반응변수 분포안녕하세요:
저는 5가지 요인에 대한 DOE 연구를 진행했습니다.
제조공정에 관한 연구였고, 반응변수인 출력을 측정했습니다.
중요한 요소를 식별하고 나중에 회귀 방정식을 형성하려면 정규 분포를 따르는 응답 변수가 있어야 합니까?
정규 분포에 대한 내 응답 변수의 경우 AD는 0.886이고 p-값은 0.18입니다.
이 반응 변수에 대한 실험계획법 분석을 진행해야 합니까, 아니면 먼저 반응 변수를 변환해야 합니까?
귀하의 도움에 감사드립니다.
친애하는,
바룬
실험 설계Re: 반응 변수의 분포업데이트:
정규 분포에 대한 내 응답 변수의 경우 AD는 0.886이고 p-값은 0.018입니다.
Re: 반응 변수의 분포반응 변수는 정규 분포를 따르지 않아도 됩니다. 잔차는 정규 분포를 따라야 합니다.
이렇게 생각해 보십시오. 요인 A가 유의미하고 반응에 큰 영향을 미치지만 다른 요인 중 어느 것도 유의미하지 않다고 가정해 보겠습니다. 요인 A가 큰 영향을 미치기 때문에 반응 변수의 분포는 이봉형일 가능성이 높습니다. 즉, 반응변수의 분포에는 신호가 있어야 합니다. 따라서 정규 분포를 기대할 수 없습니다.
모델링을 완료한 후에는 데이터의 모든 신호를 설명해야 합니다. 남은 모든 것(잔차 또는 오류)은 정규 분포를 따라야 합니다.
Re: 반응 변수의 분포감사합니다 댄:
내 경우의 잔차는 AD가 0.344이고 p-값이 0.440인 정규 분포를 따릅니다.
또한 잔차의 등분산을 확인하면서 잔차 대 적합 값을 표시하고 U자형 패턴을 확인했습니다.
반응 변수를 로그 변환하면 데이터 포인트가 다소 더 잘 분산되는 것을 볼 수 있습니다.
내 질문은 다음과 같습니다
Q1) 정규 분포 잔차가 있는 경우 잔차의 등분산이 중요합니까?
Q2) 요인만 선별하고 회귀 방정식은 필요하지 않은 경우 잔차의 등분산이 중요합니까?
Q3) 반응변수에 어떤 변환을 해야 하는지 가이드라인이 있나요?
Q4) 잔차에 허용 가능한 변동이 있다고 말할 수 있는 방법(관찰 외에)이 있습니까?
귀하의 도움에 감사드립니다.
친애하는,
바룬
Re: 반응 변수의 분포이제 질문은 좀 더 어려워지고 있습니다. 특히 플롯이나 데이터를 보거나 맥락을 알지 못하면 더욱 그렇습니다. 그래서 다른 사람들은 내 답변에 동의하지 않을 수도 있습니다.
첫째, U자형 패턴은 일반적으로 불평등한 분산이 아닌 곡률을 나타냅니다. 곡률이 있는 경우 모델에 2차 항을 추가하면 문제가 해결될 수 있습니다.
그러나 불평등 분산에 대한 질문에 대답하려면 다음을 수행하십시오.
1) 예, 등분산은 여전히 중요합니다. 이유가 있는 가정입니다. 모수 추정에 대해 테스트를 수행할 때 사용되는 오류 추정은 하나만 있습니다. 그러나 분산이 변하는 경우 사용되는 단일 오류 추정치는 실제로 정확하지 않습니다. 모든 테스트가 의심스러울 수 있습니다. 이렇게 생각해보세요. 데이터 포인트는 10, 20, 30, 2000입니다. 평균은 515입니다. 그것이 데이터의 적절한 대표값인가? 아마도 그렇지 않을 것입니다. 이제 이 4개의 숫자가 예측 값 범위 전체의 서로 다른 지점에서의 분산이라고 상상해 보세요. 515는 테스트에 사용되는 단일 오류 번호를 나타냅니다. 모든 테스트에 적합하지 않을 가능성이 높습니다.
2) 답변 #1을 참조하세요. 등분산이 중요합니다. 심사할 때는 덜 중요할 수 있지만 심사를 수행하는 데 무엇을 사용하는지에 따라 달라집니다. 통계적 테스트가 더 의심스럽습니다. 일부 그래픽 기술이 더 적절할 수 있습니다. 그러나 불평등 분산 문제를 해결하지 않음으로써 여전히 몇 가지 중요한 요소를 놓치거나 일부는 중요하지 않은데 중요하다고 잘못 생각하게 될 수 있습니다.
3) 적용할 수 있는 몇 가지 표준 변환이 있지만 그 중 어떤 것도 작동한다는 보장은 없습니다. 표준 변환은 로그, 역수, 제곱근, 제곱 또는 지수입니다. Box-Cox 변환을 사용할 수도 있습니다. 또 다른 접근 방식은 표준 최소 제곱 회귀 분석에서 벗어나 오류 항을 명시적으로 모델링할 수 있는 일반 선형 모델을 사용하는 것입니다.
4) 등분산을 확인하기 위해 수행할 수 있는 몇 가지 테스트가 있습니다. 제 생각에는(다른 사람들은 동의하지 않을 수도 있습니다. 그렇다면 의견을 제시해 주세요!) 이러한 테스트는 노력할 가치가 없습니다. 도표를 보고 분산이 변하고 있다고 말하면 나는 그렇다고 믿습니다.
통계 테스트는 귀하가 결정을 내리는 도구이지 귀하를 대신하여 결정을 내리는 것이 아니라는 점을 기억하십시오.
Re: 반응 변수의 분포Dan 님, 상세한 답변에 진심으로 감사드립니다.
이것은 매우 감사합니다.
아래는 데이터입니다.
B는 범주형이고 나머지는 모두 연속형입니다.
| 블록 | ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 응답 | ln(응답) |
| 2 | 14.78 | 예 | 삼 | 60 | 20 | 3152 | 8.055792451 |
| 2 | 11.48 | 아니요 | 삼 | 20 | 60 | 2090 | 7.644919345 |
| 2 | 14.78 | 예 | 10 | 60 | 60 | 11920 | 9.385972941 |
| 2 | 14.78 | 아니요 | 삼 | 20 | 20 | 2856 | 7.957177323 |
| 2 | 11.48 | 아니요 | 10 | 20 | 20 | 5472 | 8.607399459 |
| 2 | 11.48 | 예 | 삼 | 60 | 60 | 2314 | 7.746732908 |
| 2 | 11.48 | 예 | 10 | 60 | 20 | 6133 | 8.721439306 |
| 2 | 14.78 | 아니요 | 10 | 20 | 60 | 9930 | 9.203315757 |
| 1 | 11.48 | 예 | 10 | 20 | 60 | 6058 | 8.709134992 |
| 1 | 14.78 | 아니요 | 10 | 60 | 20 | 9883 | 9.198571388 |
| 1 | 11.48 | 예 | 삼 | 20 | 20 | 1765년 | 7.475905969 |
| 1 | 11.48 | 아니요 | 10 | 60 | 60 | 8972 | 9.101863896 |
| 1 | 11.48 | 아니요 | 삼 | 60 | 20 | 2662 | 7.886832999 |
| 1 | 14.78 | 아니요 | 삼 | 60 | 60 | 3381 | 8.125926803 |
| 1 | 14.78 | 예 | 10 | 20 | 20 | 11170 | 9.320986892 |
| 1 | 14.78 | 예 | 삼 | 20 | 60 | 3093 | 8.0369 |
아래는 응답에 대한 잔차 플롯입니다(응답 요인 A와 C를 분석하면 유의미함).
주효과만 분석
이제 반응의 자연 로그를 취하고 데이터를 분석하면 아래에 잔차 플롯이 표시됩니다.
이는 잔차 대 적합이 더 나은 것으로 보이며 요인 D도 중요해집니다.
요인 D에 대한 반응(ln-반응 아님)의 상자 그림을 그릴 때 분산은 아래 표시된 것과 거의 같습니다.
내 질문은 다음과 같습니다
Q1) 변신이 필요한가요?
Q2) 변신을 해야 하나요?
Q3) 요인 D에 대한 반응 분산이 변환 결정에 어떤 영향을 미치는가?
귀하의 도움을 높이 평가합니다.
친애하는,
바룬
면책 조항: 등록한 Coursera 과정을 통해 JMP 소프트웨어에 액세스할 수 있지만 연구 관련 분석만 수행할 수 있습니다. 이 프로젝트는 산업용이므로 Minitab에서 수행하고 있습니다.
Re: 반응 변수의 분포귀하의 플롯에서 잔차 대 예측 값에 대한 명확한 "U"자 모양 패턴을 볼 수 있습니다. 이는 곡률이 있음을 나타냅니다. 잔차의 바이모달 히스토그램을 통해서도 이를 확인할 수 있습니다. 나는 2차 항의 모델링을 허용하기 위해 추가적인 실험을 추가하는 데 투자할 것입니다. (데이터는 현재 고차 모델을 지원하지 않습니다).추가 실험을 추가하고 고차 모델을 피팅하면 잔차의 패턴이 해결될 가능성이 높습니다.
이와 같은 결과는 선별 설계에서 드문 일이 아닙니다. 잔차의 분산을 걱정하기 전에 잔차에 보이는 패턴을 해결하는 것이 좋습니다. 실제로 잔차의 분산이 변하는 것을 실제로 볼 수는 없습니다. 변화하는 분산 패턴은 잔차가 "팬아웃"되는 것처럼 보입니다(플롯의 오른쪽이나 왼쪽에서 더 높은 분산).
그러나 여전히 분산 문제가 있다고 생각하는 경우 패턴을 해결하면 잠재적인 분산 문제가 개선될 수 있습니다. 응답 변환은 변환을 수행해야 하는 근본적인 과학적 이유가 없는 한 일반적으로 마지막으로 수행되는 작업입니다(필요한 경우에만).
면책조항: 아, 그리고 JMP 사본을 한 권 구매하셔야 할 것 같습니다.:)
Re: 반응 변수의 분포Dan님, 자세한 설명 정말 감사드립니다.
