso statistico?

 

e un'altra cosa.

Ho letto che la tipologia I non è adatta al Disegno Fattoriale. (2a pagina di)

https://www.utstat.utoronto.ca/reid/sta442f/2009/typeSS.pdf

Non è per tutto il design che usiamo il Disegno Fattoriale? un po' imbarazzato..

Per favore fatemi sapere cosa ho capito di sbagliato..

Ri: Polinomi ortogonali (ANOVA completa) in JMP

Dovrei essere più preciso nel mio modo di esprimermi. Hai chiesto quali situazioni Y=A+B non sono la stessa cosa di Y=B+A. Ricorda, stiamo parlando di somme di quadrati che portano al test statistico. Quindi l'esempio del tuo libro mostra già questa situazione. Tuttavia, ecco un esempio più semplice che ho appena fatto.

 

Adatto al modello Y=A+B+A*B e Y=B+A+A*B. Ecco i risultati per Y=A+B+A*B:

e Y=B+A+A*B

 

 

Sebbene le stime dei parametri siano le stesse, i risultati dei test statistici NON sono gli stessi quando si utilizza il SS di tipo 1.

Inoltre, ricorda che i modelli statistici STIMANO le stime dei parametri. NON sono note quantità esatte. C'è incertezza sui parametri. Ma questo problema relativo al fatto che i test statistici dipendono dall'ordine è il motivo per cui le somme dei quadrati di tipo I non vengono utilizzate spesso. Alle persone non piace il fatto che l’ordine dei termini del modello possa portare a conclusioni statistiche diverse e interpretazioni diverse di quello che pensiamo sia il modello corretto. Sembra che tu stia iniziando a capire perché l'impostazione predefinita in JMP è quella di utilizzare le somme dei quadrati di Tipo III perché in questo caso l'ordine del modello non ha importanza.

 

Infine, i disegni fattoriali sono solo un tipo di disegno. Esistono progetti di superfici di risposta come progetti compositi centrali o progetti box-behnken. Esistono disegni fattoriali frazionari, esistono disegni di Plackett-Burman. Esistono progetti ottimali che hanno diversi tipi come D, I, A e G. Ci sono design che riempiono lo spazio. E così via. Quindi, anche se la maggior parte delle persone apprende prima i disegni fattoriali, non è l'unico tipo e immagino che probabilmente non sia il disegno più comunemente usato poiché ci sono così tante altre scelte.

 

Ri: Polinomi ortogonali (ANOVA completa) in JMP

Bene, quello che stavo chiedendo è, per il tuo esempio,

Quando abbiamo due risultati di analisi diversi,

1) Y=A+B+AB, 2) Y=B+A+BA,

Se si cambiasse il metodo da 1) a 2), quale spiegazione pratica cambierebbe?

È stata modificata solo la priorità dell'utente, ad esempio "Suppongo che il fattore B sia più importante, quindi lascia che la mia equazione sia 2), quindi l'analisi come quest'ultima è corretta"?

 

E il mio background è come lo studio autonomo delle statistiche, così ho sempre pensato

1. disegno fattoriale frazionario < è un caso speciale del disegno fattoriale

2. CCD < è un disegno fattoriale che prevede un punto centrale aggiuntivo e la considerazione dell'ortogonalità, qualunque altra cosa renda l'analisi più precisa.

3. e così via.

È stato come se, finché ci sono "fattori" di interesse, ho pensato che fossero tutti design fattoriale.

 

E questa è una domanda fuori tema, ma sono sicuro che lo sai.

Se il disegno fattoriale 3^3 è stato condotto senza replica, (27 misurazioni)

Fatto come disegno randomizzato completo.

L'interazione ABC può essere suddivisa in 4 parti (ciascuna di 2 df),

ABC

ABC (=ABC^2)

ABBC

ABBCC

(ora ho scoperto che i termini di cui sopra possono essere calcolati tramite JMP inserendo fattori come a*b*c*c e a*a*b*b*c che si sommano all'ABCC)

 

normalmente, avrei scelto il termine ABC in anova come termine di errore (supponendo che siano soddisfatte diverse ipotesi) e sarei andato al test F.

Tuttavia, recentemente ho notato che questo termine di interazione ABC può essere suddiviso come sopra,

Pertanto, se vengono soddisfatte le ipotesi necessarie, posso scegliere arbitrariamente quale dei 4 componenti diventi un termine di errore?

Ad esempio, i casi inferiori a 3 hanno tutti un senso.

caso 1) scelgo ABCC come termine di errore (2df)

caso 2) Scelgo ABC e ABCC come termine di errore (4df).

caso 3) scelgo Tutti i termini come Errore (8df)

 

(ovviamente so di non poter suggerire il significato pratico di scegliere questo)