JMP Pro の Functional Data Explorer (FDE) は、通常、プロセスの出力が関数/曲線データである場合に使用されます。ただし、いくつかのトリックを使えば、関数データを DOE への入力として使用することもできます。これを説明するために、架空のケーススタディを使用して、何が起こっているかの説明とともに必要な手順を順を追って説明します。このブログ投稿には JMP ジャーナルも添付しましたので、読者はフォローしていただけます。
背景: ACME プラスチック リサイクル カンパニー
ACME Plastic Recycling は、細断されたプラスチックを大量に購入し、それを溶かしてビレットに成形し、プラスチック メーカーに販売します。この細断されたプラスチックにはさまざまなサイズ分布があり、それが溶解プロセスに影響を与えます。 ACME は、入荷する各貨物のサイズ分布の曲線を取得する、安価で迅速な方法を作成しました。同社は、溶解プロセスのパラメーターを最適化して、特定の出荷ごとに必要な時間を最小限に抑えたいと考えています。
ステップ 1: 曲線データを分析する
チームは、以下のグラフに示すように、受信サイズ分布で一般的に見られる範囲を含むデータ セットを作成しました。
FDE プラットフォームを使用したチームは、2 つの FPC を備えた単純な B スプラインでデータの 98.6% を説明できることを発見しました。 FPC を 3 に増やすと、さらに 1% が増加しますが、複雑さが増し、ノイズを予測しようとするリスクが生じます。以下に示すように、2 つの FPC に落ち着きました。
2. 出力機能主成分
FDE プラットフォームには、適合した任意のモデルから FPC を出力する機能があります。これは、FPC で表される曲線を JMP の他のプラットフォームで使用できることを意味します。 FPC のエクスポートは、関数概要のアウトラインの近くにある赤い三角形を選択し、[カスタマイズ] を選択することで実行できます。 [すべて選択を解除] ボタンを使用し、[OK して保存] を選択すると、以下の 2 つの画像に示すように、各グループの FPC を含む新しいデータ テーブルが作成されます。
データ テーブルには後ほど必要なトリックが 1 つあります。「データ FPC 1」列と「データ FPC 2」列の名前を単に「FPC 1」と「FPC 2」に変更すると、後のプロセスでプロファイラーをリンクするのが簡単になります。以下に示すように、データ テーブルの列名が更新されていることを確認する必要があります。
3. カスタム DOE を作成して実行する
溶解およびビレット化プロセスには 4 つの要素があり、そのうち 3 つは連続的であり、4 つ目は細断されたプラスチックの分配です。チームは、以下に示すように、カスタム デザイナーを使用して、細断されたプラスチックの分布以外のすべてを入力することから始めました。
次の部分が重要です。カスタム デザイナーで共変量因子として FPC を使用すると、JMP は実験でこれらの特定の分布を使用するようになります。これが可能になるのは、各行に FPC の組み合わせが含まれており、この場合、曲線自体のすべての情報の 98.6% が FPC に相当するからです。これをカスタム デザイナーで実現するために、チームは次の手順に従いました。
- FPC Summary テーブルがカスタム デザイナーの最上位のテーブルであることを確認した後、[Add Factor...Covariate] を選択します。
- 表示されるボックスで、2 つの「Data FPC」列を選択し、「OK」をクリックします。
- [続行] および [RSM] をクリックしてモデルを作成した後、[共変量行の繰り返しを許可する] チェックボックスをオンにします。
- 「Make Design」をクリックして実験とデータ収集テーブルを作成します。
共変量行の繰り返しを許可するということは、チームが指定された分布に一致する原材料を見つけて使用する必要があることを意味しました。 JMP では、FPC データ テーブルの行番号を実験計画テーブルに含めることで、これを容易にしました。たとえば、以下のスクリーンショットでは、最初の実行では概要テーブルの行 11 を使用しました。これは、FDE プラットフォームで使用された元のデータ セットの分布「k」でした。
チームは、指定された連続係数 (X1 ～ X3) と指定された塑性サイズ分布を使用して実験を完了しました。次に、カスタム デザイナーによって生成されたモデル スクリプトを使用し、重要でない項を一度に 1 つずつトリミングして、モデルに重要な項だけが残るようにしました (ジャーナルの「最終モデル」スクリプト、以降で説明する)。このモデルを以下に示します。
4. FDE とモデルの適合を併用する
チームは、予測プロファイラーの FPC 1 因子と FPC 2 因子について頭を悩ませるのではなく、モデルと FDE からプロファイラーをリンクするという、より簡単な方法を見つけました。これは、予測プロファイラー...因子設定...リンク プロファイラーで赤い三角形を選択することで実行されました。次に、ウィンドウを並べて配置したため、予測プロファイラーで FPC を変更すると、FDE ウィンドウの曲線の形状も変更されました。
現在、ACME Plastics のワークフローには次のステップがあります。
- 新しい各バッチには、プロセスの開始時にサイズ分布が実行されます。以下の例では、ターゲット バッチは以前のディストリビューションのいずれとも完全には一致しません。これは予想されたことです。これが、チームがそもそも FDE プラットフォームを使用したいと考えた理由です。
- この分布は FDE プラットフォームのターゲットとして入力され、[ターゲットの最適化] ボタンが使用可能になります。この場合、入荷するバッチは約 -.359 および .032 の FPC で記述されます。
ACME Plastics のチームはプロセスで素晴らしい成果をあげており、現在、2 つのウィンドウを組み合わせてプロセスをさらに合理化できるよう、 優れた無料の JSL スクリプト コースの受講を検討しています。今のところ、彼らは機能データをプロセスへの入力として使用できることに満足しています。
@Jed_Campbellの素晴らしい例です。FDE と Fit Model を接続するもう 1 つの方法を追加したいと思いました。それは、B スプライン係数を保存し、それを Fit Mixed の入力として使用することです。これは、SAS PROC GLIMMIX の TYPE=RSMOOTH フィットといくつかの類似点があります。手順:
1. 「初期データのBスプライン」の赤い三角から「データを保存」をクリックします。
2. 結果のテーブルで、適合モデル、混合モデルパーソナリティを起動し、係数を固定効果としてロードします。
3. 「ランダム効果」の下に、ラベルと、ラベルにネストされたすべての係数を追加します。
