响应变量的分布你好：
我对能源部进行了 5 个因素的研究。
这是一项制造过程研究，我测量了输出，即响应变量。
为了识别重要因素并随后形成回归方程，我们是否必须让响应变量服从正态分布？
对于正态分布的响应变量，AD 为 0.886，p 值为 0.18。
我应该继续对此响应变量进行 DOE 分析，还是应该首先转换响应变量？
非常感谢您的帮助。
此致，
瓦伦
实验设计回复：响应变量的分布更新：
对于正态分布的响应变量，AD 为 0.886，p 值为 0.018
回复：响应变量的分布响应变量不需要呈正态分布。 残差需要呈正态分布。
这样想：假设因素 A 很重要并且对响应有很大影响，但其他因素都不重要。 由于因子 A 影响很大，因此响应变量的分布可能是双峰的。 换句话说，响应变量的分布应该包含信号。 因此，您不会期望它呈正态分布。
完成建模后，您应该解释数据中的所有信号。 剩下的所有内容（残差或误差）都应遵循正态分布。
回复：响应变量的分布谢谢丹：
在我的例子中，残差呈正态分布，AD 为 0.344，p 值为 0.440
我还检查了残差的等方差，绘制了残差与拟合值，并看到了 U 形图案。
当我对响应变量进行对数变换时，我发现数据点的分散性更好
我的问题是：
Q1）如果残差呈正态分布，残差的等方差重要吗？
Q2）如果我们只想筛选因素而不需要回归方程，那么残差的等方差重要吗？
Q3）是否有指导方针来了解应对响应变量进行哪些转换？
Q4）是否有一种方法（除了观察之外）可以说残差具有可接受的变化？
非常感谢您的帮助。
此致，
瓦伦
回复：响应变量的分布现在的问题变得有点困难，尤其是在没有看到图表、数据或了解背景的情况下。 所以其他人可能不同意我的回答。
首先，U 形图案通常表示曲率，而不是不等方差。 如果存在曲率，也许向模型添加二次项可以解决问题。
但要尝试回答有关不等方差的问题：
1）是的，等方差仍然很重要。 这是有原因的假设。 当对参数估计进行任何测试时，仅使用一个误差估计。 但如果方差发生变化，则使用的单一误差估计并不真正准确。 所有的测试都可能是可疑的。 可以这样想：我有 10、20、30 和 2000 个数据点。 平均分是515。 这是数据的充分代表值吗？ 可能不会。 现在想象这四个数字是预测值范围内不同点的方差。 515 代表用于测试的单个错误号。 它可能不适用于所有测试。
2）参见答案#1。 方差相等很重要。 在筛选时它可能不太重要，但这取决于您用来进行筛选的内容。 统计检验会更值得怀疑。 某些图形技术可能更合适。 然而，如果不解决方差不等问题，您可能仍然会错过一些重要因素，或者被误导，认为某些因素很重要，但实际上它们并不重要。
3) 有一些可以应用的标准转换，但不能保证其中任何一个都能起作用。 标准变换是对数、倒数、平方根、平方或指数。 您甚至可以使用 Box-Cox 变换。 另一种方法是放弃标准最小二乘回归并使用通用线性模型，该模型将允许您显式地对误差项进行建模。
4) 可以执行一些测试来检查方差是否相等。 在我看来（其他人可能不同意——如果是这样，请插话！），这些测试不值得付出努力。 如果您查看图表并说方差正在变化，那么我会相信它是变化的。
请记住，统计测试是您做出决定的工具，它们不会为您做出决定。
回复：响应变量的分布非常感谢您的详细回复，丹。
这是高度赞赏。
下面是数据。
B 是分类的，其余都是连续的。
| 积木 | A | 乙 | C | D | 乙 | 回复 | ln（响应） |
| 2 | 14.78 | 是的 | 3 | 60 | 20 | 3152 | 8.055792451 |
| 2 | 11.48 | 不 | 3 | 20 | 60 | 2090 | 7.644919345 |
| 2 | 14.78 | 是的 | 10 | 60 | 60 | 11920 | 9.385972941 |
| 2 | 14.78 | 不 | 3 | 20 | 20 | 2856 | 7.957177323 |
| 2 | 11.48 | 不 | 10 | 20 | 20 | 5472 | 8.607399459 |
| 2 | 11.48 | 是的 | 3 | 60 | 60 | 2314 | 7.746732908 |
| 2 | 11.48 | 是的 | 10 | 60 | 20 | 6133 | 8.721439306 |
| 2 | 14.78 | 不 | 10 | 20 | 60 | 9930 | 9.203315757 |
| 1 | 11.48 | 是的 | 10 | 20 | 60 | 6058 | 8.709134992 |
| 1 | 14.78 | 不 | 10 | 60 | 20 | 9883 | 9.198571388 |
| 1 | 11.48 | 是的 | 3 | 20 | 20 | 1765 | 7.475905969 |
| 1 | 11.48 | 不 | 10 | 60 | 60 | 8972 | 9.101863896 |
| 1 | 11.48 | 不 | 3 | 60 | 20 | 2662 | 7.886832999 |
| 1 | 14.78 | 不 | 3 | 60 | 60 | 3381 | 8.125926803 |
| 1 | 14.78 | 是的 | 10 | 20 | 20 | 11170 | 9.320986892 |
| 1 | 14.78 | 是的 | 3 | 20 | 60 | 3093 | 8.0369 |
下面是响应的残差图（如果我分析响应因子 A 和 C 是显着的）
只分析主效应
现在，如果我取响应的自然对数并分析数据，我会得到下面显示的残差图。
看来残差与拟合在这方面更好，并且因子 D 也变得重要。
当我绘制关于因子 D 的响应箱线图（不是 ln 响应）时，方差几乎如下所示。
我的问题是：
Q1) 是否需要转型？
Q2）我应该进行转型吗？
Q3) 因子 D 的响应方差在转换决策中是否具有重要意义？
非常感谢您的帮助。
此致，
瓦伦
免责声明：我可以通过我注册的 Coursera 课程访问 JMP 软件，但我只能进行与研究相关的分析。 由于这个项目是工业项目，所以我在 Minitab 中进行。
回复：响应变量的分布从你的图中，我看到残差与预测值有明确的“U”形模式。 这表明您有曲率。 您还可以通过残差的双峰直方图看到这一点。 我会投资添加额外的实验来对二次项进行建模。 （数据目前不支持高阶模型）。添加额外的实验并拟合更高阶的模型可能会解决残差中的模式。
这样的结果在筛选设计中并不罕见。 我建议先解决残差中看到的模式，然后再担心残差的方差。 事实上，我并没有真正看到残差的方差发生变化。 变化的方差模式看起来像残差的“扇形散开”（图右侧或左侧的方差较高）。
但如果您仍然认为存在方差问题，那么解决该模式可能会改善潜在的方差问题。 除非有一些潜在的科学理由来执行转换，否则转换响应通常是最后完成的事情（并且仅在必要时）。
免责声明：哦，我认为您应该获得一份 JMP 的副本。:)
回复：响应变量的分布非常感谢您的详细解释，丹。
