비율의 동등성 검정에 대해 다음과 같은 예를 생각해 보겠습니다.
(예)
한 금속 가공 회사는 2 개의 생산 라인 A와 B에서 동일한 금속 부품을 가공하고 있으며, 부적합품이 발생하는 비율이 동등하다는 것을 나타내고 싶다.
같은 시간에 같은 환경에서 생산된 금속 부품에 대해 라인 A와 라인 B에서 랜덤하게 샘플을 추출하여 부적합품(불량품)의 수를 조사한 결과는 다음과 같다.
라인 A: 290개 중 33개가 부적합품
라인 B : 250개 중 28개가 부적합품
부적합률(불량률)의 차이에 대한 동등성의 마진을 0.03(3%)로 했을 때, 생산 라인 A의 부적합률과 생산 라인 B의 부적합률의 동등성을 말할 수 있는지 여부.
두 표본 비율의 동등성 검정
앞서 이 블로그 시리즈의 Part 1 그럼 평균에 대한 동등성 검정을 다루었지만, 이번 Part 2에서는 비율 동등성 를 다룹니다. 제조업의 품질 관리에 관여하는 것으로, 이번 예와 같이 부적합률(불량률) 를 들 수 있을 것입니다.
이 예에서는 두 생산 라인의 부적합률을 비교하고 다음과 같이 에 "부적합률의 차이가 0"은 소위 부적합률이 동등하다는 것을 보여줍니다.
(생산 라인 A의 부적합률) - (생산 라인 B의 부적합률) = 0
다만, 전수 검사가 아닌 경우, 각 라인으로부터 취해진 샘플보다 부적합율을 계산해, 동등한가 어떤가를 판단할 필요가 있습니다. 그 때, 동등성의 허용역(마진) 미리 결정해 둡니다.
두 표본의 비율을 비교할 때 두 비율의 차이가 이 정도라면 허용 가능한 범위(마진)를 지정하게 됩니다. 이 예에서는 0.03(3%)입니다.
JMP 작업 및 보고서 해석
JMP에서 동등성 검정을 실행해 봅시다.
우선 데이터로서는 아래 그림과 같이 4행에 걸쳐 생산 라인, 적합/부적합 마다의 도수를 입력해 둘 필요가 있습니다. 열「생산 라인」, 「적합/부적합」은 명의 척도, 「도수」는 연속 척도로 해 둡니다.
분석 > 이변량 관계 에서 아래 그림과 같이 Y, X, 도수를 지정합니다.
분할 테이블 분석 보고서가 표시됩니다.
보고서에 따르면 A라인 부적합률은 11.38%이고 B라인 부적합률은 11.20%임을 알 수 있습니다. 그 차이는 0.18%입니다. 3%를 마진으로 하고 있으므로, 이것 정도의 차이라면 동등성을 말할 수 있을 것 같다고 생각하는 것입니다.
비율 차이 (위험 차이)에 대한 동등성 검정을 수행하려면 보고서 왼쪽 상단의 빨간색 삼각형 버튼에서 [동등성 검정] > [리스크 차이] 를 선택합니다.
그 다음에 나타나는 대화 상자에서 Y에서 대상이 되는 카테고리를 "부적합"으로, 여백(차)을 0.03(=3%)로 지정합니다.
위험 차이의 동등성 검정 보고서가 표시됩니다. 이 보고서의 견해는 기본적으로 평균 동등성 검정과 유사합니다. TOST 검정의 보고서 오른쪽에는 판정으로서 "실질적 동등성을 말할 수 없다"라는 설명이 있습니다. 이는 포리스트 플롯에서 마진으로 ±0.03의 범위(파란색 구간)에 비율 차이에 대한 90% 신뢰 구간이 모두 포함되어 있지 않다는 점에서도 알 수 있습니다.
2개의 비율의 차이는 0.018과 0에 가깝기 때문에 동등성을 말할 수 있을 것 같은 생각도 합니다만, 90% 신뢰 구간을 보면 -0.044~0.047이 되므로 0.03의 마진이면 동등성은 말할 수 없습니다 .
샘플 수를 늘린 경우
위의 예에서는 동등성을 말할 수 없었습니다만, 만일 다음과 같은 경우라면 어떨까요.
라인 A: 2,900개 중 330개가 부적합품
라인 B : 2,500개 중 280개가 부적합품
첫 번째 예제의 숫자를 단순히 10배로 한 것입니다. 따라서 라인 A와 라인 B의 부적합률은 첫 번째 예와 동일합니다.
이 경우 "위험 차이의 동등성 검정"보고서를 참조하십시오. 포리스트 플롯을 보면, 동등성으로 간주하는 구간에 차이의 90% 신뢰 구간이 완전히 포함되어 있으므로, 동등성을 말할 수 있게 됩니다.
샘플 수가 크기 때문에 "비율 차이 추정값"의 오차가 작아진 것이 영향을 받고 있습니다.
동등성 검정에서는 마진을 어떻게 결정하면 좋을지, 그 마진에 대해 어느 정도 샘플수를 취하면 좋을지는 어려운 문제입니다. 아무래도 과거의 시험 결과나 고유지식 등이 필요해지는 장면도 있습니다.
이번은 2회의 시리즈에 걸쳐, 제조업에서 도움이 되는 「동등성 검정」의 예를 나타냈습니다만, 실무로 사용할 수 있는 것 같은 기회가 있으면 꼭 사용해 보세요.
by 마스카와 나오유 (JMP Japan)
참고: 온디맨드 세미나
「제조업용 JMP를 사용한 통계적 검정 방법의 개요와 이용예」온디맨드(일본어)
