応答変数の分布こんにちは：
私は 5 つの要素に関する DOE 研究を実行しました。
これは製造プロセスの研究であり、応答変数である出力を測定しました。
重要な因子を特定し、後で回帰式を作成するには、正規分布に従う応答変数が必要ですか?
正規分布の応答変数の場合、AD は 0.886、p 値は 0.18 です。
この応答変数の DOE 解析を続行する必要がありますか、それとも最初に応答変数を変換する必要がありますか?
ご協力をよろしくお願いいたします。
よろしくお願いします、
ヴァルン
実験計画法Re: 応答変数の分布アップデート：
正規分布の応答変数の場合、AD は 0.886、p 値は 0.018 です。
Re: 応答変数の分布応答変数は正規分布する必要はありません。 RESIDUALS は正規分布する必要があります。
次のように考えてください。要因 A は重要であり、応答に大きな影響を与えますが、他の要因はどれも重要ではないとします。 因子 A は大きな影響を与えるため、応答変数の分布は二峰性になる可能性があります。 言い換えれば、応答変数の分布にはシグナルが含まれている必要があります。 したがって、正規分布することは期待できません。
モデリングを完了したら、データ内のすべての信号を説明する必要があります。 残ったもの (残差または誤差) はすべて正規分布に従う必要があります。
Re: 応答変数の分布ありがとう、ダン:
私の場合の残差は、AD 0.344、p 値 0.440 で正規分布します。
また、残差の等分散もチェックしていました。残差と近似値をプロットしたところ、U 字型のパターンが見られました。
応答変数を対数変換すると、データ点の分散が多少良くなりました。
私の質問は次のとおりです。
Q1) 残差が正規分布している場合、残差の等分散は重要ですか?
Q2) 因子をスクリーニングするだけで回帰式が必要ない場合、残差の等分散は重要ですか?
Q3) 応答変数に対してどのような変換を行うべきかを示すガイドラインはありますか?
Q4) 残差に許容可能な変動があると言える方法はありますか? (それを観察する以外に)
ご協力をよろしくお願いいたします。
よろしくお願いします、
ヴァルン
Re: 応答変数の分布特にプロットやデータを見たり、コンテキストを理解したりしないと、質問は少し難しくなってきています。 したがって、他の人は私の回答に同意しないかもしれません。
まず、U 字型のパターンは通常、不等分散ではなく曲率を示します。 曲率が存在する場合は、モデルに二次項を追加すると問題が解決される可能性があります。
しかし、不等分散に関する質問に答えようとすると、次のようになります。
1) はい、等分散は依然として重要です。 それは理由がある仮定です。 パラメーター推定値に対してテストを実行する場合、使用される誤差の推定値は 1 つだけです。 しかし、分散が変化している場合、使用される単一誤差推定値は実際には正確ではありません。 すべての検査が疑わしい可能性があります。 次のように考えてください。10、20、30、2000 のデータ ポイントがあります。 平均は515です。 それはデータの適切な代表値でしょうか? おそらくそうではありません。 ここで、これら 4 つの数値が、予測値の範囲にわたるさまざまな点での分散であると想像してください。 515 は、テストに使用される単一のエラー番号を表します。 すべてのテストには適切ではない可能性があります。
2) 回答 #1 を参照してください。 等分散が重要です。 スクリーニング時にはそれほど重要ではないかもしれませんが、スクリーニングに何を使用しているかによって異なります。 統計的テストの方が疑わしいでしょう。 グラフィック手法の中には、より適切な場合もあります。 ただし、不等分散の問題に対処しないと、依然としていくつかの重要な要素が見逃されたり、一部の要素が重要ではないのに重要であると誤解されたりする可能性があります。
3) 適用できる標準的な変換がいくつかありますが、それらが機能するという保証はありません。 標準的な変換は、対数、逆数、平方根、二乗、またはべき乗です。 Box-Cox 変換を使用することもできます。 もう 1 つのアプローチは、標準の最小二乗回帰から切り替えて、誤差項を明示的にモデル化できる一般線形モデルを使用することです。
4) 分散が等しいかどうかを確認するために実行できるテストがいくつかあります。 私の意見では (他の人も同意しないかもしれません - もしそうなら、意見を言ってください!)、これらのテストは努力する価値がありません。 プロットを見て分散が変化していると言われれば、変化していると私は信じます。
統計テストは決定を下すためのツールであり、決定を下すものではないことに注意してください。
Re: 応答変数の分布ダンさん、詳細な回答をありがとうございました。
これは非常に高く評価されています。
以下はデータです。
B はカテゴリカルで、残りはすべて連続です。
| ブロック | あ | B | C | D | E | 応答 | ln(応答) |
| 2 | 14.78 | はい | 3 | 60 | 20 | 3152 | 8.055792451 |
| 2 | 11.48 | いいえ | 3 | 20 | 60 | 2090年 | 7.644919345 |
| 2 | 14.78 | はい | 10 | 60 | 60 | 11920 | 9.385972941 |
| 2 | 14.78 | いいえ | 3 | 20 | 20 | 2856 | 7.957177323 |
| 2 | 11.48 | いいえ | 10 | 20 | 20 | 5472 | 8.607399459 |
| 2 | 11.48 | はい | 3 | 60 | 60 | 2314 | 7.746732908 |
| 2 | 11.48 | はい | 10 | 60 | 20 | 6133 | 8.721439306 |
| 2 | 14.78 | いいえ | 10 | 20 | 60 | 9930 | 9.203315757 |
| 1 | 11.48 | はい | 10 | 20 | 60 | 6058 | 8.709134992 |
| 1 | 14.78 | いいえ | 10 | 60 | 20 | 9883 | 9.198571388 |
| 1 | 11.48 | はい | 3 | 20 | 20 | 1765年 | 7.475905969 |
| 1 | 11.48 | いいえ | 10 | 60 | 60 | 8972 | 9.101863896 |
| 1 | 11.48 | いいえ | 3 | 60 | 20 | 2662 | 7.886832999 |
| 1 | 14.78 | いいえ | 3 | 60 | 60 | 3381 | 8.125926803 |
| 1 | 14.78 | はい | 10 | 20 | 20 | 11170 | 9.320986892 |
| 1 | 14.78 | はい | 3 | 20 | 60 | 3093 | 8.0369 |
以下は応答の残差プロットです (応答係数 A と C が有意であると分析した場合)
主効果の分析のみ
ここで、応答の自然対数を取得してデータを分析すると、以下に示す残差プロットが得られます。
この場合、残差と適合値の方が優れているようで、係数 D も重要になります。
因子 D に関して応答 (ln 応答ではなく) の箱ひげ図を作成すると、分散は以下に示すようにほぼ同じになります。
私の質問は次のとおりです。
Q1) 変換は必要ですか?
Q2) 変身したほうがいいですか？
Q3) 因子 D に関する応答の分散は、変換の決定において重要な役割を果たしますか?
ご協力をよろしくお願いいたします。
よろしくお願いします、
ヴァルン
免責事項: 私は登録した Coursera コースを通じて JMP ソフトウェアにアクセスできますが、実行できるのは学習関連の分析のみです。 このプロジェクトは産業用であるため、Minitab で実行しています。
Re: 応答変数の分布プロットから、残差と予測値の明確な「U」字型のパターンがわかります。 これは湾曲があることを示しています。 これは、残差の二峰性ヒストグラムでも確認できます。 私は、二次項のモデリングを可能にする追加の実験の追加に投資するつもりです。 (データは現在、上位モデルをサポートしていません)。実験を追加して高次モデルをフィッティングすると、残差のパターンが解決される可能性があります。
このような結果は、スクリーニング設計では珍しいことではありません。 残差の分散を心配する前に、残差に見られるパターンを解決することをお勧めします。 実際、残差に分散の変化はあまり見られません。 変化する分散パターンは、残差が「扇状に広がっている」ように見えます (プロットの右側または左側で分散が大きくなります)。
ただし、依然として分散の問題があると思われる場合は、パターンを解決すると、潜在的な分散の問題が改善される可能性があります。 応答の変換は、変換を実行する根本的な科学的理由がない限り、通常は最後に行われます (必要な場合にのみ)。
免責事項: ああ、JMP のコピーを入手する必要があると思います。:)
Re: 応答変数の分布ダンさん、詳しい説明をありがとうございました。
