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Verteilung der Antwortvariablen

Hallo:

 

Ich habe eine DOE-Studie mit 5 Faktoren durchgeführt.

Es handelte sich um eine Studie zum Herstellungsprozess und ich habe den Output gemessen, der die Antwortvariable darstellt.

Muss für die Identifizierung der signifikanten Faktoren und die spätere Bildung einer Regressionsgleichung die Antwortvariable einer Normalverteilung folgen?

 

Für meine Antwortvariable für die Normalverteilung beträgt AD 0,886 und der p-Wert 0,18.

 

Soll ich mit meiner DOE-Analyse dieser Antwortvariablen fortfahren oder sollte ich zuerst die Antwortvariable transformieren?

 

Deine Hilfe wird hoch geschätzt.

 

Beste grüße,

Varun

VersuchsplanungBetreff: Verteilung der Antwortvariablen

aktualisieren:

 

Für meine Antwortvariable für die Normalverteilung beträgt AD 0,886 und der p-Wert 0,018

Betreff: Verteilung der Antwortvariablen

Antwortvariablen müssen NICHT normalverteilt sein. Die RESIDUALS müssen normalverteilt sein.

 

Stellen Sie sich das so vor: Angenommen, Faktor A ist signifikant und hat einen großen Einfluss auf die Reaktion, aber keiner der anderen Faktoren ist signifikant. Da Faktor A einen großen Einfluss hat, wäre die Verteilung der Antwortvariablen wahrscheinlich bimodal. Mit anderen Worten: Die Verteilung der Antwortvariablen sollte Signale enthalten. Daher würde man nicht erwarten, dass es normalverteilt ist.

 

Sobald Sie Ihre Modellierung abgeschlossen haben, sollten Sie alle Signale in den Daten erläutern. Alles, was übrig bleibt (Residuen oder Fehler), sollte der Normalverteilung folgen.

Betreff: Verteilung der Antwortvariablen

Danke Dan:

 

Die Residuen sind in meinem Fall normalverteilt mit AD von 0,344 und einem p-Wert von 0,440

 

Ich habe auch die gleiche Varianz der Residuen überprüft, den Residuenwert gegenüber dem angepassten Wert aufgetragen und ein U-förmiges Muster gesehen.

 

Wenn ich eine logarithmische Transformation der Antwortvariablen durchführe, sehe ich eine etwas bessere Streuung der Datenpunkte

 

Meine Frage ist:

 

F1) Ist die gleiche Varianz der Residuen wichtig, wenn wir normalverteilte Residuen haben?

F2) Ist die gleiche Varianz der Residuen wichtig, wenn wir nur die Faktoren überprüfen möchten und keine Regressionsgleichung erforderlich ist?

F3) Gibt es eine Richtlinie, um zu sehen, welche Transformation an der Antwortvariablen durchgeführt werden sollte?

F4) Gibt es eine Möglichkeit (außer der Beobachtung), zu sagen, dass die Residuen eine akzeptable Variation aufweisen?

 

Deine Hilfe wird hoch geschätzt.

 

Beste grüße,

Varun

 

Betreff: Verteilung der Antwortvariablen

Die Fragen werden jetzt etwas schwieriger, insbesondere ohne die Plots, Daten oder den Kontext zu kennen. Daher sind andere möglicherweise mit meinen Antworten nicht einverstanden.

 

Erstens deutet ein U-förmiges Muster typischerweise auf eine Krümmung und nicht auf eine ungleiche Varianz hin. Wenn eine Krümmung vorhanden ist, könnte das Problem möglicherweise durch Hinzufügen quadratischer Terme zum Modell gelöst werden.

 

Aber um zu versuchen, Ihre Fragen zur ungleichen Varianz zu beantworten:

1) Ja, gleiche Varianz ist immer noch wichtig. Es handelt sich um eine Annahme aus einem bestimmten Grund. Wenn ein Test für eine Parameterschätzung durchgeführt wird, wird nur eine Fehlerschätzung verwendet. Wenn sich die Varianz jedoch ändert, ist die verwendete Einzelfehlerschätzung nicht wirklich genau. Alle Tests könnten verdächtig sein. Stellen Sie sich das so vor: Ich habe Datenpunkte von 10, 20, 30 und 2000. Der Durchschnitt liegt bei 515. Ist das ein ausreichender repräsentativer Wert der Daten? Wahrscheinlich nicht. Stellen Sie sich nun vor, dass diese vier Zahlen die Varianzen an verschiedenen Punkten im Bereich der vorhergesagten Werte darstellen. Die 515 würde die einzelne Fehlernummer darstellen, die für den Test verwendet wird. Es wäre wahrscheinlich nicht für alle Tests geeignet.

 

2) Siehe Antwort Nr. 1. Gleiche Varianz ist wichtig. Beim Screening mag es weniger wichtig sein, aber es hängt davon ab, was Sie für das Screening verwenden. Statistische Tests werden verdächtiger sein. Einige der grafischen Techniken könnten geeigneter sein. Wenn Sie jedoch das Problem der ungleichen Varianz nicht angehen, übersehen Sie möglicherweise immer noch einige wichtige Faktoren oder werden zu der Annahme verleitet, dass einige wichtig sind, obwohl dies nicht der Fall ist.

 

3) Es gibt einige Standardtransformationen, die angewendet werden können, es gibt jedoch keine Garantie dafür, dass eine davon funktioniert. Standardtransformationen sind Logarithmus, Kehrwert, Quadratwurzel, Quadrierung oder Potenzierung. Sie könnten sogar die Box-Cox-Transformation verwenden. Ein anderer Ansatz besteht darin, von der standardmäßigen Regression der kleinsten Quadrate abzuweichen und ein allgemeines lineares Modell zu verwenden, mit dem Sie den Fehlerterm explizit modellieren können.

 

4) Es gibt einige Tests, die durchgeführt werden könnten, um zu prüfen, ob die Varianzen gleich sind. Meiner Meinung nach (andere mögen anderer Meinung sein – und wenn ja, stimmen Sie bitte zu!), sind diese Tests die Mühe nicht wert. Wenn Sie sich die Diagramme ansehen und sagen, dass sich die Varianz ändert, dann würde ich glauben, dass dies der Fall ist.

 

Denken Sie daran, dass statistische Tests ein Hilfsmittel für Ihre Entscheidungsfindung sind, sie treffen die Entscheidungen nicht für Sie.

Betreff: Verteilung der Antwortvariablen

Vielen Dank für die ausführliche Antwort, Dan.

Dies wird sehr geschätzt.

 

Nachfolgend finden Sie die Daten.

B ist kategorisch und alle übrigen sind stetig.

 

Blöcke	A	B	C	D	E	Antwort	ln(Antwort)
2	14.78	Ja	3	60	20	3152	8.055792451
2	11.48	NEIN	3	20	60	2090	7.644919345
2	14.78	Ja	10	60	60	11920	9.385972941
2	14.78	NEIN	3	20	20	2856	7.957177323
2	11.48	NEIN	10	20	20	5472	8.607399459
2	11.48	Ja	3	60	60	2314	7.746732908
2	11.48	Ja	10	60	20	6133	8.721439306
2	14.78	NEIN	10	20	60	9930	9.203315757
1	11.48	Ja	10	20	60	6058	8.709134992
1	14.78	NEIN	10	60	20	9883	9.198571388
1	11.48	Ja	3	20	20	1765	7.475905969
1	11.48	NEIN	10	60	60	8972	9.101863896
1	11.48	NEIN	3	60	20	2662	7.886832999
1	14.78	NEIN	3	60	60	3381	8.125926803
1	14.78	Ja	10	20	20	11170	9.320986892
1	14.78	Ja	3	20	60	3093	8.0369

 

Nachfolgend finden Sie die Residuendiagramme für die Antwort (wenn ich die Antwortfaktoren A und C analysiere, sind sie signifikant)

nur die Analyse der Haupteffekte

 

Wenn ich nun das natürliche Protokoll der Reaktion nehme und die Daten analysiere, erhalte ich die unten gezeigten Residuendiagramme.

Es scheint, dass das Residuum gegenüber der Anpassung hier besser ist und auch Faktor D signifikant wird.

 

Wenn ich ein Boxplot der Antwort (nicht der LN-Antwort) in Bezug auf Faktor D erstelle, ist die Varianz im Wesentlichen dieselbe wie unten gezeigt.

Meine Frage ist:

F1) Ist eine Transformation erforderlich?

F2) Sollte ich die Transformation durchführen?

F3) Spielt die Antwortvarianz in Bezug auf Faktor D eine Rolle bei der Transformationsentscheidung?

 

Deine Hilfe wird hoch geschätzt.

 

Beste grüße,

Varun

 

Haftungsausschluss: Ich habe über einen von mir eingeschriebenen Coursera-Kurs Zugriff auf die JMP-Software, kann aber nur eine studienbezogene Analyse durchführen. Da es sich bei diesem Projekt um ein Industrieprojekt handelt, mache ich es in Minitab.

Betreff: Verteilung der Antwortvariablen

Aus Ihren Diagrammen erkenne ich ein deutliches „U“-förmiges Muster der Residuen im Vergleich zu den vorhergesagten Werten. Das zeigt an, dass Sie eine Krümmung haben. Sie können dies auch am bimodalen Histogramm der Residuen erkennen. Ich würde in das Hinzufügen zusätzlicher Experimente investieren, um die Modellierung quadratischer Terme zu ermöglichen. (Die Daten unterstützen derzeit kein Modell höherer Ordnung).Das Hinzufügen zusätzlicher Experimente und die Anpassung eines Modells höherer Ordnung wird das Muster in den Residuen wahrscheinlich auflösen.

 

Solche Ergebnisse sind bei einem Screening-Design keine Seltenheit. Ich würde empfehlen, die in den Residuen sichtbaren Muster aufzulösen, bevor man sich Gedanken über die Varianz der Residuen macht. Tatsächlich sehe ich keine wirkliche Veränderung der Varianz in den Residuen. Ein sich änderndes Varianzmuster würde wie ein „Auffächern“ der Residuen aussehen (höhere Varianz auf der rechten oder linken Seite der Diagramme).

 

Wenn Sie jedoch immer noch der Meinung sind, dass ein Varianzproblem vorliegt, kann die Auflösung des Musters das potenzielle Varianzproblem möglicherweise verbessern. Die Transformation der Antwort ist in der Regel das LETZTE, was durchgeführt wird (und nur, wenn es notwendig ist), es sei denn, es gibt einen zugrunde liegenden wissenschaftlichen Grund für die Durchführung der Transformation.

 

Haftungsausschluss: Oh, und ich denke, dass Sie sich eine Kopie von JMP besorgen sollten.:)

Betreff: Verteilung der Antwortvariablen

Vielen Dank für deine ausführliche Erklärung, Dan.