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Polynômes orthogonaux (ANOVA complète) dans JMP

 

SALUT

Un autre problème que j'ai maintenant est,

 

Polynômes orthogonaux (ANOVA complète)

 

Livre

Page 156,

montre la figure suivante.

 

 

Les données brutes sont

 

 

 

 

 

J'avais essayé de créer les MÊMES résultats que ci-dessus dans JMP, mais j'ai échoué.

 

 

Le résultat de JMP est sûrement faux puisque la somme des SS n'est pas égale au modèle SS. (ils devraient être identiques.)

Voici donc ma question.

Pour créer exactement les mêmes résultats que le livre, comment exécuter le JMP ?

Ci-dessus, C et T ont été désignés comme continus.

 

Informe moi s'il te plaît. merci.

Exploration et visualisation des donnéesConception d'expériencesIngénierie Qualité et ProcédésRe : Polynômes orthogonaux (ANOVA complète) dans JMP

Même si les résultats ne concordent pas, JMP n’a pas tort.

 

Les manuels présentent souvent des résultats que vous pouvez faire correspondre avec des calculs manuels. Dans ce cas, les résultats présentés dans le livre utilisent ce que l’on appelle les sommes des carrés de type I. Ces sommes de carrés sont additives et faciles à calculer à la main. Cependant, les résultats du modèle dépendront de l'ordre dans lequel les termes sont répertoriés dans le modèle. Cela signifie que le modèle Y=intercept + B1*C + B2*T + B12*C*T sera différent du modèle Y=intercept + B2*T + B1*C + B12*C*T. Étant donné que l’ordre dans lequel vous spécifiez votre modèle peut fournir des résultats différents, les sommes des carrés de type I ne sont pas souvent utilisées. C'est la racine de votre problème.Votre modèle JMP n'a pas été spécifié dans le même ordre que le modèle du livre. Mais il y a plus.

 

Par défaut, JMP utilise ce que l'on appelle les sommes des carrés de type III. Les sommes des carrés de type III calculent les sommes des carrés pour chaque terme du modèle comme s'il s'agissait du dernier terme entré dans le modèle. Cela signifie que vous obtiendrez les mêmes sommes de carrés et les mêmes résultats de tests statistiques quel que soit l'ordre dans lequel vous saisissez les termes. Mais cela signifie également que les sommes des carrés ne seront plus additives. C'est pourquoi vos résultats JMP ne correspondent pas à ce que vous auriez pu espérer.

 

Alors, comment faire correspondre vos résultats ? Tout d’abord, spécifiez le même ordre de modèle que celui du livre. Cela signifie que votre boîte de dialogue Ajuster le modèle devrait ressembler à ceci :

Lorsque vous exécutez ce modèle, les sommes des carrés ne correspondent toujours pas. Cependant, si vous accédez au triangle rouge en haut des résultats du modèle et sélectionnez Estimations > Tests séquentiels, vous obtiendrez ce rapport :

Ces résultats correspondent aux résultats du livre.

 

Re : Polynômes orthogonaux (ANOVA complète) dans JMP

Maintenant, je comprenais parfaitement ce qui se passait.

 

Merci beaucoup, votre réponse est profondément ancrée dans les connaissances.

 

J'ai peu de connaissances sur le type 1~3. donc cette fois, j'obtiens simplement "OK, il existe plusieurs façons de varier les SS".

 

Cependant, si le résultat de type 1 et le résultat de type 3 ne sont pas cohérents (écart évidemment énorme dans SS)

est-ce qu'il faut y croire davantage sur Type3 puisque c'est plus répandu ? (jmp plutôt que livres ?)

Sincèrement. Mike

Re : Polynômes orthogonaux (ANOVA complète) dans JMP

de plus, moi, y compris de nombreuses personnes, suis tellement habitué à utiliser des SS de type I, dans tous les manuels scolaires...

J'ai recherché des informations sur les types I et III et je ne peux toujours pas abandonner ce à quoi je suis habitué.,...

Re : Polynômes orthogonaux (ANOVA complète) dans JMP

Ce n’est pas une question sur laquelle il faut davantage croire. Ce sont simplement des façons différentes d’aborder le problème. Si vous avez les facteurs A, B et C, êtes-vous d'accord avec le fait que le modèle Y=A+B+C soit différent de Y=C+A+B ? alors les sommes de carrés de type I conviennent parfaitement. Dans certains cas, le type I a du sens : pensez à la hiérarchie des modèles. Y=A+A^2+A^3 serait un bon exemple où le type I pourrait avoir du sens. N'oubliez pas que les SS de type III auront simplement chaque effet répertorié en dernier dans l'ordre des modèles. Ainsi, Y=A+B+C vous donnerait les sommes de carrés C. Y=A+C+B vous donnerait les B sommes de carrés, et Y=C+B+A vous donnerait les A sommes de carrés. Les mathématiques réelles ne sont donc pas vraiment différentes. Le type III vous indique simplement le degré de variance que ce facteur explique étant donné que tous les autres termes sont dans le modèle. Une autre façon de le formuler : une fois tous les autres facteurs pris en compte, quelle quantité de variance supplémentaire ce facteur explique-t-il ? Les SS de type I vous indiquent le degré de variance que ce facteur explique compte tenu des termes précédents du modèle (mais pas des termes restants du modèle).

 

Maintenant, pour ne pas confondre le problème, mais il est important de noter que si vous avez vraiment des termes orthogonaux dans votre modèle, alors le SS de type I sera égal au SS de type III, donc la différence n'a pas d'importance. Vous pouvez le voir avec vos exemples de données. Ajustez simplement un modèle de Y=C+T+C*T.

 

Vous avez constaté des différences dans votre analyse initiale, car les termes quadratiques et cubiques ne sont PAS orthogonaux aux autres termes du modèle. C’est la situation dans laquelle les sommes des carrés de type I et de type III ne correspondront pas.

 

Les textes introductifs ne veulent pas brouiller les pistes sur les différents types de sommes de carrés car ils sont introductifs. Pour éviter ce problème, ils utiliseront généralement des données équilibrées avec des termes de modèle orthogonaux afin que les sommes des carrés correspondent. Cet exemple particulier est quelque peu surprenant car ils ont des données équilibrées, mais ont ajouté les termes quadratiques et cubiques non orthogonaux.

Re : Polynômes orthogonaux (ANOVA complète) dans JMP

Je dois également ajouter que nous avons discuté des sommes de carrés de type I et de type III. Il existe également des sommes de carrés de type II et de type IV (pour une raison quelconque, les chiffres romains sont toujours utilisés). Ils ne sont pas pertinents ici, mais comme vous faites quelques recherches, j'ai pensé devoir mentionner qu'il existe d'autres façons de calculer les sommes des carrés.

Re : Polynômes orthogonaux (ANOVA complète) dans JMP

Merci beaucoup pour l'explication détaillée.

 

Je comprends quels sont vos arguments.

Je suis curieux de savoir dans quelle situation Y=A+B et Y=B+A sont réellement différents ?

Depuis que nous avons tous appris que les termes liés au signe plus sont « interchangeables / échangeables ».

Existe-t-il une autre signification de la séquence des termes pour le sens statistique ?

 

et encore une chose.

J'ai lu le type I qui ne convient pas à la conception factorielle. (2ème page de)

https://www.utstat.utoronto.ca/reid/sta442f/2009/typeSS.pdf

N'utilisons-nous pas tous les modèles de conception factorielle ? un peu gêné..

S'il vous plaît laissez-moi savoir ce que je comprends mal.

Re : Polynômes orthogonaux (ANOVA complète) dans JMP

Je devrais être plus précis dans ma formulation. Vous avez demandé dans quelles situations Y=A+B n'est pas la même chose que Y=B+A. N'oubliez pas que nous parlons de sommes de carrés qui mènent aux tests statistiques. Votre exemple de livre montre donc déjà cette situation. Cependant, voici un exemple plus simple que je viens de faire.

 

J'adapte le modèle Y=A+B+A*B et Y=B+A+A*B. Voici les résultats pour Y=A+B+A*B :

et Y=B+A+A*B

 

 

Bien que les estimations des paramètres soient les mêmes, les résultats des tests statistiques ne sont PAS les mêmes lors de l'utilisation du SS de type 1.

N'oubliez pas non plus que les modèles statistiques ESTIMENT les estimations des paramètres. Ce ne sont PAS des quantités exactes connues. Il existe une incertitude dans les paramètres. Mais cette question du fait que les tests statistiques dépendent de l’ordre est la raison pour laquelle les sommes des carrés de type I ne sont pas souvent utilisées. Les gens n’aiment pas le fait que l’ordre des termes du modèle puisse conduire à des conclusions statistiques différentes et à des interprétations différentes de ce que nous pensons être le modèle correct. Il semble que vous commenciez à comprendre pourquoi la valeur par défaut dans JMP est d'utiliser les sommes de carrés de type III, car l'ordre du modèle n'a alors pas d'importance.

 

Enfin, les plans factoriels ne constituent qu’un type de plan. Il existe des conceptions de surface de réponse telles que des conceptions composites centrales ou des conceptions en forme de boîte. Il existe des plans factoriels fractionnaires, il existe des plans de Plackett-Burman. Il existe des conceptions optimales qui ont différents types tels que D, I, A et G. Il existe des modèles qui remplissent l’espace. Et ainsi de suite. Ainsi, bien que la plupart des gens se familiarisent d'abord avec les plans factoriels, ce n'est pas le seul type et je suppose que ce n'est probablement pas le plan le plus couramment utilisé car il existe de nombreux autres choix.

 

Re : Polynômes orthogonaux (ANOVA complète) dans JMP

Eh bien, ce que je demandais, c'est, pour votre exemple,

Lorsque nous avons deux résultats d'analyse différents,

1) Y=A+B+AB, 2) Y=B+A+BA,

Si l’on change la méthode 1) en 2), quelle explication pratique aurait changé ?

Est-ce que seule la priorité de l'utilisateur a été modifiée, comme « Je suppose que le facteur B est plus important, alors laissez mon équation être 2), alors l'analyse comme cette dernière est correcte » ?

 

Et mon parcours s'apparente à un auto-apprentissage en statistiques, donc j'ai toujours pensé comme

1. le plan factoriel fractionnaire < est un cas particulier du plan factoriel

2. CCD < est un plan factoriel qui comporte un point central supplémentaire et prend en compte l'orthogonalité, tout ce qui rend l'analyse plus précise.

3. et ainsi de suite.

C'était comme si, tant qu'il y avait des « facteurs » d'intérêt, j'ai pensé qu'ils étaient tous de la conception factorielle.

 

Et c'est une question hors sujet mais je suis sûr que vous le savez.

Si un plan factoriel 3^3 a été réalisé sans réplication, (27 mesures)

Réalisé selon une conception randomisée complète.

L'interaction ABC peut être divisée en 4 parties (chacune de 2 df),

abc

ABCC (=ABC^2)

ABBC

ABCCC

(maintenant, j'ai découvert que les termes ci-dessus peuvent être calculés via JMP en saisissant des facteurs tels que a*b*c*c et a*a*b*b*c qui résument l'ABCC)

 

normalement, j'aurais choisi le terme ABC dans anova comme terme d'erreur (en supposant que plusieurs hypothèses soient remplies) et passer au test F.

Cependant, j'ai récemment remarqué que ce terme d'interaction ABC peut être divisé comme ci-dessus,

Ainsi, si les hypothèses nécessaires sont remplies, je peux arbitrairement choisir laquelle des 4 composantes deviendra un terme d'erreur ?

Par exemple, moins de 3 cas ont tous du sens.

cas 1) Je choisis ABCC comme terme d'erreur (2df)

cas 2) Je choisis ABC et ABCC comme terme d'erreur (4df).

cas 3) Je choisis Tous les termes comme Erreur (8df)

 

(bien sûr, je sais que je ne peux pas suggérer la signification pratique de ce choix)