JMP 中的正交多项式（完全方差分析）
你好
我现在遇到的另一个问题是，
正交多项式（完全方差分析）
书籍<实验设计的基本概念，C. 希克斯 1982>
第 156 页，
如下图所示。
原始数据是
我曾尝试在 JMP 中创建与上面相同的结果，但失败了。
JMP 的结果肯定是错误的，因为 SS 之和不等于模型 SS。 （它们应该是相同的。）
这是我的问题。
要创建与本书完全相同的结果，我将如何运行 JMP？
在上面，C和T都被指定为连续的。
请通知我。谢谢。
数据探索和可视化实验设计质量和工艺工程回复：JMP 中的正交多项式（完全方差分析）虽然结果不符，但JMP并没有错。
教科书通常会提供可以与手动计算相匹配的结果。 在这种情况下，书中的结果使用的是所谓的 I 型平方和。 这些平方和是相加的并且易于手动计算。 但是，模型结果将取决于模型中列出的项的顺序。 这意味着模型 Y=截距 + B1*C + B2*T + B12*C*T 将不同于模型 Y=截距 + B2*T + B1*C + B12*C*T。 由于指定模型的顺序可以提供不同的结果，因此不经常使用 I 型平方和。 这是你问题的根源。您的 JMP 模型未按照与书籍模型相同的顺序指定。 但还有更多。
默认情况下，JMP 使用所谓的 III 型平方和。 类型 III 平方和计算每个模型项的平方和，就好像它是输入模型的最后一项一样。 这意味着无论您输入项的顺序如何，您都将获得相同的平方和和统计测试结果。 但是，这也意味着平方和将不再是可加的。 这就是为什么您的 JMP 结果没有按照您的预期相加。
那么如何使结果匹配呢？ 首先，指定与本书相同的型号订单。 这意味着您的“拟合模型”对话框应如下所示：
当您运行此模型时，平方和仍然不匹配。 但是，如果您转到模型结果顶部的红色三角形并选择“估计”>“顺序测试”，您将获得此报告：
这些结果与书本结果相符。
回复：JMP 中的正交多项式（完全方差分析）现在我完全明白发生了什么事。
非常感谢您的回答，很深入的知识。
我对1~3型知之甚少。所以这一次，我只是得到“好吧，有一些方法可以让 SS 变得多样化。”
然而，所以，如果Type1结果和Type3结果不一致，（显然SS差距巨大）
因为 Type3 更普遍，所以更值得相信吗？ （jmp而不是书本？）
真挚地。 麦克风
回复：JMP 中的正交多项式（完全方差分析）另外，我，包括很多人，都太习惯用I型SS了，从各个教科书上看……
我查了有关I型和III型的资料，仍然无法放弃我习惯的方式.,.
回复：JMP 中的正交多项式（完全方差分析）这不是一个该相信哪个的问题。 它们只是思考问题的不同方式。 如果您有因素 A、B 和 C，您可以接受模型 Y=A+B+C 与 Y=C+A+B 不同吗？那么 I 型平方和就可以了。 在某些情况下，类型 I 是有意义的——想想模型层次结构。 Y=A+A^2+A^3 将是一个很好的例子，其中类型 I 可能有意义。 请记住，Type III SS 只会将每个效果列在模型顺序的最后。 因此，Y=A+B+C 将为您提供 C 的平方和。 Y=A+C+B 将为您提供 B 平方和，Y=C+B+A 将为您提供 A 平方和。 所以实际的数学并没有真正的不同。 类型 III 只是告诉您考虑到所有其他项都在模型中，该因子解释了多少方差。 另一种表达方式是：考虑所有其他因素后，该因素可以解释多少额外方差？ I 型 SS 告诉您在给定模型中前面的项（但不是其余模型项）的情况下，该因子解释了多少方差。
现在，不要混淆这个问题，但重要的是要注意，如果您的模型中确实有正交项，那么 I 型 SS 将等于 III 型 SS，因此差异并不重要。 您可以通过示例数据看到这一点。 只需拟合Y=C+T+C*T的模型即可。
您在初始分析中发现了差异，因为二次项和三次项与模型中的其他项不正交。 这就是 I 类和 III 类平方和不匹配的情况。
介绍性文本不想混淆不同类型平方和的问题，因为它们是介绍性的。 为了避免这个问题，他们通常会使用带有正交模型项的平衡数据，以便平方和匹配。 这个特殊的例子有点令人惊讶，因为他们有平衡的数据，但添加了非正交的二次和三次项。
回复：JMP 中的正交多项式（完全方差分析）我还应该补充一点，我们已经讨论了 I 型和 III 型平方和。 还有类型 II 和类型 IV 平方和（由于某种原因总是使用罗马数字）。 它们与这里无关，但由于您正在做一些研究，我想我应该提到还有其他方法来计算平方和。
回复：JMP 中的正交多项式（完全方差分析）非常感谢您的详细解释。
我明白你的观点是什么。
我很好奇，在什么情况下 Y=A+B 和 Y=B+A 实际上是不同的？
因为我们都被教导加号连接的术语是“可互换的/可交换的”。
统计意义上的术语顺序还有其他含义吗？
还有一件事。
我读到类型 I 不适合因子设计。 （第2页）
https://www.utstat.utoronto.ca/reid/sta442f/2009/typeSS.pdf
我们不是所有的设计都使用因子设计吗？有点不好意思..
请告诉我我理解错误的地方..
回复：JMP 中的正交多项式（完全方差分析）我的措辞应该更加准确。 你问什么情况下Y=A+B不等于Y=B+A。 请记住，我们正在讨论导致统计检验的平方和。 所以你的书上的例子已经展示了这种情况。 然而，这是我刚刚制作的一个更简单的例子。
我拟合模型 Y=A+B+A*B 和 Y=B+A+A*B。 以下是 Y=A+B+A*B 的结果：
Y=B+A+A*B
尽管参数估计值相同，但使用 1 型 SS 时的统计测试结果并不相同。
另外，请记住，统计模型正在估算参数估计值。 它们的确切数量尚不清楚。 参数存在不确定性。 但统计测试与阶数相关的问题是不经常使用 I 型平方和的原因。 人们不喜欢模型项的顺序可能导致不同的统计结论以及对我们认为正确的模型的不同解释。 听起来您似乎开始明白为什么 JMP 中的默认设置是使用 III 型平方和，因为模型的阶数并不重要。
最后，因子设计只是一种设计类型。 有响应曲面设计，例如中心复合设计或箱形设计。 有部分因子设计，有 Plackett-Burman 设计。 存在不同类型的最佳设计，例如 D、I、A 和 G。 有填充空间的设计。 等等。 因此，尽管大多数人首先了解阶乘设计，但它并不是唯一的类型，而且我猜测它可能不是最常用的设计，因为还有很多其他选择。
回复：JMP 中的正交多项式（完全方差分析）嗯，我要问的是，以你为例，
当我们有两个不同的分析结果时，
1) Y=A+B+AB, 2) Y=B+A+BA,
如果将方法 1) 更改为 2)，什么实际解释会发生变化？
只是用户的优先级发生了变化，比如，“我认为因素 B 更重要，所以让我的方程为 2)，然后分析为后者是正确的”？
我的背景是自学统计学，所以我总是这样想
1. 部分因子设计<是因子设计的一种特殊情况
2. CCD < 是因子设计，具有额外的中心点并考虑正交性，无论其他什么都可以使分析更精确。
3.等等。
就像，只要有感兴趣的“因素”，我就认为它们都是因子设计。
这是题外话，但我相信你知道。
如果进行 3^3 因子设计且没有重复，（27 个测量值）
作为完全随机设计完成。
ABC 交互可以分为 4 个部分（每个部分 2 个 df），
ABC
ABCC (=ABC^2)
美国广播公司
英国广播公司
（现在我发现上述项可以通过JMP计算，输入a*b*c*c和a*a*b*b*c等因子，总和为ABCC）
通常情况下，我会选择 anova 中的 ABC 项作为错误项（假设满足几个假设）并进行 F 检验。
然而，最近我注意到这个 ABC 交互项可以按上面的方式划分，
因此，如果满足所需的假设，我可以任意选择 4 个分量中的哪一个作为误差项？
比如，下面3个案例都是有道理的。
情况 1) 我选择 ABCC 作为错误项 (2df)
情况 2) 我选择 ABC 和 ABCC 作为错误项 (4df)。
情况 3 ）我选择所有项作为错误 (8df)
（当然我知道我无法提出选择这个的实际意义）
