효과 희소성을 위반할 수 있는 Plackett-Burman에 적합한 2단계 선별 결과가 유효합니까?나는 하나의 반응에 대해 18가지 요인을 선별하는 실험을 설계하고 싶었습니다. 이제 나는 이 문제를 해결하기 위한 더 현대적이고 더 나은 디자인이 있다는 것을 이해하지만 당시에는 20런 Plackett-Burman 디자인을 사용했습니다. 저는 각 실행을 중복하여 총 40번 실행했습니다. 요인 수준을 표준화한(평균을 빼고 표준 편차로 나눈) 익명화된 결과의 .csv를 첨부합니다.
Plackett-Burman은 포화 설계이기 때문에 항의 수가 과적합일 것이 거의 확실하므로 선형 모형을 적합시키려고 시도할 수 없다는 것을 이해합니다. 따라서 '2단계 선별'을 사용해야 합니다(아마도 이것은 중복이 있어서 변경되나요?) . 나는 이 옵션을 사용하여 모든 18개 요인 AR을 X로 추가하고 반응을 Y로 추가했습니다. 아래 결과 스크린샷:
나는 A, M, D가 특히 영향을 미칠 것이라고 예상했지만, F와 K가 상당한 영향을 미친다면 꽤 놀랄 것입니다. 그러므로 내가 이 결과를 제대로 해석하고 있는지 여기서 확인해 봐야겠다고 생각했습니다. 특히 JMP가 2단계 심사의 일부로 'Null' 용어를 추가한다는 사실이 혼란스럽습니다. 이 페이지 문서에는 근거가 설명되어 있습니다.
프로세스는 다음까지 계속됩니다. N 효과가 얻어지며, 여기서 N 데이터 테이블의 행 수이므로 모델이 완전히 포화됩니다. 요인을 완전히 포화시킬 수 없는 경우 JMP에서는 무작위 직교 효과를 생성하여 나머지 변동을 흡수합니다. 그들은 라벨이 붙어 있습니다 널 n 어디 N 숫자입니다. 예를 들어, 설계에 정확한 반복 행이 있는 경우 이러한 상황이 발생합니다.
설계에 반복 행이 있지만 위의 도표를 보면 요인 A와 M이 다른 요인과 분리되어 있고 A와 M 이외의 요인은 null 항이 존재하기 때문에 유의미해 보이는 것 같습니다. 추가되었습니다.
특정 요인이 영향을 미치는 경우 놀라운 일이 될 것이라는 점을 제외하고 이러한 결과에 의문을 제기하는 이유는 무엇입니까? JMP 문서에서: "선별 설계 분석은 다음 원칙에 따라 달라집니다. 효과 희소성 , 반응의 변화 대부분은 소수의 효과로 설명됩니다." 여기서 이것이 깨졌는지, 이 많은 요소들이 중요한 것으로 나오는지 궁금합니다.
도움을 주셔서 미리 감사드립니다.
JMP Pro 17.0.0을 사용하고 있습니다.
실험 설계윈도우Re: 효과 희소성을 위반할 수 있는 Plackett-Burman에 적합한 2단계 선별 결과가 유효합니까?안녕 @noahsrent ,
(모델 기반) 실험 설계의 구성 및 분석을 안내하는 세 가지 원칙은 다음과 같습니다.
- 효과 희소성 : 효과 희소성 원리는 실제로 요인 설계에서 소수의 효과만이 통계적으로 유의하다는 아이디어를 나타냅니다. 반응의 변동 대부분은 소수의 효과로 설명되므로 주효과와 2요인 상호작용이 요인 설계에서 가장 중요한 반응일 가능성이 높습니다. 파레토 원리라고도 합니다.
- 효과 계층 : 계층 구조 원리에 따르면 상호 작용의 정도가 높을수록 상호 작용이 반응의 변동을 설명할 가능성이 줄어듭니다. 따라서 주효과는 2요인 상호작용보다 더 많은 변동을 설명할 수 있고, 2FI는 3FI보다 더 많은 변동을 설명하므로... 따라서 저차 효과 추정에 우선순위를 두어야 합니다.
- 효과 유전 : 유전 유전과 유사하게 효과 유전 원리는 상호 작용 이전에 순서가 지정된 항이 중요한 경우에만 상호 작용 항을 고려할 수 있다고 가정합니다. 이 원칙에는 두 가지 가능한 구현이 있습니다. 강한 또는 약한 유전. 강한 유전 이는 해당 주효과가 모두 존재하는 경우에만 상호 작용 항이 모델에 포함될 수 있음을 의미합니다. 약한 유전 이는 해당 주효과 중 하나 이상이 존재하는 경우 상호작용 항이 모델에 포함된다는 것을 의미합니다.
다음과 같은 스크리닝 디자인에서는 Plackett & Burman 설계에서는 모델에서 가능한 매우 많은 효과의 주효과만 조사하므로 효과 희소성과 효과 계층이라는 두 가지 원칙이 크게 강조됩니다.
18개의 요인을 사용하면 모델에 1개의 절편, 18개의 주효과, 153개의 가능한 2요인 상호작용, 816개의 가능한 3요인 상호작용 등이 있을 수 있습니다. 따라서 추정할 효과는 매우 많지만 사용 가능한 리소스는 거의 없을 수 있으므로 가장 유망하고 중요한 효과에 노력을 집중해야 합니다.
Plackett & Burman 설계는 위에서 언급한 효과 원리를 기반으로 가장 유익한 실험을 활용하는 데 도움이 되는 선별 설계입니다.
수행한 분석을 반복하면 다른 방법으로 비슷한 결과를 얻을 수 있습니다(첨부된 파일 참조).
그러나 이 단계에서는 A*M과 같은 모델에 2요인 상호 작용을 추가하지 않을 것입니다. 왜냐하면 이 항은 설계 생성 중에 이미 모델의 일부인 주효과와 별칭이기 때문입니다.
이 단계에서는 모델에서 중요한 주효과만 사용하는 것을 고려하고, 관련성이 있고 중요한 2요인 상호 작용을 식별하려는 경우 설계 확대를 실현합니다.
이 (긴) 답변이 도움이 되기를 바랍니다.
Re: 효과 희소성을 위반할 수 있는 Plackett-Burman에 적합한 2단계 선별 결과가 유효합니까?오해를 풀기 위해 @Victor_G , 교호작용 항 A*M은 주효과와 별칭 관계가 없습니다. 별칭은 모델의 다른 항과 동일합니다. 별칭도 '혼란스럽다'고 합니다.
별칭은 두 효과가 완벽하게 상관될 때 발생합니다. 여기서는 그렇지 않습니다. 동일한 모델에 별칭을 입력하면 '특이점'이 생성됩니다. A*M은 다른 항과 함께 추정할 수 있습니다. A*M은 다른 항과 상관 관계가 있지만 추정치의 분산이 부풀려져 신뢰 구간이 길어지고 검정력이 낮아집니다.
Re: 효과 희소성을 위반할 수 있는 Plackett-Burman에 적합한 2단계 선별 결과가 유효합니까?앗 제가 답변을 확인하지 않고 너무 빨리 답변을 드린 것 같습니다. 오류를 지적해 주셔서 감사합니다. @마크_베일리 !Re: 효과 희소성을 위반할 수 있는 Plackett-Burman에 적합한 2단계 선별 결과가 유효합니까?먼저 질문이 있습니다. "라는 말이 무슨 뜻인가요? 디자인에서 행을 복제합니까?"이는 실제로 복제(독립 및 무작위 실행)입니까, 아니면 반복(치료 조합이 일정한 동안 획득된 동일한 치료에 대한 여러 데이터 포인트)입니까?
PB 설계는 주효과에 대한 선별 설계를 위한 것입니다(본질적으로 고차 효과는 무시할 수 있다고 가정합니다).포화 PB 설계에는 모든 DF에 대해 주효과가 할당됩니다(예: 20런 PB에는 19개의 요인이 있음).PB의 교란은 부분적이고 매우 복잡합니다.반드시 순차적인 반복을 위한 것은 아니지만 중요하지 않은 요소를 효율적으로 걸러내기 위한 것입니다.YMMV
정규/반 정규 플롯(Daniel이 처음 소개함)을 사용한 결과 분석은 반복되지 않은 실험에 대한 것입니다.통계적 유의성에 대한 편향된 MSE가 없으므로 복제되지 않은 설계를 분석하는 좋은 방법입니다.일반 플롯이 작동하려면 모델이 포화 상태여야 합니다(모든 DF가 할당됨). 무작위 반복실험이 있을 수 있으므로 DF를 할당하는 것은 불가능합니다. 따라서 JMP는 null을 해당 DF의 자리 표시자로 할당합니다.편향되지 않은 MSE 추정치를 가질 수 있으므로 ANOVA를 살펴볼 수 있습니다.
Re: 효과 희소성을 위반할 수 있는 Plackett-Burman에 적합한 2단계 선별 결과가 유효합니까?여러분 모두에게,
먼저, 귀하의 답변에 진심으로 감사드리며, 답변이 늦어진 점 사과드립니다. 답변하기 전에 언급하신 몇 가지 개념을 더 잘 이해하고 싶었고, 다른 작업의 우선순위를 정해야 했습니다. 나는 Lenth와 Daniels의 논문을 살펴보고 Larntz와 Whitcomb의 이후 논문을 일부 복제된 디자인으로 확장했습니다. 내 배경이 통계에 나와 있지 않다는 점을 용서해주세요! 내가 이해하는 바에 따르면:
- PB와 같은 포화 설계에 어떤 요인이 중요한 영향을 미치는지 확인하려면 절반 정규 도표를 플롯하고 Lenth의 방법을 사용하는 것이 유용합니다. 이는 소수의 요인만이 영향을 미치기 때문에 영향을 미치는 요인은 확률도에서 이상값이 된다는 효과 희소성의 원리에 따라 작동합니다. Lenth의 방법은 이러한 육안 검사를 더욱 정량적으로 만듭니다.
- Larntz와 Whitcomb은 반복실험이 있는 경우 이러한 'Null' 항을 추가하여 이들이 제공하는 추가 정보를 고려할 수 있다고 제안했으며, 이것이 JMP가 모델을 포화시키고 정규 그래프를 그리기 위해 수행하는 작업입니다. 구성.
- 몇 개의 중앙점보다 더 많은 반복실험이 있기 때문에(답변하기 위해) @statman 님의 질문: 제가 이해하는 바에 따르면 이는 진정한 복제가 될 것입니다. 초기 디자인을 복제하고 실행 순서를 무작위로 지정했으며 실험을 통해 40개의 실행을 모두 독립적으로 처리했습니다. 플롯과 Lenth의 방법에 응답하는 것보다 ANOVA/선형 회귀를 사용하여 분석하기에 충분한 정보가 있어야 합니다.
그래서 JMP에서 다음과 같이 주효과만 포함된 'Fit Model'을 사용했습니다. @Victor_G 지적했다(내 생각에는 @마크_베일리 설계를 통해 상호 작용을 조사할 수 있지만 상관 관계로 인해 검정력이 낮아질 수 있다고 말합니다. 그러나 이 단계에서는 주효과 외에는 별로 관심이 없습니다.) "예측별 잔차" 플롯의 잔차가 약간 이분산적으로 나타나는 것을 확인했습니다. (제가 조사하고 있는 시스템의 물리적 특성이 이를 뒷받침할 것입니다. 분산은 상수 분산이 아니라 반응의 비율이 될 것으로 기대합니다. 모든 응답에 대해), 따라서 응답을 log10 변환하고 '모델 적합'을 다시 실행하여 다음 ANOVA 테이블을 얻었습니다.
(두 "Fit Model"에 대한 보고서 첨부)
이는 "Fit 2-level 심사" 플랫폼 결과와 합리적으로 밀접하게 일치하는 것으로 보입니다.
처럼 @statman PB는 스크리닝 설계이며 중요하지 않은 요소를 식별하여 향후 상호작용에서 제거할 수 있도록 사용해야 합니다. 내 경우에는 대부분의 요인이 영향을 미친 것으로 보이며, 효과의 크기가 단지 통계적인 의미가 아니라 실제적인 의미를 갖는다고 가정하면 추가 조사가 필요합니다.
이것이 여러분 모두에게 합리적인 접근 방식처럼 보입니까? 귀하의 도움에 다시 한 번 감사드립니다.
최고의 소원,
남자 이름
편집: 처음에는 분산 분석/선형 회귀를 고려했지만 내가 가지고 있는 요인 수에 대한 과적합에 대해 우려했으며 스크리닝 플랫폼이 이 문제를 처리하는 것이 더 나을 것이라고 생각했다는 점을 덧붙여야 합니다. 그것이 잘못된 가정인지는 잘 모르겠습니다!
