前幾天，我們為製造業客戶舉辦了一次網絡研討會（*），解釋了使用 JMP 的統計測試和使用示例。我用質量控制中的一個例子解釋了驗證方法的必要性和概念，但最後我解釋了“等效性檢驗許多客戶對此很感興趣。
* 本研討會提供點播版本（日語）。請參閱本博客末尾。
在研討會結束後的一項調查中，有受訪者表示，“實際上，大多數情況下都會進行等效性測試”，這證實了製造業的需求，因為製造業有很多需要證明等效性的情況。 。
等價圖像
左例：當前進程沒有偏離目標值（幾乎一樣）
右例：兩個工廠生產的原材料重量可以認為是相等的。
研討會以兩個樣品平均值的等效性測試為例，結果表明兩個製造廠生產的醫療管的特徵值（外徑）是等效的。在本博客系列中，我們將重點關注以下我們在研討會上未能介紹的案例，同時也作為等效性測試的後續內容。
第1部分。 一個樣本均值的等價性（這篇博文）
第2部分。 兩個樣本比例的等價（下一篇博客文章）
一個樣本平均值的示例
考慮以下示例：
- 某化學品製造商此前從製造公司A交付乙烯基產品（零件），但出於成本考慮，他們將製造公司改為B。
- 製造公司A製造的乙烯基製品的平均拉伸強度為100.0(N/cm)，偏差得到抑制。
⇒我們想證明製造商 B 生產的乙烯基產品的拉伸強度與製造商 A 的相當。
隨機抽取 10 個 B 製造商乙烯基產品樣品的拉伸強度測量結果如下。
99.6、101.0、102.3、98.1、100.9、101.5、101.4、97.5、100.7、100.8
在等效性測試中，分析人員可以提前確定，如果差異如此之大，那麼它們是等效的。公差範圍（餘量）需要決定。這裡，容差範圍設置為1，“100±1範圍內的任何東西都可以被認為是等效的”。
實際上，我們計算從製造公司 B 採集的樣本的平均值，如果平均值的（兩側）90% 置信區間落在公差範圍內，我們可以認為它們是等效的。
要在 JMP 中執行單樣本均值相等性檢驗， [單變量分佈]將您輸入數據的連續刻度列指定為 [Y] 並顯示報告。
從報告中我們可以看出，10種乙烯基產品的平均值為100.38。這比製造公司 A 的平均值 100.0 大了約 0.38，但考慮到數據的離散性，我們將檢驗是否可以說它們是等價的。
單擊報告“拉伸強度 (N/cm)”左側的紅色三角形按鈕[等效性測試]如果選擇 ，將目標值輸入為 100，將被視為有效 0 的差值（裕度）輸入為 1，將顯示以下報告。
我們來看看“等效性測試”報告。顯示了各種數字和統計數據，但最後寫下了結論。在此示例中，我們可以得出平均值等於 100 的結論。換句話說，可以說“B製造商製造的乙烯基產品的拉伸強度可以被認為與A製造商製造的產品相當”。
這家化學公司很滿意，因為它可以降低成本並生產同等的乙烯基產品。
等效性檢驗方法
在JMP中，等效性檢驗方法為兩種單側測試方法（TOST方法）用來。兩個單邊檢驗是指對下面假設①和②的檢驗。
①原假設：μ≤99，備擇假設：μ>99
② 原假設：μ≧101，備擇假設：μ<101
如果在檢驗 (1) 和 (2) 中都拒絕原假設並且支持備擇假設，則可以說平均值在 99 到 101 的範圍內。
當我們實際對這些假設進行單方面檢驗時，① 的 p 值為 0.0008，② 的 p 值為 0.0380。由於當顯著性水平設置為0.05時，兩種情況均存在顯著差異，因此①和②都支持備擇假設，即它們是等價的（平均值實際上等於假設值）。
顯示的第一張圖清楚地說明了等效性測試。等價範圍（藍色區域）包括平均值的 90% 置信區間。關鍵思想是，如果平均值的置信區間包含在公差範圍內，則可以將其視為等效。
不能說是等價的例子
在上面的例子中，結論是“可以說等價”，但我們也舉一個不能說的例子。在前面的實施例中，獲得了以下拉伸強度測量結果。
99.6、101、102.3、98.1、100.9、101.5、101.4、97.5、100.7、100.8
和之前一樣，有 10 個樣本，平均值和之前一樣是 100.38。然而，離差比以前更大，標準差為1.53。
在這種情況下，如果您使用相同的假設均值和邊際執行等價檢驗，您會發現均值的 90% 置信區間並不完全在等價範圍內。報告最後顯示的結論還指出，“總體平均值不等於100”不能被拒絕。在這種情況下，它們不能被視為等效。
由此，等價性是通過考慮數據的變化來確定的。你會看到的。
就功率而言需要多少個樣本？
最後，我從檢測能力的角度簡單解釋一下如何確定所需的樣本數量。
在這個例子中，我們取了10個樣本並測試了等價性，但是10個樣本合適嗎？擁有更多不是更好嗎？回答這個問題的一種方法是確定從功率計算中獲得的樣本數量。
從 JMP 菜單欄實驗設計 > 樣本量瀏覽器 > 功效 > 一個樣本均值相等的功效您可以計算此示例所需的樣本數。通常，您可以使用此功能來估計在執行等效性測試之前要採集多少個樣本。
然而，分析師必須提前做出一些假設。
標準差（σ） ：標準差（根據之前的類似考試、具體知識等估算）
上邊距、下邊距：假設的等效公差範圍
檢測能力：正確檢測等價性的概率。通常，80% 或更高的檢測能力是理想的。
例如，如果您指定標準差為 1，裕度為 1，並查找功效首次超過 80% 的樣本數（表示為“樣本量”），您將發現 11。
在這個例子中，如果我們提前假設標準差為1，我們將需要大約11個樣本。
如果我們假設一個相當大的標準差 1.5 會怎麼樣？在這種情況下，大約需要21個樣本。由於數據存在很大差異，如果我們要說該狀態下的等效性，則需要大約 20 個。
經過增川直宏（JMP 日本）
參考：點播研討會
“利用 JMP 進行製造業的統計測試方法的概述和使用示例”點播（日語）
