JMP 中的正交多項式（完全變異數分析）
你好
我現在遇到的另一個問題是，
正交多項式（完全變異數分析）
書籍<實驗設計的基本概念，C. 希克斯 1982>
第 156 頁，
如下圖所示。
原始數據是
我曾嘗試在 JMP 中創建與上面相同的結果，但失敗了。
JMP 的結果肯定是錯的，因為 SS 總和不等於模型 SS。 （它們應該是相同的。）
這是我的問題。
要創建與本書完全相同的結果，我將如何運行 JMP？
在上面，C和T都被指定為連續的。
請通知我。謝謝。
數據探索和視覺化實驗設計品質和工藝工程回覆：JMP 中的正交多項式（完全變異數分析）雖然結果不符，但JMP並沒有錯。
教科書通常會提供可以與手動計算相符的結果。 在這種情況下，書中的結果使用的是所謂的 I 型平方和。 這些平方和是相加的並且易於手動計算。 但是，模型結果將取決於模型中列出的項目的順序。 這表示模型 Y=截距 + B1*C + B2*T + B12*C*T 將不同於模型 Y=截距 + B2*T + B1*C + B12*C*T。 由於指定模型的順序可以提供不同的結果，因此不經常使用 I 型平方和。 這是你問題的根源。您的 JMP 模型未依照與書籍模型相同的順序指定。 但還有更多。
預設情況下，JMP 使用所謂的 III 型平方和。 類型 III 平方和計算每個模型項的平方和，就好像它是輸入模型的最後一項。 這意味著無論您輸入項目的順序如何，您都將獲得相同的平方和和統計測試結果。 但是，這也意味著平方和將不再是可加的。 這就是為什麼您的 JMP 結果沒有按照您的預期相加。
那麼如何讓結果匹配呢？ 首先，指定與本書相同的型號訂單。 這意味著您的“擬合模型”對話框應如下所示：
當您運行此模型時，平方和仍然不匹配。 但是，如果您轉到模型結果頂部的紅色三角形並選擇“估計”>“順序測試”，您將獲得此報告：
這些結果與書本結果相符。
回覆：JMP 中的正交多項式（完全變異數分析）現在我完全明白發生了什麼事。
非常感謝您的回答，很深入的知識。
我對1~3型知之甚少。所以這一次，我只是得到“好吧，有一些方法可以讓 SS 變得多樣化。”
然而，所以，如果Type1結果和Type3結果不一致，（顯然SS差距巨大）
因為 Type3 比較普遍，所以更值得相信嗎？ （jmp而不是書本？）
真摯地。 麥克風
回覆：JMP 中的正交多項式（完全變異數分析）另外，我，包括很多人，都太習慣用I型SS了，從各個教科書上看…
我查了有關I型和III型的資料，仍然無法放棄我習慣的方式.,.
回覆：JMP 中的正交多項式（完全變異數分析）這不是一個該相信哪一個的問題。 它們只是思考問題的不同方式。 如果您有因素 A、B 和 C，您可以接受模型 Y=A+B+C 與 Y=C+A+B 不同嗎？那麼 I 型平方和就可以了。 在某些情況下，類型 I 是有意義的－想想模型層次結構。 Y=A+A^2+A^3 將是一個很好的例子，其中類型 I 可能有意義。 請記住，Type III SS 只會將每個效果列在模型順序的最後。 因此，Y=A+B+C 將為您提供 C 的平方和。 Y=A+C+B 將為您提供 B 平方和，Y=C+B+A 將為您提供 A 平方和。 所以實際的數學並沒有真正的不同。 類型 III 只是告訴您考慮到所有其他項目都在模型中，該因子解釋了多少變異數。 另一種表達方式是：考慮所有其他因素後，該因素可以解釋多少額外變異數？ I 型 SS 告訴您在給定模型中前面的項（但不是其餘模型項）的情況下，該因子解釋了多少變異數。
現在，不要混淆這個問題，但重要的是要注意，如果您的模型中確實有正交項，那麼 I 型 SS 將等於 III 型 SS，因此差異並不重要。 您可以透過範例資料看到這一點。 只需擬合Y=C+T+C*T的模型即可。
您在初始分析中發現了差異，因為二次項和三次項與模型中的其他項不正交。 這就是 I 類和 III 類平方和不匹配的情況。
介紹性文本不想混淆不同類型平方和的問題，因為它們是介紹性的。 為了避免這個問題，他們通常會使用具有正交模型項的平衡數據，以便平方和匹配。 這個特殊的例子有點令人驚訝，因為他們有平衡的數據，但添加了非正交的二次和三次項。
回覆：JMP 中的正交多項式（完全變異數分析）我還應該補充一點，我們已經討論了 I 型和 III 型平方和。 還有類型 II 和類型 IV 平方和（由於某種原因總是使用羅馬數字）。 它們與這裡無關，但由於您正在做一些研究，我想我應該提到還有其他方法來計算平方和。
回覆：JMP 中的正交多項式（完全變異數分析）非常感謝您的詳細解釋。
我明白你的觀點是什麼。
我很好奇，在什麼情況下 Y=A+B 和 Y=B+A 實際上是不同的？
因為我們都被教導加號連接的術語是「可互換的/可交換的」。
統計意義上的術語順序還有其他意義嗎？
還有一件事。
我讀到類型 I 不適合因子設計。 （第2頁）
https://www.utstat.utoronto.ca/reid/sta442f/2009/typeSS.pdf
我們不是所有的設計都使用因子設計嗎？有點不好意思..
請告訴我我理解錯誤的地方..
回覆：JMP 中的正交多項式（完全變異數分析）我的措詞應該更加準確。 你問什麼情況Y=A+B不等於Y=B+A。 請記住，我們正在討論導致統計檢定的平方和。 所以你的書上的例子已經展示了這種情況。 然而，這是我剛剛製作的一個更簡單的例子。
我擬合模型 Y=A+B+A*B 和 Y=B+A+A*B。 以下是 Y=A+B+A*B 的結果：
Y=B+A+A*B
儘管參數估計值相同，但使用 1 型 SS 時的統計檢定結果並不相同。
另外，請記住，統計模型正在估算參數估計值。 它們的確切數量尚不清楚。 參數存在不確定性。 但統計檢定與階數相關的問題是不常使用 I 型平方和的原因。 人們不喜歡模型項的順序可能導致不同的統計結論以及對我們認為正確的模型的不同解釋。 聽起來您似乎開始明白為什麼 JMP 中的預設設定是使用 III 型平方和，因為模型的階數並不重要。
最後，因子設計只是一種設計類型。 有響應曲面設計，例如中心複合設計或箱形設計。 有部分因子設計，有 Plackett-Burman 設計。 存在不同類型的最佳設計，例如 D、I、A 和 G。 有填滿空間的設計。 等等。 因此，儘管大多數人首先了解階乘設計，但它並不是唯一的類型，而且我猜它可能不是最常用的設計，因為還有很多其他選擇。
回覆：JMP 中的正交多項式（完全變異數分析）嗯，我要問的是，以你為例，
當我們有兩個不同的分析結果時，
1) Y=A+B+AB, 2) Y=B+A+BA,
如果將方法 1) 改為 2)，什麼實際解釋會改變？
只是使用者的優先順序發生了變化，例如，「我認為因素 B 更重要，所以讓我的方程式為 2)，然後分析為後者是正確的」？
我的背景是自學統計學，所以我總是這樣想
1. 部分因子設計<是因子設計的一種特殊情況
2. CCD < 是因子設計，具有額外的中心點並考慮正交性，無論其他什麼都可以使分析更精確。
3.等等。
就像，只要有感興趣的“因素”，我就認為它們都是因子設計。
這是題外話，但我相信你知道。
如果進行 3^3 因子設計且沒有重複，（27 個測量值）
作為完全隨機設計完成。
ABC 交互作用可以分為 4 個部分（每個部分 2 個 df），
ABC
ABCC (=ABC^2)
美國廣播公司
英國廣播公司
（現在我發現上述項可以透過JMP計算，輸入a*b*c*c和a*a*b*b*c等因子，總和為ABCC）
通常情況下，我會選擇 anova 中的 ABC 項作為錯誤項（假設滿足幾個假設）並進行 F 檢定。
然而，最近我注意到這個 ABC 交互項可以按上面的方式劃分，
因此，如果滿足所需的假設，我可以任意選擇 4 個分量中的哪一個作為誤差項？
比如，下面3個案例都是有道理的。
情況 1) 我選擇 ABCC 作為錯誤項 (2df)
情況 2) 我選擇 ABC 和 ABCC 作為錯誤項 (4df)。
情況 3 ）我選擇所有項目作為錯誤 (8df)
（當然我知道我無法提出選擇這個的實際意義）
