distribución de la variable de respuestaHola:
Realicé un estudio del DOE de 5 factores.
Fue un estudio del proceso de fabricación y medí el resultado, que es la variable de respuesta.
Para identificar los factores significativos y luego formar una ecuación de regresión, ¿tenemos que tener la variable respuesta siguiendo una distribución normal?
Para mi variable de respuesta para la distribución normal, AD es 0,886 y el valor p es 0,18.
¿Debo continuar con mi análisis DOE en esta variable de respuesta o primero debo transformar la variable de respuesta?
Tu ayuda es altamente apreciada.
Atentamente,
varun
Diseño de experimentosRe: distribución de la variable de respuestaactualizar:
Para mi variable de respuesta para distribución normal, AD es 0,886 y el valor p es 0,018
Re: distribución de la variable de respuestaNO es necesario que las variables de respuesta estén distribuidas normalmente. Los RESIDUOS deben distribuirse normalmente.
Piénselo de esta manera: supongamos que el factor A es significativo y tiene un gran impacto en la respuesta, pero ninguno de los otros factores es significativo. Debido a que el Factor A tiene un gran impacto, la distribución de la variable de respuesta probablemente sería bimodal. En otras palabras, la distribución de la variable de respuesta debe contener señales. Por lo tanto, no se esperaría que tuviera una distribución normal.
Una vez que haya realizado su modelado, debe explicar todas las señales en los datos. Todo lo que queda (residuales o error) debe seguir la distribución normal.
Re: distribución de la variable de respuestaGracias Dan:
Los residuos en mi caso se distribuyen normalmente con AD de 0,344 y valor p de 0,440.
También estaba comprobando la varianza igual de los residuos, tracé el valor residual frente al valor ajustado y vi un patrón en forma de U.
cuando hago una transformación logarítmica de la variable de respuesta, veo una dispersión algo mejor de los puntos de datos
Mi pregunta es:
P1) ¿Es importante la igual varianza en los residuos si tenemos residuos distribuidos normalmente?
P2) ¿Es importante la igualdad de varianza en los residuos si solo queremos filtrar los factores y no se necesita una ecuación de regresión?
P3) ¿Existe una guía para ver qué transformación se debe realizar en la variable de respuesta?
P4) ¿Existe alguna forma (además de observarla) de decir que los residuos tienen una variación aceptable?
Tu ayuda es altamente apreciada.
Atentamente,
varun
Re: distribución de la variable de respuestaLas preguntas se están volviendo un poco más difíciles ahora, especialmente sin ver las tramas, los datos o conocer el contexto. Por eso es posible que otros no estén de acuerdo con mis respuestas.
En primer lugar, un patrón en forma de U normalmente indicaría curvatura, no varianza desigual. Si hay curvatura presente, tal vez agregar términos cuadráticos al modelo resolvería el problema.
Pero para intentar responder a sus preguntas sobre la varianza desigual:
1) Sí, la varianza igual sigue siendo importante. Es una suposición por una razón. Cuando se realiza cualquier prueba sobre una estimación de un parámetro, sólo se utiliza una estimación de error. Pero si la varianza está cambiando, entonces la estimación del error único que se utiliza no es realmente precisa. Todas las pruebas podrían ser sospechosas. Piénselo de esta manera: tengo puntos de datos de 10, 20, 30 y 2000. El promedio es 515. ¿Es ese un valor representativo adecuado de los datos? Probablemente no. Ahora imagine que esos cuatro números son las variaciones en diferentes puntos del rango de valores predichos. El 515 representaría el número de error único que se utiliza para la prueba. Probablemente no sería apropiado para todas las pruebas.
2) Ver respuesta n.° 1. La variación igual es importante. Puede que sea menos importante a la hora de realizar la evaluación, pero dependerá de lo que esté utilizando para realizar la evaluación. Las pruebas estadísticas serán más sospechosas. Algunas de las técnicas gráficas podrían ser más apropiadas. Sin embargo, al no abordar el problema de la varianza desigual, es posible que aún se estén omitiendo algunos factores importantes o que se le engañe pensando que algunos son importantes cuando no lo son.
3) Hay algunas transformaciones estándar que se pueden aplicar, pero no hay garantía de que alguna de ellas funcione. Las transformaciones estándar son logarítmicas, recíprocas, de raíz cuadrada, cuadradas o exponenciales. Incluso podrías utilizar la transformación Box-Cox. Otro enfoque es alejarse de la regresión de mínimos cuadrados estándar y utilizar un modelo lineal general que le permitirá modelar explícitamente el término de error.
4) Hay algunas pruebas que podrían realizarse para verificar variaciones iguales. En mi opinión (otros pueden no estar de acuerdo, y si es así, ¡participe!), esas pruebas no valen la pena. Si miras las gráficas y dices que la varianza está cambiando, entonces creo que sí.
Recuerda que las pruebas estadísticas son una herramienta para que tú tomes la decisión, ellos no toman las decisiones por ti.
Re: distribución de la variable de respuestaMuchas gracias por la respuesta detallada, Dan.
Esto es muy apreciado.
A continuación se muestran los datos.
B es categórico y el resto son todos continuos.
| Bloques | A | B | C | D | mi | respuesta | en(respuesta) |
| 2 | 14,78 | Sí | 3 | 60 | 20 | 3152 | 8.055792451 |
| 2 | 11.48 | No | 3 | 20 | 60 | 2090 | 7.644919345 |
| 2 | 14,78 | Sí | 10 | 60 | 60 | 11920 | 9.385972941 |
| 2 | 14,78 | No | 3 | 20 | 20 | 2856 | 7.957177323 |
| 2 | 11.48 | No | 10 | 20 | 20 | 5472 | 8.607399459 |
| 2 | 11.48 | Sí | 3 | 60 | 60 | 2314 | 7.746732908 |
| 2 | 11.48 | Sí | 10 | 60 | 20 | 6133 | 8.721439306 |
| 2 | 14,78 | No | 10 | 20 | 60 | 9930 | 9.203315757 |
| 1 | 11.48 | Sí | 10 | 20 | 60 | 6058 | 8.709134992 |
| 1 | 14,78 | No | 10 | 60 | 20 | 9883 | 9.198571388 |
| 1 | 11.48 | Sí | 3 | 20 | 20 | 1765 | 7.475905969 |
| 1 | 11.48 | No | 10 | 60 | 60 | 8972 | 9.101863896 |
| 1 | 11.48 | No | 3 | 60 | 20 | 2662 | 7.886832999 |
| 1 | 14,78 | No | 3 | 60 | 60 | 3381 | 8.125926803 |
| 1 | 14,78 | Sí | 10 | 20 | 20 | 11170 | 9.320986892 |
| 1 | 14,78 | Sí | 3 | 20 | 60 | 3093 | 8.0369 |
A continuación se muestran los gráficos residuales para la respuesta (si analizo los factores de respuesta A y C son significativos)
sólo analizando los efectos principales
Ahora, si tomo el registro natural de respuesta y analizo los datos, obtengo los gráficos residuales que se muestran a continuación.
Parece que el residual versus el ajustado es mejor en esto y el factor D también se vuelve significativo.
Cuando hago un diagrama de caja de la respuesta (no la respuesta ln) con respecto al factor D, la varianza es prácticamente la misma que se muestra a continuación.
Mi pregunta es:
P1) ¿Es necesaria una transformación?
P2) ¿Debo hacer la transformación?
P3) ¿La varianza de la respuesta con respecto al factor D tiene algún significado en la decisión de transformación?
Tu ayuda es altamente apreciada.
Atentamente,
varun
Descargo de responsabilidad: tengo acceso al software JMP a través de un curso de Coursera en el que me inscribí, pero solo puedo hacer un análisis relacionado con el estudio. Como este proyecto es industrial, lo estoy haciendo en Minitab.
Re: distribución de la variable de respuestaEn sus gráficos veo un patrón definido en forma de "U" en los residuos frente a los valores previstos. Eso indica que tienes curvatura. También puedes ver esto con el histograma bimodal de los residuos. Invertiría en agregar experimentos adicionales para permitir el modelado de términos cuadráticos. (Los datos actualmente no admiten un modelo de orden superior).Agregar experimentos adicionales y ajustar un modelo de orden superior probablemente resolverá el patrón en los residuos.
Resultados como este no son infrecuentes en un diseño de detección. Recomendaría resolver los patrones observados en los residuos antes de preocuparse por la varianza de los residuos. De hecho, realmente no veo una variación cambiante en los residuos. Un patrón de varianza cambiante se vería como un "desplegado en abanico" de los residuos (mayor varianza en el lado derecho o izquierdo de las gráficas).
Pero si todavía cree que hay un problema de variación, entonces resolver el patrón puede mejorar el posible problema de variación. Transformar la respuesta suele ser lo ÚLTIMO que se hace (y sólo si es necesario), a menos que exista alguna razón científica subyacente para realizar la transformación.
Descargo de responsabilidad: Ah, y creo que deberías obtener una copia de JMP.:)
Re: distribución de la variable de respuestaMuchas gracias por tu explicación detallada, Dan.
