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distribuzione della variabile di risposta

Ciao:

 

Ho condotto uno studio DOE su 5 fattori.

Si trattava di uno studio sul processo di produzione e ho misurato l'output che è la variabile di risposta.

per identificare i fattori significativi e successivamente formare un'equazione di regressione dobbiamo avere la variabile di risposta che segue una distribuzione normale?

 

Per la mia variabile di risposta per la distribuzione normale, AD è 0,886 e il valore p è 0,18.

 

Devo procedere con l'analisi DOE su questa variabile di risposta o devo prima trasformare la variabile di risposta?

 

Il tuo aiuto è molto apprezzato.

 

Distinti saluti,

Varun

Progettazione di esperimentiRi: distribuzione della variabile di risposta

aggiornamento:

 

Per la mia variabile di risposta per la distribuzione normale, AD è 0,886 e il valore p è 0,018

Ri: distribuzione della variabile di risposta

NON è necessario che le variabili di risposta siano distribuite normalmente. I RESIDUI devono essere distribuiti normalmente.

 

Pensatela in questo modo: supponiamo che il fattore A sia significativo e abbia un grande impatto sulla risposta, ma nessuno degli altri fattori sia significativo. Poiché il Fattore A ha un grande impatto, la distribuzione della variabile di risposta sarebbe probabilmente bimodale. In altre parole, la distribuzione della variabile di risposta dovrebbe contenere segnali. Pertanto, non ti aspetteresti che sia distribuito normalmente.

 

Una volta completata la modellazione, dovresti spiegare tutti i segnali nei dati. Tutto ciò che rimane (residui o errori) dovrebbe seguire la distribuzione normale.

Ri: distribuzione della variabile di risposta

Grazie Dan:

 

I residui nel mio caso sono normalmente distribuiti con AD di 0,344 e valore p di 0,440

 

Stavo anche controllando la varianza uguale dei residui, ho tracciato il valore residuo rispetto a quello adattato e ho visto uno schema a forma di U.

 

quando eseguo una trasformazione logaritmica della variabile di risposta, vedo una dispersione leggermente migliore dei punti dati

 

La mia domanda è:

 

Q1) È importante la varianza uguale nei residui, se abbiamo residui distribuiti normalmente?

Q2) È importante la stessa varianza nei residui, se vogliamo solo selezionare i fattori e non è necessaria alcuna equazione di regressione?

Q3) Esiste una linea guida per vedere quale trasformazione dovrebbe essere fatta sulla variabile di risposta?

Q4) Esiste un modo (oltre all'osservazione) per dire che i residui hanno una variazione accettabile?

 

Il tuo aiuto è molto apprezzato.

 

Distinti saluti,

Varun

 

Ri: distribuzione della variabile di risposta

Le domande stanno diventando un po’ più difficili ora, soprattutto senza vedere le trame, i dati o conoscere il contesto. Quindi altri potrebbero non essere d'accordo con le mie risposte.

 

Innanzitutto, un modello a forma di U indicherebbe tipicamente una curvatura, non una varianza disuguale. Se è presente una curvatura, forse l’aggiunta di termini quadratici al modello risolverebbe il problema.

 

Ma per provare a rispondere alle tue domande sulla varianza disuguale:

1) Sì, la varianza uguale è ancora importante. È un'ipotesi per una ragione. Quando viene eseguito un test sulla stima di un parametro, viene utilizzata una sola stima dell'errore. Ma se la varianza cambia, la stima dell’errore singolo utilizzata non è realmente accurata. Tutti i test potrebbero essere sospetti. Pensatela in questo modo: ho punti dati di 10, 20, 30 e 2000. La media è 515. È un valore rappresentativo adeguato dei dati? Probabilmente no. Ora immagina che questi quattro numeri rappresentino le varianze in punti diversi nell'intervallo dei valori previsti. Il 515 rappresenterebbe il singolo numero di errore utilizzato per il test. Probabilmente non sarebbe appropriato per tutti i test.

 

2) Vedi la risposta n. 1. La varianza uguale è importante. Potrebbe essere meno importante durante lo screening, ma dipenderà da cosa stai utilizzando per eseguire lo screening. I test statistici saranno più sospetti. Alcune delle tecniche grafiche potrebbero essere più appropriate. Tuttavia, non affrontando il problema della varianza disuguale potresti comunque perdere alcuni fattori importanti o essere indotto in errore a pensare che alcuni siano importanti quando non lo sono.

 

3) Esistono alcune trasformazioni standard che possono essere applicate, ma non vi è alcuna garanzia che qualcuna di esse funzioni. Le trasformazioni standard sono logaritmo, reciproco, radice quadrata, elevazione al quadrato o esponenziazione. Potresti anche usare la trasformazione di Box-Cox. Un altro approccio consiste nell'abbandonare la regressione dei minimi quadrati standard e utilizzare un modello lineare generale che consentirà di modellare in modo esplicito il termine di errore.

 

4) Ci sono alcuni test che potrebbero essere eseguiti per verificare la parità di varianze. Secondo me (altri potrebbero non essere d'accordo – e in tal caso, per favore, intervenite!), questi test non valgono lo sforzo. Se guardi i grafici e dici che la varianza sta cambiando, allora crederei che lo sia.

 

Ricorda che i test statistici sono uno strumento per prendere una decisione, non prendono le decisioni per te.

Ri: distribuzione della variabile di risposta

Grazie mille per la risposta dettagliata, Dan.

Questo è molto apprezzato.

 

Di seguito i dati.

B è categorico e il resto è tutto continuo.

 

Blocchi	UN	B	C	D	E	risposta	ln(risposta)
2	14.78	SÌ	3	60	20	3152	8.055792451
2	11.48	NO	3	20	60	2090	7.644919345
2	14.78	SÌ	10	60	60	11920	9.385972941
2	14.78	NO	3	20	20	2856	7.957177323
2	11.48	NO	10	20	20	5472	8.607399459
2	11.48	SÌ	3	60	60	2314	7.746732908
2	11.48	SÌ	10	60	20	6133	8.721439306
2	14.78	NO	10	20	60	9930	9.203315757
1	11.48	SÌ	10	20	60	6058	8.709134992
1	14.78	NO	10	60	20	9883	9.198571388
1	11.48	SÌ	3	20	20	1765	7.475905969
1	11.48	NO	10	60	60	8972	9.101863896
1	11.48	NO	3	60	20	2662	7.886832999
1	14.78	NO	3	60	60	3381	8.125926803
1	14.78	SÌ	10	20	20	11170	9.320986892
1	14.78	SÌ	3	20	60	3093	8.0369

 

Di seguito sono riportati i grafici residui per la risposta (se analizzo i fattori di risposta A e C sono significativi)

analizzando solo gli effetti principali

 

Ora, se prendo il registro naturale della risposta e analizzo i dati, ottengo i grafici dei residui mostrati di seguito.

Sembra che il rapporto residuo vs adattato sia migliore in questo e anche il fattore D diventa significativo.

 

Quando eseguo un box-plot della risposta (non la risposta ln) rispetto al fattore D, la varianza è praticamente la stessa mostrata di seguito.

La mia domanda è:

Q1) È necessaria una trasformazione?

Q2) Dovrei fare la trasformazione?

Q3) La varianza della risposta rispetto al fattore D ha qualche significato nella decisione di trasformazione?

 

Il tuo aiuto è molto apprezzato.

 

Distinti saluti,

Varun

 

Dichiarazione di non responsabilità: ho accesso al software JMP tramite un corso Coursera a cui mi sono iscritto, ma posso solo eseguire un'analisi correlata allo studio. Poiché questo progetto è industriale, lo sto facendo in Minitab.

Ri: distribuzione della variabile di risposta

Dai tuoi grafici vedo un modello a forma di "U" definito sui residui rispetto ai valori previsti. Ciò indica che hai una curvatura. Puoi vederlo anche con l'istogramma bimodale dei residui. Investirei nell'aggiunta di ulteriori esperimenti per consentire la modellazione dei termini quadratici. (i dati attualmente non supportano un modello di ordine superiore).L'aggiunta di ulteriori esperimenti e l'adattamento di un modello di ordine superiore probabilmente risolveranno il modello nei residui.

 

Risultati come questo non sono rari in un progetto di screening. Consiglierei di risolvere i modelli visti nei residui prima di preoccuparsi della varianza dei residui. In effetti, non vedo realmente una varianza mutevole nei residui. Un modello di varianza mutevole sembrerebbe una "dispersione a ventaglio" dei residui (varianza maggiore sul lato destro o sinistro dei grafici).

 

Ma se pensi ancora che ci sia un problema di varianza, risolvere il modello potrebbe migliorare il potenziale problema di varianza. Trasformare la risposta è in genere l'ULTIMA cosa da fare (e solo se necessario) a meno che non vi sia una ragione scientifica di fondo per eseguire la trasformazione.

 

Disclaimer: Oh, e penso che dovresti procurarti una copia di JMP.:)

Ri: distribuzione della variabile di risposta

Grazie mille per la tua spiegazione dettagliata, Dan.