擬合兩層篩選的結果對於可能違反效應稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？我想設計一項實驗，針對一個反應篩選 18 個因素。 我現在明白有更現代、更好的設計可以解決這個問題，但當時我使用了 20 次運行的 Plackett-Burman 設計。 我重複完成了每次運行，總共運行了 40 次。 我附上了匿名結果的 .csv，其中我對因子水平進行了標準化（減去平均值並除以標準差）。
我明白，因為 Plackett-Burman 是飽和設計，所以我不能嘗試擬合線性模型，因為項數意味著它幾乎肯定會過度擬合，所以我應該使用「兩級篩選」（儘管也許這因為我有重複項而改變？） 。 我使用了此選項，將所有 18 個因子 AR 添加為 X，將響應添加為 Y。 結果截圖如下：
我預期 A、M 和 D 尤其會產生影響，但如果 F 和 K 產生顯著影響，我會感到非常驚訝。 因此，我想我應該在這裡檢查一下我是否正確解釋了這些結果。 我對 JMP 添加“空”項作為兩級篩選的一部分這一事實感到特別困惑。 這一頁在文件中描述了原理：
該過程一直持續到n獲得效果，其中n是資料表中的行數，從而使模型完全飽和。 如果因子不可能完全飽和，JMP 會產生隨機正交效應來吸收其餘的變化。 它們被貼上標籤空值在哪裡n是一個數字。 例如，如果設計中存在精確複製行，就會發生這種情況。
我在設計中確實有重複的行，但是當我查看上面的圖時，在我看來，因子A 和M 與其他因子是分開的，並且除A 和M 之外的因子看起來很重要，因為空項是添加。
除瞭如果某些因素產生影響會令人驚訝之外，我為什麼要質疑這些結果呢？ 來自 JMP 文件：「篩選設計的分析取決於以下原則：效應稀疏性，其中響應的大部分變化是由少數效應解釋的」。 我想知道這是否被打破了，這麼多因素是否變得如此重要？
非常感謝您的幫忙。
我使用的是 JMP Pro 17.0.0
實驗設計視窗回覆：擬合兩層篩選的結果對於可能違反效應稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？你好@noahsprent ,
（基於模型的）實驗設計的建構與分析遵循三個原則：
- 效應稀疏性：效應稀疏原則其實是指因子設計中只有少數效應具有統計顯著性的想法。 反應中的大部分變化都是由少量效應來解釋的，因此主效應和兩因素交互作用很可能是因子設計中最顯著的反應。 它也被稱為帕累托原則。
- 效果層次：層次原則指出，互動程度越高，交互解釋反應變化的可能性就越小。 因此，主效應可能比 2 個因素交互作用解釋更多的變異，2FI 比 3FI 解釋更多的變異，…因此應優先考慮低階效應的估計。
- 效應遺傳：與遺傳遺傳類似，效應遺傳原理假定只有在交互作用之前的有序項顯著時才可以考慮交互作用項。 該原則有兩種可能的實現方式：強的或者虛弱的遺傳。 遺傳性強意味著只有當兩個對應的主效應都存在時，交互項才能包含在模型中。 弱遺傳意味著如果至少存在一個相應的主效應，則模型中包含交互項。
在像這樣的篩選設計中Plackett 和 Burman 設計中，重點強調了其中兩個原則：效應稀疏性和效應層次結構，因為您只研究模型中大量可能效應的主要效應。
有了 18 個因素，您的模型中可能有 1 個截距、18 個主效應、153 種可能的 2 因素交互作用、816 種可能的 3 因素交互作用等... 因此，您可能需要估計大量效應，而可用資源卻很少，因此您需要將精力集中在最有希望/最顯著的效應上。
Plackett & Burman 設計是一種篩選設計，可協助您根據上述效果原理利用資訊最豐富的實驗。
重複您所做的分析，使用不同的方法給出了類似的結果（請參閱隨附的文件）：
不過，我不會在這個階段在模型中添加任何 2 因素交互，例如 A*M，因為該術語與設計創建期間已經成為模型一部分的主效應具有別名：
在此階段，我會考慮在模型中僅使用顯著的主效應，如果您想識別相關且顯著的二因素交互作用，則可以實現設計增強。
我希望這個（長）答案可以幫助你，
回覆：擬合兩層篩選的結果對於可能違反效應稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？為了澄清一個誤解@Victor_G ，交互項 A*M 不與任何主效果混疊。 別名與模型中的另一個術語相同。 別名也被認為是「令人困惑的」。
當兩個效果完全相關時就會出現別名。 這裡的情況並非如此。 在同一模型中輸入別名會產生「奇點」。 A*M 可以與其他項一起估計。 A*M 與其他項相關，但其估計值會出現變異數膨脹，因此信賴區間較長且效力較低。
回覆：擬合兩層篩選的結果對於可能違反效應稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？哎呀，我可能回答得太快了，沒有檢查我的答案，感謝您注意到這個錯誤@馬克貝利！回覆：擬合兩層篩選的結果對於可能違反效應稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？首先我有一個問題，你說的“複製設計中的行”？這些是真正的重複（獨立且隨機運行）還是重複（在治療組合不變的情況下獲取相同治療的多個數據點）。
PB 設計旨在篩選主要效應的設計（本質上假設高階效應可以忽略不計）。飽和 PB 設計將為每個 DF 分配一個主效應（例如，20 次運行的 PB 將有 19 個因子）。PB 中的混雜是部分且非常複雜的。它們不一定是用於順序迭代，而是為了有效地篩選出不重要的因素。青年MMV
使用常態/半正態圖（由丹尼爾首先引入）對結果進行分析是針對未重複的實驗。這是分析非重複設計的好方法，因為統計顯著性的 MSE 不存在偏差。為了使常態圖發揮作用，模型必須飽和（分配每個 DF）。 由於您擁有的資料可能是隨機重複，因此無法指派 DF，因此 JMP 會指派空值作為這些 DF 的佔位符。您可以查看變異數分析，因為您可能對 MSE 有無偏估計。
回覆：擬合兩層篩選的結果對於可能違反效應稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？各位，
首先，非常感謝您的回复，並對我遲到的回复表示歉意。 我想嘗試更好地理解您在回覆之前提到的一些概念，然後必須優先考慮另一項任務。 我查看了 Lenth 和 Daniels 的論文，以及 Larntz 和 Whitcomb 後來的論文，將其擴展到具有一些複製的設計。 請原諒我的背景不是統計！ 據我了解：
- 繪製半正態圖並使用 Lenth 方法來確定哪些因素對 PB 等飽和設計具有顯著影響非常有用。 這遵循效應稀疏性原則，即由於只有少數因素產生影響，因此確實產生影響的因素將是機率圖上的異常值。 Lenth 的方法使這種目視檢查更加定量。
- Larntz 和 Whitcomb 提出，在存在重複的情況下，我們可以添加這些「空」項，以便考慮這些提供的附加信息，這就是 JMP 所做的，以便使模型飽和並繪製正態分佈陰謀。
- 因為我有更多的重複，而不僅僅是幾個中心點（回答@statman的問題：據我了解您的定義，這些將是真正的複製品；我複製了初始設計，隨機化了運行順序，並通過實驗獨立處理了所有 40 次運行），我應該有足夠的信息來使用方差分析/線性回歸進行分析，而不是依賴圖和 Lenth 方法進行分析。
所以我在 JMP 中使用了“擬合模型”，僅包含主效應，如下所示@Victor_G指出（我認為@馬克貝利是說該設計也許可以讓我研究交互作用，但由於相關性，我的能力會較低。 然而，在這個階段，除了主要影響之外，我並不真正感興趣）。 我看到“預測殘差”圖中的殘差顯得有些異方差（我正在研究的系統的物理屬性將支持這一點，我期望方差是響應的一部分，而不是恆定方差對於所有響應），所以我對響應進行了log10 轉換並重新運行“擬合模型”，並獲得了以下方差分析表：
（附有「適合模型」的報告）
這似乎與「Fit 2 級篩選」平台結果相當接近。
作為@statman指出，PB 是一種篩選設計，應該用於識別不重要的因素，以便在未來的互動中將其刪除。 就我而言，我的大多數因素似乎確實產生了影響，並且值得進一步調查，假設影響的大小具有現實意義，而不僅僅是統計意義。
這對你們來說似乎是個明智的方法嗎？ 再次非常感謝您的幫忙。
最好的祝愿，
諾亞
編輯：我應該補充一點，我確實首先考慮了方差分析/線性回歸，但擔心與我擁有的因素數量過度擬合，並認為篩選平台可能更好地處理這個問題。 我不確定這是否是一個錯誤的假設！
