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Orthogonale Polynome (vollständige ANOVA) in JMP

 

HALLO

Ein anderes Problem, das ich jetzt habe, ist:

 

Orthogonale Polynome (vollständige ANOVA)

 

Buch

Seite 156,

zeigt die folgende Abbildung.

 

 

Rohdaten sind

 

 

 

 

 

Ich hatte versucht, die GLEICHEN Ergebnisse wie oben in JMP zu erstellen, war jedoch fehlgeschlagen.

 

 

Das Ergebnis von JMP ist sicherlich falsch, da die Summe der SS nicht mit der Modell-SS übereinstimmt. (Sie sollten gleich sein.)

Hier ist also meine Frage.

Wie würde ich JMP ausführen, um genau die gleichen Ergebnisse wie im Buch zu erzielen?

Oben wurden sowohl C als auch T als kontinuierlich bezeichnet.

 

Informieren Sie mich bitte. Danke.

Datenexploration und -visualisierungVersuchsplanungQualitäts- und VerfahrenstechnikBetreff: Orthogonale Polynome (vollständige ANOVA) in JMP

Auch wenn die Ergebnisse nicht übereinstimmen, liegt JMP nicht falsch.

 

In Lehrbüchern werden häufig Ergebnisse präsentiert, die Sie mit manuellen Berechnungen abgleichen können. In diesem Fall verwenden die Ergebnisse im Buch sogenannte Quadratsummen vom Typ I. Diese Quadratsummen sind additiv und leicht von Hand zu berechnen. Die Modellergebnisse hängen jedoch von der Reihenfolge ab, in der die Begriffe im Modell aufgeführt werden. Dies bedeutet, dass sich das Modell Y=Achsenabschnitt + B1*C + B2*T + B12*C*T vom Modell Y=Achsenabschnitt + B2*T + B1*C + B12*C*T unterscheidet. Da die Reihenfolge, in der Sie Ihr Modell angeben, zu unterschiedlichen Ergebnissen führen kann, werden Quadratsummen vom Typ I nicht oft verwendet. Dies ist die Wurzel Ihres Problems.Ihr JMP-Modell wurde nicht in derselben Reihenfolge wie das Buchmodell angegeben. Aber es gibt noch mehr.

 

Standardmäßig verwendet JMP sogenannte Quadratsummen vom Typ III. Quadratsummen vom Typ III berechnen die Quadratsummen für jeden Modellterm, als wäre es der letzte in das Modell eingegebene Term. Das bedeutet, dass Sie unabhängig von der Reihenfolge, in der Sie die Begriffe eingeben, die gleichen Quadratsummen und statistischen Testergebnisse erhalten. Dies bedeutet aber auch, dass die Quadratsummen nicht mehr additiv sind. Aus diesem Grund summieren sich Ihre JMP-Ergebnisse nicht wie erwartet.

 

Wie sorgen Sie dafür, dass Ihre Ergebnisse übereinstimmen? Geben Sie zunächst die gleiche Modellreihenfolge wie im Buch an. Das bedeutet, dass Ihr Dialogfeld „Modell anpassen“ wie folgt aussehen sollte:

Wenn Sie dieses Modell ausführen, stimmen die Quadratsummen immer noch nicht überein. Wenn Sie jedoch zum roten Dreieck oben in den Modellergebnissen gehen und Schätzungen > Sequentielle Tests auswählen, erhalten Sie diesen Bericht:

Diese Ergebnisse stimmen mit den Buchergebnissen überein.

 

Betreff: Orthogonale Polynome (vollständige ANOVA) in JMP

Jetzt habe ich völlig verstanden, was los war.

 

Vielen Dank, Ihre Antwort geht tief in das Wissen ein.

 

Ich habe nur wenige Kenntnisse über Typ 1 bis 3. so dass ich dieses Mal nur denke: „Okay, es gibt einige Möglichkeiten, die SS abwechslungsreich zu gestalten.“

 

Wenn jedoch das Ergebnis von Typ 1 und das Ergebnis von Typ 3 nicht konsistent sind (offensichtlich große Lücke in SS),

Ist es bei Typ 3 eher zu glauben, da dieser häufiger vorkommt? (JMP statt Bücher?)

Aufrichtig. Mike

Betreff: Orthogonale Polynome (vollständige ANOVA) in JMP

Außerdem bin ich, darunter viele andere, aus allen Lehrbüchern so daran gewöhnt, Typ-I-SS zu verwenden ...

Ich habe nach Informationen über Typ I und III gesucht und kann immer noch nicht auf die Art und Weise verzichten, wie ich es gewohnt bin.,..

Betreff: Orthogonale Polynome (vollständige ANOVA) in JMP

Dies ist kein Thema, an das man mehr glauben sollte. Es handelt sich lediglich um unterschiedliche Denkweisen über das Problem. Wenn Sie die Faktoren A, B und C haben, sind Sie damit einverstanden, dass sich das Modell Y=A+B+C von Y=C+A+B unterscheidet? dann sind Quadratsummen vom Typ I völlig in Ordnung. In manchen Fällen ist Typ I sinnvoll – denken Sie an die Modellhierarchie. Y=A+A^2+A^3 wäre ein gutes Beispiel, bei dem Typ I sinnvoll sein könnte. Denken Sie daran, dass beim Typ III SS jeder Effekt in der Modellreihenfolge nur an letzter Stelle aufgeführt wird. Y=A+B+C würde also die C-Quadratsummen ergeben. Y=A+C+B würde die B-Quadratsummen ergeben, und Y=C+B+A würde die A-Quadratsummen ergeben. Die tatsächliche Mathematik unterscheidet sich also nicht wirklich. Typ III sagt Ihnen lediglich, wie viel Varianz dieser Faktor erklärt, vorausgesetzt, dass alle anderen Terme im Modell enthalten sind. Anders ausgedrückt: Wenn alle anderen Faktoren berücksichtigt werden, wie viel zusätzliche Varianz erklärt dieser Faktor? Die SS vom Typ I sagen Ihnen, wie viel Varianz dieser Faktor angesichts der vorhergehenden Terme im Modell erklärt (aber nicht der übrigen Modellterme).

 

Um das Problem nicht zu verwirren, ist es wichtig zu beachten, dass SS vom Typ I dem SS vom Typ III entspricht, wenn Ihr Modell tatsächlich orthogonale Terme enthält, sodass der Unterschied keine Rolle spielt. Sie können dies anhand Ihrer Beispieldaten sehen. Passen Sie einfach ein Modell von Y=C+T+C*T an.

 

Sie haben in Ihrer ersten Analyse Unterschiede festgestellt, da die quadratischen und kubischen Terme NICHT orthogonal zu den anderen Termen im Modell sind. Das ist die Situation, in der die Quadratsummen vom Typ I und Typ III nicht übereinstimmen.

 

Einführungstexte wollen das Thema der verschiedenen Arten von Quadratsummen nicht verwirren, da es sich um Einführungstexte handelt. Um dieses Problem zu vermeiden, verwenden sie normalerweise ausgeglichene Daten mit orthogonalen Modelltermen, damit die Quadratsummen übereinstimmen. Dieses spezielle Beispiel ist etwas überraschend, da sie über ausgeglichene Daten verfügen, aber die nicht orthogonalen quadratischen und kubischen Terme hinzugefügt haben.

Betreff: Orthogonale Polynome (vollständige ANOVA) in JMP

Ich sollte auch hinzufügen, dass wir Quadratsummen vom Typ I und Typ III besprochen haben. Es gibt auch Quadratsummen vom Typ II und Typ IV (aus irgendeinem Grund werden immer römische Ziffern verwendet). Sie sind hier nicht relevant, aber da Sie gerade recherchieren, dachte ich, ich sollte erwähnen, dass es andere Möglichkeiten gibt, Quadratsummen zu berechnen.

Betreff: Orthogonale Polynome (vollständige ANOVA) in JMP

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung.

 

Ich verstehe, was Ihre Argumente sind.

Ich bin neugierig, in welcher Situation Y=A+B und Y=B+A tatsächlich unterschiedlich sind?

Da uns allen beigebracht wurde, dass mit Pluszeichen verbundene Begriffe „austauschbar/austauschbar“ sind.

Gibt es eine andere Bedeutung der Reihenfolge der Begriffe für den statistischen Sinn?

 

und noch etwas.

Ich habe gelesen, dass Typ I nicht für Faktorielles Design geeignet ist. (2. Seite von)

https://www.utstat.utoronto.ca/reid/sta442f/2009/typeSS.pdf

Benutzen wir nicht bei allen Konstruktionen das Faktorielle Design? etwas verlegen..

Bitte lassen Sie mich wissen, was ich falsch verstehe.

Betreff: Orthogonale Polynome (vollständige ANOVA) in JMP

Ich sollte meine Formulierung präzisieren. Sie haben gefragt, in welchen Situationen Y=A+B nicht dasselbe ist wie Y=B+A. Denken Sie daran, wir sprechen über Quadratsummen, was zu statistischen Tests führt. Ihr Buchbeispiel zeigt also bereits diese Situation. Hier ist jedoch ein einfacheres Beispiel, das ich gerade erstellt habe.

 

Ich passe das Modell Y=A+B+A*B und Y=B+A+A*B an. Hier sind die Ergebnisse für Y=A+B+A*B:

und Y=B+A+A*B

 

 

Obwohl die Parameterschätzungen gleich sind, sind die statistischen Testergebnisse bei Verwendung des Typ-1-SS NICHT dieselben.

Denken Sie auch daran, dass statistische Modelle die Parameterschätzungen SCHÄTZEN. Es sind KEINE genauen Mengen bekannt. Es besteht Unsicherheit hinsichtlich der Parameter. Aber dieses Problem, dass die statistischen Tests von der Reihenfolge abhängen, ist der Grund, warum Quadratsummen vom Typ I nicht oft verwendet werden. Den Menschen missfällt die Tatsache, dass die Reihenfolge der Modellbegriffe zu unterschiedlichen statistischen Schlussfolgerungen und unterschiedlichen Interpretationen dessen führen kann, was unserer Meinung nach das richtige Modell ist. Es hört sich so an, als würden Sie allmählich verstehen, warum in JMP standardmäßig die Quadratsummen vom Typ III verwendet werden, da die Reihenfolge des Modells dann keine Rolle spielt.

 

Schließlich sind faktorielle Versuchspläne nur eine Art von Versuchsplänen. Es gibt Reaktionsflächendesigns wie zentrale Verbunddesigns oder Box-Behnken-Designs. Es gibt fraktionierte faktorielle Designs und es gibt Plackett-Burman-Designs. Es gibt optimale Designs mit unterschiedlichen Typen wie D, I, A und G. Es gibt raumfüllende Designs. Und so weiter. Auch wenn sich die meisten Menschen zunächst mit faktoriellen Versuchsplänen befassen, ist dies nicht der einzige Typ, und ich würde vermuten, dass es wahrscheinlich nicht der am häufigsten verwendete Versuchsplan ist, da es so viele andere Möglichkeiten gibt.

 

Betreff: Orthogonale Polynome (vollständige ANOVA) in JMP

Nun, was ich gefragt habe, ist für Ihr Beispiel:

Wenn wir zwei unterschiedliche Analyseergebnisse haben,

1) Y=A+B+AB, 2) Y=B+A+BA,

Wenn man Methode 1) in 2) ändert, welche praktische Erklärung hätte sich geändert?

Wurde nur die Priorität des Benutzers geändert, z. B. „Ich nehme an, Faktor B ist wichtiger, also lass meine Gleichung 2 sein), dann ist die Analyse als Letztere korrekt“?

 

Und mein Hintergrund ist wie ein Selbststudium der Statistik, so habe ich mir schon immer gedacht

1. Teilfaktorielles Design < ist ein Sonderfall des faktoriellen Designs

2. CCD < ist ein faktorielles Design, das über einen zusätzlichen Mittelpunkt und die Berücksichtigung der Orthogonalität verfügt, was auch immer die Analyse präziser macht.

3. und so weiter.

Solange es „Faktoren“ von Interesse gibt, habe ich gedacht, dass sie alle faktorielles Design sind.

 

Und das ist eine Frage, die nicht zum Thema gehört, aber ich bin sicher, Sie wissen es.

Wenn ein 3^3-faktorielles Design ohne Replikation durchgeführt wurde, (27 Messungen)

Durchgeführt als vollständig randomisiertes Design.

Die ABC-Interaktion kann in 4 Teile (jeweils 2 df) unterteilt werden.

ABC

ABCC (=ABC^2)

ABBC

ABBCC

(Jetzt habe ich herausgefunden, dass die oben genannten Begriffe über JMP berechnet werden können, indem Faktoren wie a*b*c*c und a*a*b*b*c eingegeben werden, die in der Summe ABCC ergeben.)

 

Normalerweise hätte ich den ABC-Term in Anova als Fehlerterm gewählt (vorausgesetzt, mehrere Annahmen sind erfüllt) und zum F-Test gegangen.

Kürzlich war mir jedoch aufgefallen, dass dieser ABC-Interaktionsbegriff wie oben unterteilt werden kann:

Wenn also die erforderlichen Annahmen erfüllt sind, kann ich willkürlich auswählen, welche der vier Komponenten ein Fehlerterm werden soll.

Die folgenden drei Fälle machen alle Sinn.

Fall 1) Ich wähle ABCC als Fehlerterm (2df)

Fall 2) Ich wähle ABC und ABCC als Fehlerterm (4df).

Fall 3) Ich wähle „Alle Begriffe als Fehler“ (8df)

 

(Natürlich weiß ich, dass ich die praktische Bedeutung dieser Wahl nicht vorschlagen kann)