拟合两级筛选的结果对于可能违反效应稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？我想设计一项实验，针对一个响应筛选 18 个因素。 我现在明白有更现代、更好的设计可以解决这个问题，但当时我使用了 20 次运行的 Plackett-Burman 设计。 我重复完成了每次运行，总共 40 次。 我附上了匿名结果的 .csv，其中我对因子水平进行了标准化（减去平均值并除以标准差）。
我明白，因为 Plackett-Burman 是饱和设计，所以我不能尝试拟合线性模型，因为项数意味着它几乎肯定会过度拟合，所以我应该使用“两级筛选”（尽管也许这因为我有重复项而改变？） 。 我使用了此选项，将所有 18 个因子 AR 添加为 X，将响应添加为 Y。 结果截图如下：
我预计 A、M 和 D 尤其会产生影响，但如果 F 和 K 产生显着影响，我会感到非常惊讶。 因此，我想我应该在这里检查一下我是否正确解释了这些结果。 我对 JMP 添加“空”项作为两级筛选的一部分这一事实感到特别困惑。 这一页在文档中描述了原理：
该过程一直持续到n获得效果，其中n是数据表中的行数，从而使模型完全饱和。 如果因子不可能完全饱和，JMP 会生成随机正交效应来吸收其余的变化。 它们被贴上标签空值在哪里n是一个数字。 例如，如果设计中存在精确复制行，就会出现这种情况。
我在设计中确实有重复的行，但是当我查看上面的图时，在我看来，因子 A 和 M 与其他因子是分开的，并且除 A 和 M 之外的因子看起来很重要，因为空项是添加。
除了如果某些因素产生影响会令人惊讶之外，我为什么要质疑这些结果呢？ 来自 JMP 文档：“筛选设计的分析取决于以下原则：效应稀疏性，其中响应的大部分变化是由少数效应解释的”。 我想知道这是否被打破了，这么多因素是否变得如此重要？
非常感谢您的帮助。
我使用的是 JMP Pro 17.0.0
实验设计视窗回复：拟合两级筛选的结果对于可能违反效应稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？你好@noahsprent ,
（基于模型的）实验设计的构建和分析遵循三个原则：
- 效应稀疏性：效应稀疏原则实际上是指因子设计中只有少数效应具有统计显着性的想法。 响应中的大部分变化都是由少量效应来解释的，因此主效应和两因素交互作用很可能是因子设计中最显着的响应。 它也被称为帕累托原则。
- 效果层次：层次原则指出，交互程度越高，交互解释响应变化的可能性就越小。 因此，主效应可能比 2 个因素相互作用解释更多的变异，2FI 比 3FI 解释更多的变异，……因此应优先考虑低阶效应的估计。
- 效应遗传：与遗传遗传类似，效应遗传原理假定只有在交互作用之前的有序项显着时才可以考虑交互作用项。 该原则有两种可能的实现方式：强的或者虚弱的遗传。 遗传性强意味着只有当两个相应的主效应都存在时，交互项才能包含在模型中。 弱遗传意味着如果至少存在一个相应的主效应，则模型中包含交互项。
在像这样的筛选设计中Plackett 和 Burman 设计中，重点强调了其中两个原则：效应稀疏性和效应层次结构，因为您只研究模型中大量可能效应的主要效应。
有了 18 个因素，您的模型中可能有 1 个截距、18 个主效应、153 种可能的 2 因素相互作用、816 种可能的 3 因素相互作用等...... 因此，您可能需要估计大量效应，而可用资源却很少，因此您需要将精力集中在最有希望/最显着的效应上。
Plackett & Burman 设计是一种筛选设计，可帮助您根据上述效果原理利用信息最丰富的实验。
重复您所做的分析，使用不同的方法给出了类似的结果（请参阅随附的文件）：
不过，我不会在这个阶段在模型中添加任何 2 因素交互，例如 A*M，因为该术语与设计创建期间已经成为模型一部分的主效应具有别名：
在此阶段，我会考虑在模型中仅使用显着的主效应，如果您想识别相关且显着的二因素交互作用，则可以实现设计增强。
我希望这个（长）答案可以帮助你，
回复：拟合两级筛选的结果对于可能违反效应稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？为了澄清一个误解@Victor_G ，交互项 A*M 不与任何主效应混叠。 别名与模型中的另一个术语相同。 别名也被认为是“令人困惑的”。
当两个效果完全相关时就会出现别名。 这里的情况并非如此。 在同一模型中输入别名会产生“奇点”。 A*M 可以与其他项一起估计。 A*M 与其他项相关，但其估计值会出现方差膨胀，因此置信区间较长且功效较低。
回复：拟合两级筛选的结果对于可能违反效应稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？哎呀，我可能回答得太快了，没有检查我的答案，感谢您注意到这个错误@马克贝利！回复：拟合两级筛选的结果对于可能违反效应稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？首先我有一个问题，你说的“复制设计中的行”？这些是真正的重复（独立且随机运行）还是重复（在治疗组合不变的情况下获取相同治疗的多个数据点）。
PB 设计旨在筛选主要效应的设计（本质上假设高阶效应可以忽略不计）。饱和 PB 设计将为每个 DF 分配一个主效应（例如，20 次运行的 PB 将有 19 个因子）。PB 中的混杂是部分且非常复杂的。它们不一定用于顺序迭代，而是为了有效地筛选出不重要的因素。青年MMV
使用正态/半正态图（由丹尼尔首先引入）对结果进行分析是针对未重复的实验。这是分析非重复设计的好方法，因为统计显着性的 MSE 不存在偏差。为了使正态图发挥作用，模型必须饱和（分配每个 DF）。 由于您拥有的数据可能是随机重复，因此无法分配 DF，因此 JMP 会分配空值作为这些 DF 的占位符。您可以查看方差分析，因为您可能对 MSE 有无偏估计。
回复：拟合两级筛选的结果对于可能违反效应稀疏性的 Plackett-Burman 是否有效？各位，
首先，非常感谢您的回复，并对我迟到的回复表示歉意。 我想尝试更好地理解您在回复之前提到的一些概念，然后必须优先考虑另一项任务。 我查看了 Lenth 和 Daniels 的论文，以及 Larntz 和 Whitcomb 后来的论文，将其扩展到具有一些复制的设计。 请原谅我的背景不是统计！ 据我了解：
- 绘制半正态图并使用 Lenth 方法来确定哪些因素对 PB 等饱和设计具有显着影响非常有用。 这遵循效应稀疏性原则，即由于只有少数因素产生影响，因此确实产生影响的因素将是概率图上的异常值。 Lenth 的方法使这种目视检查更加定量。
- Larntz 和 Whitcomb 提出，在存在重复的情况下，我们可以添加这些“空”项，以便考虑这些提供的附加信息，这就是 JMP 所做的，以便使模型饱和并绘制正态分布阴谋。
- 因为我有更多的重复，而不仅仅是几个中心点（回答@statman的问题：据我了解您的定义，这些将是真正的复制品；我复制了初始设计，随机化了运行顺序，并通过实验独立处理了所有 40 次运行），我应该有足够的信息来使用方差分析/线性回归进行分析，而不是依赖图和 Lenth 方法进行分析。
所以我在 JMP 中使用了“拟合模型”，仅包含主效应，如下所示@Victor_G指出（我认为@马克贝利是说该设计也许可以让我研究交互作用，但由于相关性，我的能力会较低。 然而，在这个阶段，除了主要影响之外，我并不真正感兴趣）。 我看到“预测残差”图中的残差显得有些异方差（我正在研究的系统的物理属性将支持这一点，我期望方差是响应的一部分，而不是恒定方差对于所有响应），所以我对响应进行了 log10 转换并重新运行“拟合模型”，并获得了以下方差分析表：
（附有“适合模型”的报告）
这似乎与“Fit 2 级筛选”平台结果相当接近。
作为@statman指出，PB 是一种筛选设计，应该用于识别不重要的因素，以便在将来的交互中将其删除。 就我而言，我的大多数因素似乎确实产生了影响，并且值得进一步调查，假设影响的大小具有现实意义，而不仅仅是统计意义。
这对你们来说似乎是一个明智的方法吗？ 再次非常感谢您的帮助。
最好的祝愿，
诺亚
编辑：我应该补充一点，我确实首先考虑了方差分析/线性回归，但担心与我拥有的因素数量过度拟合，并认为筛选平台可能更好地处理这个问题。 我不确定这是否是一个错误的假设！
