distribution de la variable de réponseBonjour:
J'ai mené une étude du DOE sur 5 facteurs.
Il s'agissait d'une étude de processus de fabrication et j'ai mesuré le résultat qui est la variable de réponse.
pour identifier les facteurs significatifs et former ultérieurement une équation de régression, devons-nous avoir la variable de réponse suivant une distribution normale ?
Pour ma variable de réponse pour la distribution normale, AD est de 0,886 et la valeur p est de 0,18.
Dois-je poursuivre mon analyse DOE sur cette variable de réponse ou dois-je d'abord transformer la variable de réponse ?
Votre aide est grandement appréciée.
Cordialement,
Varun
Conception d'expériencesRe : distribution de la variable de réponsemise à jour:
Pour ma variable de réponse pour la distribution normale, AD est de 0,886 et la valeur p est de 0,018.
Re : distribution de la variable de réponseLes variables de réponse n'ont PAS besoin d'être distribuées normalement. Les RÉSIDUS doivent être distribués normalement.
Pensez-y de cette façon : supposons que le facteur A soit significatif et ait un impact important sur la réponse, mais qu’aucun des autres facteurs ne soit significatif. Étant donné que le facteur A a un impact important, la distribution de la variable de réponse serait probablement bimodale. En d’autres termes, la distribution de la variable de réponse doit contenir des signaux. Par conséquent, vous ne vous attendez pas à ce qu’il soit distribué normalement.
Une fois votre modélisation effectuée, vous devez expliquer tous les signaux contenus dans les données. Tout ce qui reste (résidus ou erreur) doit suivre la distribution normale.
Re : distribution de la variable de réponseMerci Dan :
Les résidus dans mon cas sont normalement distribués avec un AD de 0,344 et une valeur p de 0,440.
Je vérifiais également la variance égale des résidus, j'ai tracé la valeur résiduelle par rapport à l'ajustement et j'ai vu un motif en forme de U.
lorsque j'effectue une transformation logarithmique de la variable de réponse, je constate une meilleure dispersion des points de données
Ma question est:
Q1) La variance égale des résidus est-elle importante si nous avons des résidus normalement distribués ?
Q2) L'égalité de variance des résidus est-elle importante si nous voulons uniquement filtrer les facteurs et qu'aucune équation de régression n'est nécessaire ?
Q3) Existe-t-il une ligne directrice pour déterminer quelle transformation doit être effectuée sur la variable de réponse ?
Q4) Existe-t-il un moyen (autre que l'observer) de dire que les résidus ont une variation acceptable ?
Votre aide est grandement appréciée.
Cordialement,
Varun
Re : distribution de la variable de réponseLes questions deviennent un peu plus difficiles maintenant, surtout sans voir les tracés, les données ou connaître le contexte. D'autres pourraient donc ne pas être d'accord avec mes réponses.
Premièrement, un motif en forme de U indiquerait généralement une courbure et non une variance inégale. S'il y a une courbure, l'ajout de termes quadratiques au modèle résoudrait peut-être le problème.
Mais pour essayer de répondre à vos questions sur la variance inégale :
1) Oui, une variance égale est toujours importante. C'est une hypothèse pour une raison. Lorsqu’un test est effectué sur une estimation de paramètre, une seule estimation d’erreur est utilisée. Mais si la variance change, l’estimation de l’erreur unique utilisée n’est pas vraiment précise. Tous les tests pourraient être suspects. Pensez-y de cette façon : j'ai des points de données de 10, 20, 30 et 2000. La moyenne est de 515. Est-ce une valeur représentative adéquate des données ? Probablement pas. Imaginez maintenant que ces quatre nombres représentent les variances à différents points de la plage de valeurs prédites. Le 515 représenterait le numéro d’erreur unique utilisé pour les tests. Cela ne serait probablement pas approprié pour tous les tests.
2) Voir la réponse n°1. Une variance égale est importante. Cela peut être moins important lors du dépistage, mais cela dépendra de ce que vous utilisez pour effectuer le dépistage. Les tests statistiques seront plus suspects. Certaines techniques graphiques pourraient être plus appropriées. Cependant, en ne résolvant pas le problème des variances inégales, vous risquez de passer à côté de certains facteurs importants ou d’être induit en erreur en pensant que certains sont importants alors qu’ils ne le sont pas.
3) Certaines transformations standards peuvent être appliquées, mais rien ne garantit qu'elles fonctionneront. Les transformations standard sont log, réciproque, racine carrée, quadrature ou exponentiation. Vous pouvez même utiliser la transformation Box-Cox. Une autre approche consiste à abandonner la régression standard des moindres carrés et à utiliser un modèle linéaire général qui vous permettra de modéliser explicitement le terme d'erreur.
4) Certains tests peuvent être effectués pour vérifier l'égalité des variances. À mon avis (d’autres peuvent ne pas être d’accord – et si c’est le cas, n’hésitez pas à intervenir !), ces tests n’en valent pas la peine. Si vous regardez les graphiques et dites que la variance change, alors je le croirais.
N'oubliez pas que les tests statistiques sont un outil qui vous permet de prendre la décision, ils ne prennent pas les décisions à votre place.
Re : distribution de la variable de réponseMerci beaucoup pour la réponse détaillée, Dan.
Ceci est très apprécié.
Ci-dessous les données.
B est catégorique et les autres sont tous continus.
| Blocs | UN | B | C | D | E | réponse | ln(réponse) |
| 2 | 14.78 | Oui | 3 | 60 | 20 | 3152 | 8.055792451 |
| 2 | 11h48 | Non | 3 | 20 | 60 | 2090 | 7.644919345 |
| 2 | 14.78 | Oui | dix | 60 | 60 | 11920 | 9.385972941 |
| 2 | 14.78 | Non | 3 | 20 | 20 | 2856 | 7.957177323 |
| 2 | 11h48 | Non | dix | 20 | 20 | 5472 | 8.607399459 |
| 2 | 11h48 | Oui | 3 | 60 | 60 | 2314 | 7.746732908 |
| 2 | 11h48 | Oui | dix | 60 | 20 | 6133 | 8.721439306 |
| 2 | 14.78 | Non | dix | 20 | 60 | 9930 | 9.203315757 |
| 1 | 11h48 | Oui | dix | 20 | 60 | 6058 | 8.709134992 |
| 1 | 14.78 | Non | dix | 60 | 20 | 9883 | 9.198571388 |
| 1 | 11h48 | Oui | 3 | 20 | 20 | 1765 | 7.475905969 |
| 1 | 11h48 | Non | dix | 60 | 60 | 8972 | 9.101863896 |
| 1 | 11h48 | Non | 3 | 60 | 20 | 2662 | 7.886832999 |
| 1 | 14.78 | Non | 3 | 60 | 60 | 3381 | 8.125926803 |
| 1 | 14.78 | Oui | dix | 20 | 20 | 11170 | 9.320986892 |
| 1 | 14.78 | Oui | 3 | 20 | 60 | 3093 | 8.0369 |
Vous trouverez ci-dessous les tracés résiduels pour la réponse (si j'analyse, les facteurs de réponse A et C sont significatifs)
analyser uniquement les effets principaux
Maintenant, si je prends le journal naturel de la réponse et analyse les données, j'obtiens les tracés résiduels ci-dessous.
Il semble que le résiduel vs ajusté soit meilleur dans ce domaine et le facteur D devient également significatif.
Lorsque je fais un diagramme en boîte de réponse (pas la réponse ln) par rapport au facteur D, la variance est à peu près la même que celle indiquée ci-dessous.
Ma question est:
Q1) Une transformation est-elle nécessaire ?
Q2) Dois-je faire la transformation ?
Q3) La variance de la réponse par rapport au facteur D joue-t-elle un rôle important dans la décision de transformation ?
Votre aide est grandement appréciée.
Cordialement,
Varun
Avertissement : j'ai accès au logiciel JMP via un cours Coursera auquel je me suis inscrit, mais je ne peux effectuer qu'une analyse liée à l'étude. Ce projet étant industriel, je le fais dans Minitab.
Re : distribution de la variable de réponseD'après vos tracés, je vois un motif défini en forme de « U » sur les résidus par rapport aux valeurs prédites. Cela indique que vous avez une courbure. Vous pouvez également le voir avec l'histogramme bimodal des résidus. J'investirais dans l'ajout d'expériences supplémentaires pour permettre la modélisation de termes quadratiques. (les données ne prennent actuellement pas en charge un modèle d'ordre supérieur).L'ajout d'expériences supplémentaires et l'ajustement d'un modèle d'ordre supérieur résoudront probablement le modèle des résidus.
Des résultats comme celui-ci ne sont pas rares dans une conception de dépistage. Je recommanderais de résoudre les modèles observés dans les résidus avant de vous soucier de la variance des résidus. En fait, je ne vois pas vraiment de variation changeante dans les résidus. Un modèle de variance changeant ressemblerait à un « déploiement » des résidus (variance plus élevée sur le côté droit ou gauche des parcelles).
Mais si vous pensez toujours qu’il existe un problème de variance, la résolution du modèle peut améliorer le problème potentiel de variance. Transformer la réponse est généralement la DERNIÈRE chose à faire (et seulement si nécessaire), à moins qu'il n'y ait une raison scientifique sous-jacente pour effectuer la transformation.
Avis de non-responsabilité : Oh, et je pense que vous devriez obtenir une copie de JMP.:)
Re : distribution de la variable de réponseMerci beaucoup pour votre explication détaillée, Dan.
