反應變數的分佈你好：
我對能源部進行了 5 個因素的研究。
這是一項製造過程研究，我測量了輸出，即響應變數。
為了識別重要因素並隨後形成回歸方程，我們是否必須讓反應變數服從常態分佈？
對於常態分佈的反應變量，AD 為 0.886，p 值為 0.18。
我應該繼續對此反應變數進行 DOE 分析，還是應該先轉換反應變數？
非常感謝您的幫忙。
此致，
瓦倫
實驗設計回覆：反應變數的分佈更新：
對於常態分佈的反應變量，AD 為 0.886，p 值為 0.018
回覆：反應變數的分佈響應變數不需要呈常態分佈。 殘差需要呈常態分佈。
這樣想：假設因素 A 很重要且對反應有很大影響，但其他因素都不重要。 由於因子 A 影響很大，因此反應變數的分佈可能是雙峰的。 換句話說，響應變數的分佈應該包含訊號。 因此，您不會期望它呈常態分佈。
完成建模後，您應該解釋資料中的所有訊號。 剩下的所有內容（殘差或誤差）都應遵循常態分佈。
回覆：反應變數的分佈謝謝丹：
在我的例子中，殘差呈現常態分佈，AD 為 0.344，p 值為 0.440
我還檢查了殘差的等方差，繪製了殘差與擬合值，並看到了 U 形圖案。
當我對反應變數進行對數轉換時，我發現資料點的分散性更好
我的問題是：
Q1）如果殘差呈現常態分佈，殘差的等方差重要嗎？
Q2）如果我們只想篩選因素而不需要迴歸方程，那麼殘差的等方差很重要嗎？
Q3）是否有指導方針來了解應對反應變數進行哪些轉換？
Q4）是否有一種方法（除了觀察之外）可以說殘差具有可接受的變化？
非常感謝您的幫忙。
此致，
瓦倫
回覆：反應變數的分佈現在的問題變得有點困難，尤其是在沒有看到圖表、數據或了解背景的情況下。 所以其他人可能不同意我的回答。
首先，U 形圖案通常表示曲率，而不是不等方差。 如果存在曲率，也許為模型添加二次項可以解決問題。
但要嘗試回答有關不等方差的問題：
1）是的，等方差仍然很重要。 這是有原因的假設。 當對參數估計進行任何測試時，僅使用一個誤差估計。 但如果方差發生變化，則使用的單一誤差估計並不真正準確。 所有的測試都可能是可疑的。 可以這樣想：我有 10、20、30 和 2000 個數據點。 平均分數是515。 這是數據的充分代表值嗎？ 可能不會。 現在想像這四個數字是預測值範圍內不同點的變異數。 515 代表用於測試的單一錯誤號碼。 它可能不適用於所有測試。
2）參見答案#1。 方差相等很重要。 在篩選時它可能不太重要，但這取決於您用來進行篩選的內容。 統計檢定會更值得懷疑。 某些圖形技術可能更合適。 然而，如果不解決方差不等問題，您可能仍然會錯過一些重要因素，或者被誤導，認為某些因素很重要，但實際上它們並不重要。
3) 有一些可以應用的標準轉換，但不能保證其中任何一個都能運作。 標準變換是對數、倒數、平方根、平方或指數。 您甚至可以使用 Box-Cox 轉換。 另一種方法是放棄標準最小二乘迴歸並使用通用線性模型，該模型將允許您明確地對誤差項進行建模。
4) 可以執行一些測試來檢查變異數是否相等。 在我看來（其他人可能不同意——如果是這樣，請插話！），這些測試不值得付出努力。 如果您查看圖表並說方差正在變化，那麼我會相信它是變化的。
請記住，統計測試是您做出決定的工具，它們不會為您做出決定。
回覆：反應變數的分佈非常感謝您的詳細回复，丹。
這是高度讚賞。
下面是數據。
B 是分類的，其餘都是連續的。
| 積木 | A | 乙 | C | D | 乙 | 回覆 | ln（響應） |
| 2 | 14.78 | 是的 | 3 | 60 | 20 | 3152 | 8.055792451 |
| 2 | 11.48 | 不 | 3 | 20 | 60 | 2090 | 7.644919345 |
| 2 | 14.78 | 是的 | 10 | 60 | 60 | 11920 | 9.385972941 |
| 2 | 14.78 | 不 | 3 | 20 | 20 | 2856 | 7.957177323 |
| 2 | 11.48 | 不 | 10 | 20 | 20 | 5472 | 8.607399459 |
| 2 | 11.48 | 是的 | 3 | 60 | 60 | 2314 | 7.746732908 |
| 2 | 11.48 | 是的 | 10 | 60 | 20 | 6133 | 8.721439306 |
| 2 | 14.78 | 不 | 10 | 20 | 60 | 9930 | 9.203315757 |
| 1 | 11.48 | 是的 | 10 | 20 | 60 | 6058 | 8.709134992 |
| 1 | 14.78 | 不 | 10 | 60 | 20 | 9883 | 9.198571388 |
| 1 | 11.48 | 是的 | 3 | 20 | 20 | 1765 | 7.475905969 |
| 1 | 11.48 | 不 | 10 | 60 | 60 | 8972 | 9.101863896 |
| 1 | 11.48 | 不 | 3 | 60 | 20 | 2662 | 7.886832999 |
| 1 | 14.78 | 不 | 3 | 60 | 60 | 3381 | 8.125926803 |
| 1 | 14.78 | 是的 | 10 | 20 | 20 | 11170 | 9.320986892 |
| 1 | 14.78 | 是的 | 3 | 20 | 60 | 3093 | 8.0369 |
下面是響應的殘差圖（如果我分析響應因子 A 和 C 是顯著的）
只分析主效應
現在，如果我取響應的自然對數並分析數據，我會得到下面顯示的殘差圖。
看來殘差與擬合在這方面較好，而因子 D 也變得重要。
當我繪製關於因子 D 的響應箱線圖（不是 ln 響應）時，方差幾乎如下所示。
我的問題是：
Q1) 是否需要轉型？
Q2）我該進行轉型嗎？
Q3) 因子 D 的反應變異數在轉換決策中是否具有重要意義？
非常感謝您的幫忙。
此致，
瓦倫
免責聲明：我可以透過我註冊的 Coursera 課程存取 JMP 軟體，但我只能進行與研究相關的分析。 由於這個項目是工業項目，所以我在 Minitab 中進行。
回覆：反應變數的分佈從你的圖中，我看到殘差與預測值之間有明確的「U」形模式。 這表明您有曲率。 您也可以透過殘差的雙峰直方圖看到這一點。 我會投資添加額外的實驗來對二次項進行建模。 （數據目前不支援高階模型）。添加額外的實驗並擬合更高階的模型可能會解決殘差中的模式。
這樣的結果在篩選設計中並不罕見。 我建議先解決殘差中看到的模式，然後再擔心殘差的變異數。 事實上，我並沒有真正看到殘差的變異數改變。 變化的變異數模式看起來像是殘差的「扇形散開」（圖右側或左側的變異數較高）。
但如果您仍然認為存在變異數問題，那麼解決該模式可能會改善潛在的變異數問題。 除非有一些潛在的科學理由來執行轉換，否則轉換回應通常是最後完成的事情（並且僅在必要時）。
免責聲明：哦，我認為您應該獲得一份 JMP 的副本。:)
回覆：反應變數的分佈非常感謝您的詳細解釋，丹。
