I risultati dello screening di adattamento a due livelli sono validi con un Plackett-Burman che potrebbe violare la scarsità dell’effetto?Volevo progettare un esperimento per esaminare 18 fattori rispetto a una risposta. Ora capisco che esistono progetti più moderni e migliori per risolvere questo problema, ma all'epoca utilizzavo un progetto Plackett-Burman a 20 esecuzioni. Ho completato ogni corsa in duplicato, per 40 corse in totale. Allego un file .csv dei risultati anonimizzati, dove ho standardizzato i livelli dei fattori (media sottratta e divisa per deviazione standard).
Capisco che, poiché Plackett-Burman è un progetto saturo, non posso provare ad adattare un modello lineare perché il numero di termini significa che è quasi certo che sarà eccessivo, quindi dovrei usare lo "screening a due livelli" (anche se forse questo modifiche perché ho duplicati?) . Ho usato questa opzione, aggiungendo tutti i 18 fattori AR come X e la risposta come Y. Screenshot dei risultati di seguito:
Mi aspettavo che A, M e D avessero un effetto soprattutto, ma troverei abbastanza sorprendente se F e K avessero effetti significativi. Pertanto ho pensato di controllare qui se sto interpretando correttamente questi risultati. Sono particolarmente confuso dal fatto che JMP aggiunga termini "Null" come parte dello screening a due livelli. Questa pagina nella documentazione descrive la motivazione:
Il processo continua fino a quando N si ottengono effetti, dove N è il numero di righe nella tabella dati, saturando così completamente il modello. Se la saturazione completa non è possibile con i fattori, JMP genera effetti ortogonalizzati casuali per assorbire il resto della variazione. Sono etichettati Nullo n Dove N è un numero. Ad esempio, questa situazione si verifica se nel progetto sono presenti righe replicate esatte.
Ho delle righe replicate nel disegno, ma quando guardo il grafico sopra mi sembra che i fattori A e M siano separati dagli altri fattori e che i fattori diversi da A e M sembrino significativi solo perché i termini nulli sono aggiunto.
Perché dovrei mettere in discussione questi risultati, a parte il fatto che sarebbe sorprendente se alcuni fattori avessero degli effetti? Dalla documentazione JMP: "L'analisi dei progetti di screening dipende dal principio di effetti di scarsità , dove la maggior parte della variazione nella risposta è spiegata da un piccolo numero di effetti". Mi chiedo se qui si sta risolvendo questo problema, se tutti questi fattori si stanno rivelando significativi?
Molte grazie in anticipo per qualsiasi aiuto.
Sto utilizzando JMP Pro 17.0.0
Progettazione di esperimentifinestreRi: I risultati dello screening di adattamento a due livelli sono validi con un Plackett-Burman che potrebbe violare la scarsità dell'effetto?CIAO @noahsprent ,
Tre principi guidano la costruzione e l'analisi per la progettazione degli esperimenti (basata su modelli):
- Effetto Sparsità : Il principio della scarsità degli effetti si riferisce in realtà all’idea che solo pochi effetti in un disegno fattoriale saranno statisticamente significativi. La maggior parte della variazione nella risposta è spiegata da un piccolo numero di effetti, quindi è molto probabile che gli effetti principali e le interazioni a due fattori siano le risposte più significative in un disegno fattoriale. È anche chiamato principio di Pareto.
- Gerarchia degli effetti : Il principio della gerarchia afferma che maggiore è il grado di interazione, minore è la probabilità che l'interazione spieghi la variazione nella risposta. Pertanto, gli effetti principali possono spiegare più variazioni rispetto alle interazioni di 2 fattori, i 2FI spiegano più variazioni rispetto ai 3FI, … quindi la priorità dovrebbe essere data alla stima degli effetti di ordine inferiore.
- Effetto Ereditarietà : Similmente all'eredità genetica, il principio dell'ereditarietà dell'effetto postula che i termini di interazione possono essere considerati solo se i termini ordinati che precedono l'interazione sono significativi. Questo principio ha due possibili implementazioni: forte O Debole eredità. Forte eredità implica che un termine di interazione può essere incluso nel modello solo se sono presenti entrambi gli effetti principali corrispondenti. Eredità debole implica che un termine di interazione sia incluso nel modello se è presente almeno uno degli effetti principali corrispondenti.
In un progetto di screening come Plackett & Burman, due di questi principi sono fortemente enfatizzati: la scarsità degli effetti e la gerarchia degli effetti, poiché si analizzano solo gli effetti principali da un numero molto elevato di possibili effetti nel modello.
Con 18 fattori, potresti avere nel tuo modello 1 intercetta, 18 effetti principali, 153 possibili interazioni a 2 fattori, 816 possibili interazioni a 3 fattori, ecc... Pertanto potresti avere un numero molto elevato di effetti da stimare e pochissime risorse disponibili, quindi devi concentrare i tuoi sforzi sugli effetti più promettenti/significativi.
Il progetto Plackett & Burman è un progetto di screening che ti aiuta a sfruttare gli esperimenti più informativi basati sui principi degli effetti sopra menzionati.
Ripetendo l'analisi che hai fatto mi dà risultati simili con metodi diversi (vedi file allegato):
Tuttavia non aggiungerei in questa fase alcuna interazione a 2 fattori nel modello come A*M, poiché questo termine è associato agli effetti principali già parte del modello durante la creazione del progetto:
In questa fase prenderei in considerazione l'utilizzo solo degli effetti principali significativi nel modello e realizzerei un miglioramento della progettazione se si desidera identificare interazioni a 2 fattori rilevanti e significative.
Spero che questa (lunga) risposta possa aiutarti,
Ri: I risultati dello screening di adattamento a due livelli sono validi con un Plackett-Burman che potrebbe violare la scarsità dell'effetto?Per chiarire un malinteso affermato da @Victor_G , il termine di interazione A*M non è associato ad alcun effetto principale. Un alias sarebbe identico a un altro termine nel modello. Si dice anche che gli alias siano "confusi".
Gli alias si verificano quando due effetti sono perfettamente correlati. Questo non è il caso qui. L'inserimento di alias nello stesso modello produce una "singolarità". A*M può essere stimato insieme agli altri termini. A*M è correlato con altri termini, ma la sua stima subirebbe una varianza gonfiata e, quindi, intervalli di confidenza più lunghi e una potenza inferiore.
Re: I risultati dello screening di adattamento a due livelli sono validi con un Plackett-Burman che potrebbe violare la scarsità dell'effetto?Ops, forse ho risposto un po' troppo velocemente senza controllare la risposta, grazie per aver notato l'errore @Mark_Bailey !Ri: I risultati dello screening di adattamento a due livelli sono validi con un Plackett-Burman che potrebbe violare la scarsità dell'effetto?Innanzitutto ho una domanda: cosa intendi con " replicare le righe nel disegno"?Si tratta di repliche reali (indipendenti e eseguite in modo casuale) o di ripetizioni (più punti dati per lo stesso trattamento acquisiti mentre la combinazione di trattamenti è costante).
I progetti PB sono destinati a screening dei progetti per gli effetti principali (sostanzialmente presuppone che gli effetti di ordine superiore siano trascurabili).Un disegno PB saturo avrebbe un effetto principale assegnato per ogni DF (ad esempio, un PB a 20 esecuzioni avrebbe 19 fattori).Il confondimento in un PB è parziale e molto complesso.Non sono necessariamente destinati a iterazioni sequenziali, ma a escludere in modo efficiente fattori insignificanti.YMMV
L'analisi dei risultati utilizzando grafici normale/seminormale (introdotti per la prima volta da Daniel) riguardava esperimenti non replicati.È un ottimo modo per analizzare progetti non replicati poiché non esiste un MSE distorto per la significatività statistica.Affinché i grafici normali funzionino, il modello deve essere saturo (ogni DF assegnato). Poiché si hanno repliche casuali, è impossibile assegnare i DF, quindi JMP assegna i null come segnaposto per tali DF.Potresti guardare ANOVA, poiché potresti avere stime imparziali di MSE.
Ri: I risultati dello screening di adattamento a due livelli sono validi con un Plackett-Burman che potrebbe violare la scarsità dell'effetto?Carissimi,
Innanzitutto vi ringrazio molto per le vostre risposte e mi scuso per il ritardo nella mia risposta. Volevo provare a comprendere meglio alcuni dei concetti che hai menzionato prima di rispondere, e quindi ho dovuto dare priorità a un altro compito. Ho dato un'occhiata agli articoli di Lenth e Daniels e poi all'articolo successivo di Larntz e Whitcomb che estendono questo ai progetti con alcune repliche. Perdonami, il mio background non è nelle statistiche! A quanto ho capito:
- È utile tracciare un grafico seminormale e utilizzare il metodo di Lenth per determinare quali fattori hanno un effetto significativo in progetti saturi come PB. Ciò funziona in base al principio della scarsità degli effetti secondo cui, poiché solo un piccolo numero di fattori ha un effetto, quelli che hanno un effetto saranno valori anomali su un grafico di probabilità. Il metodo di Lenth rende questa ispezione visiva più quantitativa.
- Larntz e Whitcomb hanno proposto che, nel caso in cui siano presenti repliche, possiamo aggiungere questi termini "Nulli" per tenere conto delle informazioni aggiuntive che questi forniscono, e questo è ciò che fa JMP per saturare il modello e tracciare la normale complotto.
- Poiché ho molte più repliche rispetto a pochi punti centrali (per rispondere @statman La domanda è: da quanto ho capito le tue definizioni queste sarebbero vere repliche; Ho duplicato il progetto iniziale, randomizzato l'ordine di esecuzione e trattato tutte le 40 esecuzioni in modo indipendente durante l'esperimento), dovrei avere informazioni sufficienti da analizzare utilizzando ANOVA/regressione lineare anziché rispondere sui grafici e sul metodo di Lenth.
Quindi ho utilizzato "Adatta modello" in JMP, includendo solo gli effetti principali, come @Victor_G sottolineato (credo @Mark_Bailey sta dicendo che il design mi permetterebbe forse di indagare sulle interazioni, ma che avrei una potenza inferiore a causa delle correlazioni. In questa fase, però, non sono veramente interessato al di là degli effetti principali). Ho visto che i residui nel grafico "Residual by Predicted" apparivano leggermente eteroschedastici (le proprietà fisiche del sistema che sto indagando lo supporterebbero, mi aspetto che la varianza sia una proporzione della risposta, piuttosto che una varianza costante per tutte le risposte), quindi ho trasformato la risposta in log10 e ho eseguito nuovamente "Adatta modello" e ho ottenuto la seguente tabella ANOVA:
(Rapporti per entrambi i "Modelli idonei" allegati)
Ciò sembra concordare ragionevolmente con i risultati della piattaforma "Fit screening a 2 livelli".
COME @statman Come sottolineato, il PB è un disegno di screening e dovrebbe essere utilizzato per identificare i fattori che non sono significativi in modo che possano essere rimossi nelle interazioni future. Nel mio caso sembra che la maggior parte dei miei fattori abbia avuto un effetto e meriti ulteriori indagini, presupponendo che la dimensione dell’effetto abbia un significato nel mondo reale, e non solo statistico.
Vi sembra un approccio sensato? Molte grazie ancora per il tuo aiuto.
Auguri,
Noè
EDIT: dovrei aggiungere che in primo luogo ho considerato ANOVA/regressione lineare, ma ero preoccupato di adattarmi eccessivamente al numero di fattori che ho e ho pensato che la piattaforma di screening potrebbe essere migliore nel gestire questo problema. Non sono sicuro che fosse un presupposto errato!
